目标价格
我的看涨期权目标需要多高的股价？
估算看涨期权目标所需标的资产价格时必须说明的假设
期权实用指南
定价与希腊字母
即使看对股价方向，也可能无法达到期权目标。以下指南分别说明合约机制、策略取舍以及股价走势、时间和波动率假设如何影响结果
90 篇指南
目标价格
我的看跌期权达到目标价需要什么股价？
了解检查日期和定价假设如何决定看跌期权目标费所对应的股价条件
为何发生变化
股价上涨后，看涨期权为什么反而下跌？
了解时间、隐含波动率和报价质量如何抵消股价上涨对看涨期权的正面影响
为何发生变化
为什么我的期权目标条件和昨天不同？
了解时间或波动率输入变化后，同一目标期权费所需股价为何会改变
时间价值损耗
时间价值损耗如何改变期权目标？
为何临近到期时，同一期权目标所需股价会改变
期权机制
如何计算期权盈亏平衡价
找到到期盈亏平衡点，并与到期前盈利平仓区分
头寸计划
如何设定期权盈利目标
把百分比收益想法转换为目标权利金、检查日期、股价与IV条件以及可执行退出计划
区分Black–Scholes公式中的两个概率项
Black–Scholes d1与d2详解
理解d1和d2公式、N(d1)与看涨期权Delta的关系、N(d2)与风险中性到期价内概率的关系及其局限。
定价基础
Black–Scholes模型的假设与局限详解
理解Black–Scholes通过复制定价欧式期权的原理、输入与假设的含义，以及真实市场偏离模型的位置
用一个变换计算一组行权价
Carr–Madan Fourier 期权定价详解
理解 Carr–Madan 阻尼、复位移特征函数、FFT 网格与数值误差控制如何生成期权价格
平方根方差能否触及零
CIR与Heston模型的Feller条件
理解Feller条件、零边界行为、非负性与严格正性的区别，以及CIR和Heston模型的数值影响
把特征函数变成余弦级数
COS 方法期权定价详解
理解 COS 方法如何组合截断密度、Fourier 余弦系数、收益系数与收敛控制来计算期权价格
可预测补偿
Doob–Meyer分解：如何分开鞅创新与累计漂移
解释Doob–Meyer如何把次鞅分成不可预测创新与可预测累计，并介绍补偿子、信用强度和美式期权中的应用
两种常被混淆的正态基准展开
Edgeworth与Gram–Charlier展开对比
比较两种展开如何使用累积量、阶次为何不同，以及它们在期权定价与尾部估计中可能出现的问题
指数测度倾斜
Esscher变换与期权定价详解
理解指数倾斜、累积生成函数位移、Lévy测度变化、鞅参数选择、不完备市场和存在性检验
PDE与期望的桥梁
Feynman–Kac公式与期权定价
理解Feynman–Kac如何连接线性定价PDE与贴现条件期望，包括生成元、现金流、数值方法和适用边界
快速变换也需要误差预算
Fourier 期权定价误差控制详解
理解 Fourier 期权定价中的截断、求积、混叠、插值、阻尼与复数运算误差，以及如何分别诊断
Markov演化的两个方向
Kolmogorov前向与后向方程详解
理解生成元如何向后演化条件价值、伴随算子如何向前演化概率密度，以及Fokker–Planck、定价和边界条件
寻找主导大参数积分的小区域
Laplace方法与最陡下降法对比
比较实数Laplace渐近法与复数路径最陡下降法，理解领先鞍点公式，以及奇点和竞争鞍点如何影响期权计算
随机指数何时定义测度
Novikov条件与Kazamaki条件详解
理解Novikov与Kazamaki判据如何把局部鞅随机指数变成可用于测度变换的有效密度
最优控制的两种视角
Pontryagin最大值原理与HJB对比
比较确定性与随机金融控制中的协态、Hamiltonian优化、价值函数和动态规划
最优停止价值
Snell包络与最优停止详解
理解最优停止背后的最小超鞅、逆向递推、首次接触时间，以及美式期权行权策略的数值验证
交易前计算中心与两端全部结果
不对称蝶式最大利润与亏损计算
计算BWB最大利润、尾部亏损、盈亏平衡、带符号净收入、看涨和看跌公式、合约乘数、费用与指派情景。
离散复制
二叉树期权定价模型详解
理解二叉树如何利用单期复制、风险中性概率、向后递推和提前行权比较计算期权价值
路径的二阶变化
二次变差：随机路径与波动率的桥梁
理解微小路径增量的平方和为何保留下来、如何产生Itô修正项，以及怎样连接扩散波动率与已实现方差
复杂模型为何仍可计算
仿射过程与 Riccati 方程详解
理解指数仿射变换、广义 Riccati 方程、可容许性与矩域如何让金融随机模型保持可计算性
计算股票下行保护底线
保护性看跌最大收益、损失与平衡点
计算保护性看跌的最大损失、无限上行、已婚看跌平衡点、保护底线、覆盖比例、对冲成本、到期与成本基准。
作为自由边界的行权
变分不等式与美式期权自由边界
理解美式期权如何结合收益障碍、继续区域PDE、互补条件、自由边界、光滑贴合与数值检验
停止公平过程
可选停止定理：鞅在什么时候停止仍然公平
解释停止鞅后期望保持不变的条件、倍增策略为何失败，以及停止时间在障碍与美式期权定价中的作用
无需写出密度也能为期权定价
基于特征函数的期权定价详解
理解风险中性特征函数如何编码分布，并通过 Fourier 逆变换与收益变换生成期权价格
计算股票与空头看涨组合
备兑看涨最大收益、损失与平衡点
计算备兑看涨的最大收益、最大损失、股价平衡点、指派回报、合约乘数、股息、费用与股票成本基准。
动态复制
复制组合与自融资策略：衍生品定价的预算原理
解释复制组合和自融资条件，从二叉树与连续时间Delta对冲到股息、融资成本和不完备市场中的局限
计算分离的两个多头期权翼
多头宽跨式最大收益、损失与平衡点
计算多头宽跨式的最大损失、无限上行、有限下行收益、两个平衡点、合约金额、费用、波动率与到期结果。
计算单腿看涨买入损益
多头看涨最大收益、损失与盈亏平衡点
计算多头看涨的最大收益、最大损失、到期盈亏平衡点、合约价值、权利金收益率、费用、时间价值、隐含波动率和自动行权结果。
计算单腿看跌买入损益
多头看跌最大收益、损失与盈亏平衡点
计算多头看跌在股价为零时的最大收益、最大损失、到期盈亏平衡点、合约价值、费用、时间价值、隐含波动率和行权结果。
计算双向多头波动率收益
多头跨式最大收益、损失与平衡点
计算多头跨式的最大损失、无限上行、有限下行收益、两个平衡点、乘数、费用、IV、时间损耗与到期结果。
理解休市期间的时间价值
期权Theta在周末和假日也会衰减吗？
了解周末和假日的期权时间价值变化、Theta日数规则差异，以及周一价格为何不是固定日历日扣款。
测度变换
期权定价中的Girsanov定理详解
理解Girsanov定理如何在概率测度之间移动布朗漂移、保留扩散项并导出风险中性动态
随机微积分
期权定价中的伊藤引理详解
理解随机函数为何多出二阶项，以及伊藤引理如何连接期权Gamma、波动率、Delta对冲与定价方程
敏感度计算
期权定价中的数值希腊字母详解
理解扰动重估、路径导数、似然比与伴随方法如何估计期权希腊字母，以及如何诊断数值误差
数值偏微分方程
期权定价中的有限差分法详解
理解有限差分法如何在网格上求解期权定价方程，以及显式、隐式、Crank–Nicolson格式和数值误差的区别
数值定价
期权定价中的蒙特卡洛模拟详解
理解风险中性路径如何转换为期权价值、抽样误差怎样变化，以及如何处理路径依赖与提前行权
条件估值
期权定价中的鞅详解
理解条件期望、贴现可交易价格为何在定价测度下成为鞅，以及这一概念不代表什么
用累积量精确逼近尾部概率
期权定价中的鞍点近似详解
理解鞍点方程、密度与尾部近似、指数倾斜、期权定价用途，以及不可省略的数值检查
计算股票保护底线与上限
期权领口最大收益、损失与平衡点
计算领口策略的最大收益、最大损失、平衡点、带符号净支出或收入、底线、上限、乘数、股息与指派。
计算看跌认购贷方价差
熊市看涨价差最大收益、损失与平衡点
计算熊市看涨价差的最大收益、最大损失、到期平衡点、费用、保证金、股息与空头看涨指派。
计算看跌认沽借方价差
熊市看跌价差最大收益、损失与平衡点
计算熊市看跌价差的最大收益、最大损失、到期盈亏平衡点、乘数、费用、偏斜与空头看跌指派。
计算看涨认购借方价差
牛市看涨价差最大收益、损失与平衡点
计算牛市看涨价差的最大收益、最大损失、到期盈亏平衡点、合约乘数、费用、到期前价值与指派结果。
计算看涨认沽贷方价差
牛市看跌价差最大收益、损失与平衡点
计算牛市看跌价差的最大收益、最大损失、到期平衡点、风险回报、费用、保证金与空头看跌指派。
计算现金支持的买股义务
现金担保看跌最大收益、损失与平衡点
计算现金担保看跌的最大收益、最大损失、平衡点与有效买股成本、预留现金、乘数、费用及指派结果。
计算分离的两个空头期权义务
空头宽跨式最大收益、损失与平衡点
计算空头宽跨式的最大收益、无限上行损失、股价0下行损失、两个平衡点、乘数、保证金、费用、指派与估值。
计算无担保看涨卖出损益
空头看涨最大收益、损失与盈亏平衡点
计算无担保空头看涨的最大收益、无限损失、到期盈亏平衡点、合约敞口、保证金、费用、隐含波动率、提前指派与股票交割风险。
计算无担保看跌卖出损益
空头看跌最大收益、损失与盈亏平衡点
计算无担保空头看跌的最大收益、股价归零损失、到期盈亏平衡点、有效买价、保证金、费用、隐含波动率、指派和资金风险。
计算同一行权价的双重空头义务
空头跨式最大收益、损失与平衡点
计算空头跨式的最大收益、无限上行损失、股价0下行损失、两个平衡点、乘数、保证金、费用、指派与估值。
把箱式价格转换为可比较融资收益率
箱式价差内含利率计算方法
根据行权价宽度、可成交箱式价格、到期天数、乘数、费用及利率口径计算单利或连续复利内含利率。
无需等待即可模拟罕见收益
罕见事件与期权的Importance Sampling
理解似然比重加权如何保留期望、指数倾斜如何降低罕见事件方差，以及权重退化如何破坏期权模拟
相对估值
计价基准与测度变换详解
理解计价基准选择如何改变概率测度、哪些相对价格成为鞅，以及远期测度为何能简化定价
无套利理论
资产定价基本定理详解
理解无套利、等价鞅测度与市场完备性如何在资产定价基本定理中相互连接
哪些Gaussian路径平移可行
金融中的Cameron–Martin定理详解
理解哪些平移保留Wiener测度等价性、Cameron–Martin空间包含什么，以及它与Girsanov和金融的联系
把连续决策写成方程
金融中的Hamilton–Jacobi–Bellman方程
理解动态规划如何导出HJB方程，并用于随机控制、投资组合选择、验证、约束与数值策略
从不完整约束中选择分布
金融中的Maximum Entropy原理
理解矩与期权价格约束下的熵最大化、指数族对偶、参考测度的作用，以及隐含分布需要通过的检查
测度密度
金融中的Radon–Nikodym导数：如何改变概率权重
解释Radon–Nikodym导数如何重加权概率、转换期望，以及密度过程在风险中性定价中的作用
计算集中在一个中心的四腿到期损益
铁蝶式最大利润、损失与盈亏平衡
计算空头铁蝶式最大利润、最大损失、两个盈亏平衡点、翼宽、净收入、乘数、费用、不对称翼及到期损益
计算四个行权价的到期损益
铁鹰价差最大利润、损失与盈亏平衡
计算铁鹰价差最大利润、最大损失、上下盈亏平衡点、不等翼宽风险、合约乘数、费用及各到期价格区域的损益
逐状态定价
阿罗–德布鲁状态价格：每种未来状态值多少钱
解释阿罗–德布鲁证券与状态价格、它和真实概率的区别，以及如何从期权价格提取风险中性密度
把期权价格反算为模型隐含波动率
隐含波动率如何计算
了解期权价格边界、Vega与单调性、Newton–Raphson和二分法、低Vega不稳定性、报价选择及IV求解验证。
随机复利增长
随机指数与Doléans–Dade指数详解
理解随机指数的线性方程、跳跃修正、正性、鞅检验、测度变换，以及它在资产价值动态中的作用
定价核
随机贴现因子：如何把时间、风险与价格连在一起
解释随机贴现因子如何给未来支付定价、风险溢价为何取决于协方差，以及它与状态价格和风险中性概率的关系
把生成元转化为期望变化
随机过程中的Dynkin公式详解
理解Dynkin公式如何连接马尔可夫生成元、期望变化、停时、鞅、定价方程与矩计算
风险表示
鞅表示定理：随机积分为什么能成为动态对冲
解释鞅如何写成随机积分、积分项怎样变成对冲头寸，以及表示能力如何决定市场完备性
二阶希腊值
Vanna与Charm如何描述波动率和时间下的Delta变化
了解两项指标测量什么、股价不变时Delta为何漂移，以及如何避免对高级希腊值产生虚假精确感
二阶希腊字母
Volga与Vomma：IV变化时Vega如何改变
了解Vomma或Volga衡量的Vega曲率、二阶损益近似、符号为何变化，以及如何在多腿期权持仓中汇总
市场结构指标
正确理解Gamma敞口GEX而不把它当成价格预测
了解聚合Gamma试图估算什么、需要哪些做市商假设，以及不同模型为何会给出不同结果
期权定价关系
看跌看涨平价的原理与实务核对
了解同条件看涨、看跌、股票与融资如何关联，以及屏幕上的价差为何未必是可执行套利
期权概率
触及概率、到期实值概率与盈利概率的区别
了解触及执行价、到期实值和交易盈利为何是不同事件，以及每个概率所需的障碍、假设与计算规则
期权价格中的概率
风险中性概率：期权隐含概率为何不是预测
了解期权定价所用的风险中性概率、它与现实概率的差别，以及解读Delta与期权隐含分布时的注意事项
希腊字母解读
为什么期权Delta不是保证概率
了解Delta何时可作为粗略概率代理，以及它为何不同于盈利概率、触及概率和预测
期权估值
期权理论价值与市场价格
理解定价模型估算什么、买卖报价表示什么，以及为什么模型输出不是可执行报价
定价输入
股息与利率如何影响期权
了解股息和利率如何进入期权价值、远期价格、提前行权判断与目标价格情景
期权希腊字母
什么是期权 Rho？
了解Rho如何估算利率敏感度，以及为何长期期权受到的影响通常更大
期权希腊字母
什么是期权 Theta？
了解Theta估算的时间影响、时间价值并非线性减少，以及到期日为何重要
期权决策指南
什么是期权费？
了解期权费的结构、适用决策，以及采取行动前需要核对的定价与成交风险
期权决策指南
期权希腊字母完整解释
了解期权希腊字母的结构、适用决策，以及采取行动前需要核对的定价与成交风险
持仓管理
用 Delta、Theta 和 Vega 管理期权持仓
把方向、时间和波动率敏感度一起看，而非依赖单一希腊字母
期权决策指南
盈利概率与盈亏平衡有什么区别？
了解盈利概率与盈亏平衡的结构、适用决策，以及采取行动前需要核对的定价与成交风险
期权希腊字母
什么是期权 Delta？
了解 Delta 估计什么、为何不是保证，以及它为何会变化
期权希腊字母
什么是期权 Gamma？
了解 Gamma 如何描述标的变动时 Delta 的变化速度
期权希腊字母
什么是期权 Vega？
了解 Vega 如何估计期权对隐含波动率变化的敏感度
期权定价
什么是期权盈亏平衡点？
了解盈亏平衡点通常以到期为准，为何与到期前价格不同
期权定价
期权的内在价值和时间价值是什么？
了解到期前期权费可能由哪两个部分构成