期权定价中的数值希腊字母详解

Delta对现货求导，Vega对波动率坐标求导，Rho对利率输入求导，Gamma则对现货再次求导

导数属于指定模型、市场数据构造和固定约定。改变波动率曲面的移动规则也会改变希腊字母

闭式导数很方便，但复杂收益、校准模型、提前行权和大型组合往往需要数值估计

把一个输入提高小幅 h，重新定价并与基准比较。中心Delta使用 [V(x+h) − V(x−h)] / 2h

Gamma使用二阶差分，边界处或只有一个有效方向时可使用单边差分

该方法把定价器视为黑箱，适用范围很广，但每个风险因子可能都需要额外完整重估

过大扰动测量的是宽区间曲率而非局部导数，会产生截断偏差

过小扰动要相减几乎相等的价格，会放大舍入、求解容差、插值和蒙特卡洛抽样误差

测试一系列步长并寻找稳定区域。最佳 h 取决于单位、导数阶数、收益光滑性与数值精度

重估扰动情景时重用相同随机数，使路径差异来自输入变化，而不是无关样本

这种耦合可显著降低方差，但不会消除有限扰动偏差，也不会自动修复不连续收益

应报告希腊字母自身的标准误。看似稳定的价格估计在差值除以 h 后仍可能很嘈杂

路径方法沿每条路径微分模拟状态和收益，再对这些导数样本取平均

它对光滑收益较高效，并可从一次模拟估计多个敏感度，但导数与期望互换需要条件

数字期权、障碍、行权决策与校准折点可能破坏普通路径微分，需要平滑或专门处理

似然比方法微分模拟密度而不是收益，再将收益乘以得分函数

由于不必微分收益本身，它可以处理路径方法难以应对的部分不连续收益

其方差可能很高，尤其对高阶或深度虚值风险。混合估计量可以结合两种方法的优点

伴随算法微分像反向模式微分一样，沿估值计算向后传播敏感度

当少量组合输出依赖大量市场输入时特别有利，例如收益率曲线节点或波动率曲面节点

内存、分支、迭代求解器、校准与非光滑逻辑需要谨慎实现，自动微分并不保证风险定义有意义

用简单合约的解析值作比较，再用第二种估计量或更大重估冲击交叉检查生产收益

测试符号、单位、缩放、平价敏感度、聚合、扰动对称性、收敛、标准误与收益边界反应

记录扰动输入时哪些对象随之移动。固定行权价、固定Delta、重新校准与冻结曲面的风险回答不同问题