全部期权指南
动态复制12分钟
复制组合与自融资策略：衍生品定价的预算原理
解释复制组合和自融资条件，从二叉树与连续时间Delta对冲到股息、融资成本和不完备市场中的局限
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
复制组合是用可交易资产在所有相关状态制造与衍生品相同支付的组合。自融资策略在投入初始资本后，不再从外部注入或取走资金，只靠买卖所得、利息和股息调整持仓；两项条件共同把复制成本与无套利价格连接起来
相同支付应有相同价格
若组合在每个状态都产生与索取权X相同的到期支付，两者就是相同的经济现金流
若当前价格不同，可买入便宜者并卖空昂贵者，在到期无净支付风险地获利
因此精确复制成本就是无套利价格，无需先预测资产的预期回报
自融资是一项动态预算约束
策略建立后，每次再平衡所需资金必须来自组合内部
增持股票要卖出债券，或使用已有现金与股息；任何外部注资都应计入策略成本
改变持仓数量本身不会瞬间创造财富，财富只因资产价格和合约内现金流变化
二叉树直接展示复制
若一期后股价只会上涨或下跌，可选择Δ股股票与债券b，使两个状态的期权支付都相等
两条状态方程之差确定Δ，b填补剩余确定部分，初始成本就是期权价格
在多期树中逐节点向后重复，动态复制与风险中性期望会给出同一数值
连续时间中Delta抵消局部风险
对光滑期权价值V(S,t)，持有∂V/∂S股可抵消微小股价变化的一阶敞口
伊藤计算结合自融资条件，要求剩余瞬时回报等于无风险利率，从而得到Black–Scholes型方程
结论依赖连续交易、连续价格路径和模型参数，并不表示现实中能无成本完美对冲
股息与融资成本属于财富方程
股息是组合内部流入，可用于再平衡；混淆价格回报和总回报会漏记现金
借贷利率不同以及抵押品、保证金成本会使实际复制偏离单一现金账户模型
手续费、税、融券费和滑点也应作为策略的累计现金流记录
不完备市场中复制只能近似
跳跃、随机波动率和不可交易因子无法由现有资产张成，因此不能匹配每个状态
此时须选择最小方差对冲、效用定价或超对冲界等额外目标，不会自动产生唯一复制价格
离散再平衡留下Gamma和跳跃风险，现实的交易间隔与流动性也会破坏理想完备性
用现金流审计验证策略
把初始买卖、每次再平衡、股息利息、费用、抵押品和最终平仓记在同一时间轴
每次再平衡前后的价值差都须在无外部现金下解释，才能声称策略自融资
应把对冲误差分解为模型、离散交易、参数估计和执行成本，不能只报告成功路径
常见问题
什么是复制组合？
它是用股票和债券等可交易资产，在所有相关状态制造与目标衍生品相同支付的组合
自融资是否表示不需要资金？
不是；它需要初始资本，只是在之后的再平衡中不追加或抽走外部现金
Delta对冲总能完美复制吗？
不能；特定连续模型中可以，现实的离散交易、跳跃、波动率变化与成本会留下误差
为什么必须记录外部注资？
因为注资也帮助产生最终支付；忽略它会低估复制成本并扭曲无套利比较
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权