Black–Scholes d1与d2详解

d1结合现价相对行权价的对数价内程度、利率和股息持有成本，以及一半方差项，再除以σ√T。

d2从d1减去σ√T；当波动率和时间为正时，d2总是低于d1。

期限、年化波动率、利率与股息率必须采用一致的日数和复利约定。

σ√T表示截至到期的模型标准差尺度，因此波动率更高或期限更长会扩大d1与d2的差距。

即使现价等于行权价，持有成本和半方差项也会使d1与d2不必以零为中心对称。

很大的正值表示深度价内模型坐标，很大的负值表示深度价外，但都不是完整交易结论。

欧式看涨期权价格可写成股票加权项减去贴现行权价加权项。

行权价项中的N(d2)连接风险中性模型下到期现价高于行权价、期权产生到期价值的概率。

这个解释依赖指定的连续对数正态模型和持有成本，并不是现实频率的经验估计。

无股息Black–Scholes看涨期权的Delta等于N(d1)；若有连续股息率q，则为e^(−qT)N(d1)。

Delta表示在其他模型输入不变时，现价小幅变动引起的期权理论价值局部变化。

N(d1)与股票计价单位下的权重相关，因此不同于N(d2)代表的现金计价到期概率。

对欧式看跌期权，到期价内事件是终值低于行权价，在基本模型中与N(−d2)相连。

无股息看跌Delta为N(d1)−1；存在连续股息时则为e^(−qT)(N(d1)−1)。

不要仅凭记忆随意翻转看涨公式的符号，应把到期支付事件与价格敏感方向分别识别。

到期价内关心最终价格，触及概率关心价格是否曾在路径中到达某一水平。

盈利概率包含入场权利金和盈亏平衡点，现实预测还可包含风险溢价与主观判断。

把0.30 Delta读成“30%盈利概率”混淆了N(d1)、N(d2)、定价与现实测度，以及不同支付门槛。

市场IV随行权价和到期日变化，因此所选波动率与曲面约定会改变d1、d2及其N值。

美式行权、离散股息、借券成本和跳跃都会削弱简单欧式公式的概率解释。

不同平台因模型、报价、股息和利率不同而显示不同Delta，数字不能脱离输入理解。

记录现价、行权价、时间戳、剩余期限、IV、利率、股息、看涨或看跌，以及行权方式。

展示d1、d2或N值时，应准确标注Delta与风险中性到期价内模型概率。

实际决策还要加入支付结构、盈亏平衡、买卖价差、曲面情景和完整重估，不能只看一个坐标。