全部期权指南
停止公平过程12分钟
可选停止定理：鞅在什么时候停止仍然公平
解释停止鞅后期望保持不变的条件、倍增策略为何失败，以及停止时间在障碍与美式期权定价中的作用
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
可选停止定理给出在停止时间τ观察鞅M仍保持E[M_τ] = E[M_0]等期望关系的条件。它并不表示每个自适应退出规则都无害；有界性、一致可积性或其他充分条件至关重要，缺少这些条件就可能得到错误结论
停止时间只能使用当前信息
随机时间τ是停止时间，要求事件{τ ≤ t}能由时点t已有信息F_t判断
交易者可在触及障碍后停止，但不能使用明日价格再声称今日已经知道τ
定义防止前视，却不自动保证无界停止规则与期望极限可以交换
停止产生另一个适应过程
停止过程M_{t∧τ}在τ前跟随M，之后保持停止值
对鞅和停止时间，在每个固定t的通常可积条件下，停止过程仍是鞅
从有限t过渡到随机终值M_τ，需要对极限施加额外控制
多种充分条件支持定理
常见版本假设τ有界、M有界，或停止值族一致可积
离散时间版本可使用有限E[τ]和适当受限的增量，但准确假设因定理版本而异
对停止时间σ ≤ τ，条件成立时有E[M_τ | F_σ] = M_σ
倍增策略暴露缺失条件
公平硬币游戏中，每次输后加倍下注似乎能在首次获胜时保证一单位利润
但停止时间无界，中间损失和所需信用无限增长，停止值族也不一致可积
表面无风险收益不与定理矛盾，而是违反了允许取极限的条件
障碍概率使用受控停止
随机游走在两个有限障碍之一停止时，停止值有界，可应用可选停止
把停止期望写成两个边界值及其到达概率，可以求先触及上界的概率
越界、跳跃、贴现、漂移和无限期限须明确纳入，不能直接套用最简单公式
美式期权把行权变成停止问题
美式索取权持有人从允许的信息集合中选择行权停止时间
定价测度下，其价值在适当条件中是允许停止时间的贴现期望支付上确界
Snell包络是支配支付过程的最小超鞅，并在存在时识别最优行权区域
实务使用需要停止审计
明确说明信息流、测度、停止过程、期限、支付、允许停止时间和使用的定理版本
把停止期望换成初始值前，检查有界性、一致可积性或准确的替代条件
模拟中应检查前视、截断偏差、期限内未停止路径、越界、贴现和现金流一致性
常见问题
如何简单理解可选停止定理？
在充分控制下，选择何时停止一个公平鞅不会改变停止值的期望
每种交易退出规则都保持预期利润吗？
不是；规则须为停止时间，而且过程与规则还须满足定理的可积条件
倍增策略为何不能战胜公平游戏？
它需要无限信用并可能积累无界损失，因此缺少定理要求的极限控制
它如何用于美式期权？
把行权建模为停止时间，并在定价测度下优化允许时点的贴现期望支付
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权