目標價格
我的認購期權目標需要多高的股價？
估算認購期權目標所需相關資產價格時必須說明的假設
期權實用指南
定價與希臘字母
即使看對股價方向，也可能無法達到期權目標。以下指南分別說明合約機制、策略取捨以及股價走勢、時間和波幅假設如何影響結果
90 篇指南
目標價格
我的認沽期權要達到目標，需要甚麼股價？
了解檢查日期和定價假設如何決定認沽期權目標期權金所對應的股價條件
為何發生變化
股價上升後，為何認購期權反而下跌？
了解時間、引伸波幅和報價質素如何抵銷股價上升對認購期權的正面影響
為何發生變化
為何我的期權目標條件與昨天不同？
了解時間或波幅輸入變化後，同一目標期權金所需股價為何會改變
時間值損耗
時間值損耗如何改變期權目標？
為何臨近到期時，同一期權目標所需股價會改變
期權機制
如何計算期權盈虧平衡價
找到到期盈虧平衡點，並與到期前盈利平倉區分
持倉計劃
如何設定期權獲利目標
把百分比回報想法轉成目標期權金、檢查日期、股價與IV條件及可執行離場計劃
分清Black–Scholes公式內兩個概率項
Black–Scholes d1與d2完整解釋
了解d1與d2公式、N(d1)和認購期權Delta的關係、N(d2)和風險中性到期價內概率的關係及限制。
定價基礎
Black–Scholes模型的假設與限制詳解
了解Black–Scholes透過複製為歐式期權定價的原理、輸入與假設的意思，以及真實市場偏離模型的位置
把box價格轉換成可比較融資收益率
Box Spread內含利率計算方法
按行使價闊度、可成交box價格、到期日數、乘數、費用及利率基準，計算單利或連續複利內含利率。
用一個變換計算一組行使價
Carr–Madan Fourier 期權定價詳解
了解 Carr–Madan 阻尼、複位移特徵函數、FFT 網格與數值誤差控制如何產生期權價格
平方根方差能否觸及零
CIR與Heston模型的Feller條件
理解Feller條件、零邊界行為、非負性與嚴格正值的分別，以及CIR和Heston模型的數值影響
把特徵函數變成餘弦級數
COS 方法期權定價詳解
了解 COS 方法如何結合截斷密度、Fourier 餘弦系數、支付系數與收斂控制來計算期權價格
可預測補償
Doob–Meyer分解：如何分開鞅創新與累積漂移
解釋Doob–Meyer如何把次鞅分成不可預測創新與可預測累積，並介紹補償子、信用強度和美式期權的應用
兩種常被混淆的正態基準展開
Edgeworth與Gram–Charlier展開比較
比較兩種展開如何使用累積量、階次為何不同，以及它們在期權定價與尾部估計中可能出現的問題
指數測度傾斜
Esscher轉換與期權定價詳解
理解指數傾斜、累積生成函數位移、Lévy測度改變、鞅參數選擇、不完備市場和存在性檢驗
PDE與期望的橋樑
Feynman–Kac公式與期權定價
理解Feynman–Kac如何連接線性定價PDE與折現條件期望，包括生成元、現金流、數值方法和適用邊界
快速變換也需要誤差預算
Fourier 期權定價誤差控制詳解
了解 Fourier 期權定價中的截斷、求積、混疊、插值、阻尼與複數運算誤差，以及如何分別診斷
Markov演化的兩個方向
Kolmogorov前向與後向方程詳解
理解生成元如何向後演化條件價值、伴隨算子如何向前演化概率密度，以及Fokker–Planck、定價和邊界條件
尋找主導大參數積分的小區域
Laplace方法與最陡下降法比較
比較實數Laplace漸近法與複數路徑最陡下降法，理解領先鞍點公式，以及奇點和競爭鞍點如何影響期權計算
隨機指數何時定義測度
Novikov條件與Kazamaki條件詳解
理解Novikov與Kazamaki準則如何把局部鞅隨機指數變成可用於測度轉換的有效密度
最佳控制的兩種視角
Pontryagin最大值原理與HJB比較
比較決定性與隨機金融控制中的伴隨狀態、Hamiltonian最佳化、價值函數和動態規劃
最優停止價值
Snell包絡與最優停止詳解
理解最優停止背後的最小超鞅、逆向遞推、首次接觸時間，以及美式期權行使策略的數值驗證
交易前計算中心與兩端全部結果
不對稱蝶式最大利潤與虧損計算
計算BWB最大利潤、尾部虧損、損益平衡、帶符號淨收入、認購和認沽公式、合約乘數、費用與指派情境。
路徑的二階變化
二次變差：隨機路徑與波動率的橋樑
理解微小路徑增量的平方和為何保留下來、如何產生Itô修正項，以及怎樣連接擴散波動率與已實現方差
離散複製
二項樹期權定價模型詳解
理解二項樹如何利用單期複製、風險中性概率、向後遞推和提早行使比較計算期權價值
毋須寫出密度也可為期權定價
以特徵函數進行期權定價詳解
了解風險中性特徵函數如何編碼分布，並透過 Fourier 逆變換與支付變換產生期權價格
複雜模型為何仍可計算
仿射過程與 Riccati 方程詳解
了解指數仿射變換、廣義 Riccati 方程、可容許性與矩域如何令金融隨機模型保持可計算性
計算正股下跌保護底線
保護性認沽最高盈利、虧損與打和點
計算保護性認沽的最大虧損、無限上升、已婚認沽打和點、保護底線、覆蓋比例、對沖成本、到期及成本基準。
計算正股與短倉認購組合
備兌認購最高盈利、虧損與打和點
計算備兌認購的最高盈利、最大虧損、打和點、指派回報、合約乘數、股息、費用及正股成本基準。
把期權價格反推為模型引伸波幅
引伸波幅如何計算
了解期權價格界線、Vega與單調性、Newton–Raphson和二分法、低Vega不穩定性、報價選擇及IV求解驗證。
理解休市期間的時間價值
期權Theta在週末與假日也會損耗嗎？
了解週末和假日的期權時間價值變化、Theta日數慣例差異，以及星期一價格為何不是固定日曆日扣款。
測度變換
期權定價中的Girsanov定理詳解
理解Girsanov定理如何在概率測度之間移動布朗漂移、保留擴散項並導出風險中性動態
隨機微積分
期權定價中的Itô引理詳解
理解隨機函數為何多出二階項，以及Itô引理如何連結期權Gamma、波幅、Delta對沖與定價方程
敏感度計算
期權定價中的數值希臘值詳解
理解擾動重估、路徑導數、似然比和伴隨方法如何估計期權希臘值，以及如何診斷數值誤差
數值偏微分方程
期權定價中的有限差分法詳解
理解有限差分法如何在網格上求解期權定價方程，以及顯式、隱式、Crank–Nicolson格式和數值誤差的分別
條件估值
期權定價中的鞅詳解
理解條件期望、折現可交易價格為何在定價測度下成為鞅，以及這個概念不代表甚麼
用累積量精確近似尾部概率
期權定價中的鞍點近似詳解
理解鞍點方程、密度與尾部近似、指數傾斜、期權定價用途，以及不可省略的數值檢查
數值定價
期權定價的蒙地卡羅模擬詳解
了解風險中性路徑如何轉換成期權價值、抽樣誤差怎樣變化，以及如何處理路徑依賴與提早行使
計算正股保護底線與上限
期權領口最高盈利、虧損與打和點
計算領口策略的最高盈利、最大虧損、打和點、帶符號淨支出或收入、底線、上限、乘數、股息與指派。
計算分開行使價的雙重短倉責任
沽出勒束式最高盈利、虧損與打和點
計算沽出勒束式的最高盈利、無限上升虧損、股價跌至0的下方虧損、兩個打和點、乘數、按金、費用、指派與估值。
計算無擔保認沽短倉損益
沽出認沽最高盈利、虧損與打和點
計算無擔保沽出認沽的最高盈利、正股歸零虧損、到期打和點、有效買價、按金、費用、引伸波幅、指派與資金風險。
計算無擔保認購短倉損益
沽出認購最高盈利、虧損與打和點
計算無擔保沽出認購的最高盈利、無限虧損、到期打和點、合約風險、按金、費用、引伸波幅、提早指派與正股交付風險。
計算相同行使價的雙重短倉責任
沽出跨式最高盈利、虧損與打和點
計算沽出跨式的最高盈利、無限上升虧損、股價跌至0的下方虧損、兩個打和點、乘數、按金、費用、指派與估值。
計算看淡認沽期權借方價差
熊市認沽價差最高盈利、虧損與打和點
計算熊市認沽價差的最高盈利、最大虧損、到期打和點、乘數、費用、偏斜及短倉認沽指派。
計算看淡認購期權貸方價差
熊市認購價差最高盈利、虧損與打和點
計算熊市認購價差的最高盈利、最大虧損、到期打和點、費用、按金、股息及短倉認購指派。
計算看好認沽期權貸方價差
牛市認沽價差最高盈利、虧損與打和點
計算牛市認沽價差的最高盈利、最大虧損、到期打和點、風險回報、費用、按金及短倉認沽指派。
計算看好認購期權借方價差
牛市認購價差最高盈利、虧損與打和點
計算牛市認購價差的最高盈利、最大虧損、到期打和點、合約乘數、費用、到期前價值及指派結果。
計算現金支持的買股責任
現金擔保認沽最高盈利、虧損與打和點
計算現金擔保認沽的最高盈利、最大虧損、打和點與有效買股成本、預留現金、乘數、費用及指派結果。
無需等待即可模擬罕見收益
罕見事件與期權的Importance Sampling
理解似然比重加權如何保留期望、指數傾斜如何降低罕見事件方差，以及權重退化如何破壞期權模擬
動態複製
複製投資組合與自我融資策略：衍生工具定價的預算原理
解釋複製投資組合和自我融資條件，從二項樹與連續時間Delta對沖到股息、融資成本和不完備市場限制
相對估值
計價基準與測度變換詳解
理解計價基準選擇如何改變概率測度、哪些相對價格成為鞅，以及遠期測度為何可簡化定價
作為自由邊界的行使
變分不等式與美式期權自由邊界
理解美式期權如何結合支付障礙、延續區域PDE、互補條件、自由邊界、平滑貼合與數值檢驗
計算分開行使價的雙向長倉
買入勒束式最高盈利、虧損與打和點
計算買入勒束式的最大虧損、無限上升盈利、有限下跌盈利、兩個打和點、合約金額、費用、引伸波幅與到期結果。
計算單一認沽長倉損益
買入認沽最高盈利、虧損與打和點
計算買入認沽在正股為零時的最高盈利、最大虧損、到期打和點、合約價值、費用、時間值、引伸波幅與行使結果。
計算單一認購長倉損益
買入認購最高盈利、虧損與打和點
計算買入認購的最高盈利、最大虧損、到期打和點、合約價值、期權金回報率、費用、時間值、引伸波幅與自動行使結果。
計算雙向長倉波幅損益
買入跨式最高盈利、虧損與打和點
計算買入跨式的最大虧損、無限上升盈利、有限下跌盈利、兩個打和點、合約乘數、費用、引伸波幅、時間值與到期結果。
無套戥理論
資產定價基本定理詳解
理解無套戥、等價鞅測度與市場完備性如何在資產定價基本定理中互相連結
停止公平過程
選擇停止定理：鞅在何時停止仍然公平
解釋停止鞅後期望保持不變的條件、倍增策略為何失敗，以及停止時間在障礙與美式期權定價中的作用
哪些Gaussian路徑平移可行
金融中的Cameron–Martin定理詳解
理解哪些平移保留Wiener測度同等性、Cameron–Martin空間包含甚麼，以及它與Girsanov和金融的連繫
把連續決策寫成方程
金融中的Hamilton–Jacobi–Bellman方程
理解動態規劃如何導出HJB方程，並用於隨機控制、投資組合選擇、驗證、限制與數值政策
從不完整約束中選擇分佈
金融中的Maximum Entropy原理
理解矩與期權價格約束下的熵最大化、指數族對偶、參考測度的作用，以及引伸分佈需要通過的檢查
測度密度
金融中的Radon–Nikodym導數：如何改變概率權重
解釋Radon–Nikodym導數如何重新加權概率、轉換期望，以及密度過程在風險中性定價中的作用
計算四個行使價的到期損益
鐵兀鷹價差最大盈利、損失與打和點
計算鐵兀鷹價差最大盈利、最大損失、上下打和點、不等翼寬風險、合約乘數、費用及各到期價格區域的損益
計算集中在一個中心的四邊到期損益
鐵蝶式最大盈利、損失與打和點
計算短倉鐵蝶式最大盈利、最大損失、兩個打和點、翼寬、淨收入、乘數、費用、不對稱翼及到期損益
逐狀態定價
阿羅–德布魯狀態價格：每種未來狀態值多少
解釋阿羅–德布魯證券與狀態價格、它和現實概率的分別，以及如何從期權價格提取風險中性密度
定價核心
隨機折現因子：如何連結時間、風險與價格
解釋隨機折現因子如何為未來支付定價、風險溢價與協方差的關係，以及它如何連結狀態價格與風險中性概率
隨機複利增長
隨機指數與Doléans–Dade指數詳解
理解隨機指數的線性方程、跳躍修正、正值性、鞅檢驗、測度轉換，以及它在資產價值動態中的作用
把生成元轉化為預期變化
隨機過程中的Dynkin公式詳解
理解Dynkin公式如何連接Markov生成元、預期變化、停止時間、鞅、定價方程與矩計算
風險表示
鞅表示定理：隨機積分為何能成為動態對沖
解釋鞅如何寫成隨機積分、積分項怎樣變成對沖持倉，以及表示能力如何決定市場完備性
二階希臘值
Vanna與Charm如何描述波幅和時間下的Delta變化
了解兩項指標量度甚麼、股價不變時Delta為何漂移，以及如何避免對進階希臘值產生虛假精確感
二階希臘值
Volga與Vomma：引伸波幅變動時Vega如何改變
了解Vomma或Volga量度的Vega曲率、二階損益近似、符號為何轉變，以及如何在多腿期權持倉匯總
市場結構指標
正確理解Gamma風險GEX而不視作價格預測
了解匯總Gamma估算甚麼、需要哪些莊家假設，以及不同模型為何得出不同結果
期權機率
觸及機率、到期價內機率與獲利機率有何分別
釐清觸及行使價、到期處於價內及整項交易獲利為何是不同事件，並掌握各自需要的門檻、假設與計算規則
期權定價關係
認沽認購平價的原理與實務核對
了解同條件認購、認沽、股份與融資如何互相連繫，以及畫面差價為何未必是可執行套利
期權價格中的概率
風險中性概率：期權隱含概率為何不是預測
了解期權定價所用的風險中性概率、它與現實概率的分別，以及解讀Delta和期權隱含分布時的注意事項
期權估值
期權理論價值與市場價格
理解定價模型估算甚麼、買賣報價代表甚麼，以及為何模型輸出不是可執行報價
希臘值解讀
為何期權Delta不是保證概率
了解Delta何時可作粗略概率替代，以及它為何不同於獲利概率、觸及概率和預測
定價輸入
股息與利率如何影響期權
了解股息和利率如何進入期權價值、遠期價格、提早行使判斷與目標價格情境
期權決策指南
期權希臘字母完整解釋
了解期權希臘字母的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
期權決策指南
獲利概率與打和點有何分別？
了解獲利概率與打和點的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
期權希臘字母
甚麼是期權 Rho？
了解Rho如何估算利率敏感度，以及為何長期期權受到的影響通常更大
期權希臘字母
甚麼是期權 Theta？
了解Theta估算的時間影響、時間值並非線性減少，以及到期日為何重要
期權決策指南
甚麼是期權金？
了解期權金的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
持倉管理
用 Delta、Theta 和 Vega 管理期權持倉
把方向、時間和波幅敏感度一起看，而非依賴單一希臘字母
期權希臘字母
甚麼是期權 Delta？
了解 Delta 估計甚麼、為何不是保證，以及它為何會變化
期權希臘字母
甚麼是期權 Gamma？
了解 Gamma 如何描述相關資產變動時 Delta 的變化速度
期權希臘字母
甚麼是期權 Vega？
了解 Vega 如何估計期權對引伸波幅變化的敏感度
期權定價
甚麼是期權損益兩平點？
了解損益兩平點通常以到期為準，為何與到期前價格不同
期權定價
期權的內在價值和時間值是甚麼？
了解到期前期權金可能由哪兩個部分構成