Black–Scholes d1與d2完整解釋

d1結合現價相對行使價的對數價內程度、利率與股息持有成本，以及一半方差項，再除以σ√T。

d2從d1減去σ√T；當波幅與時間為正時，d2總是低於d1。

期限、年化波幅、利率與股息率必須採用一致的日數與複利慣例。

σ√T表示截至到期的模型標準差尺度，因此波幅更高或期限更長會擴大d1與d2的差距。

即使現價等於行使價，持有成本與半方差項也會令d1與d2不一定以零為中心對稱。

很大的正值代表深度價內模型坐標，很大的負值代表深度價外，但都不是完整交易判斷。

歐式認購期權價格可寫成股票加權項減去折現行使價加權項。

行使價項中的N(d2)連繫風險中性模型下到期現價高於行使價、認購期權產生到期價值的概率。

這項解讀依賴指定的連續對數常態模型與持有成本，不是現實頻率的經驗估計。

無股息Black–Scholes認購期權的Delta等於N(d1)；若有連續股息率q，則為e^(−qT)N(d1)。

Delta表示其他模型輸入不變時，現價小幅變動引起的期權理論價值局部變化。

N(d1)與股票計價單位下的權重相關，因此不同於N(d2)代表的現金計價到期概率。

對歐式認沽期權，到期價內事件是終值低於行使價，在基本模型中與N(−d2)相連。

無股息認沽Delta為N(d1)−1；存在連續股息時則為e^(−qT)(N(d1)−1)。

不要只靠記憶任意翻轉認購公式符號，應把到期支付事件與價格敏感方向分開判斷。

到期價內關心最終價格，觸及概率關心價格是否曾在路徑中到達某個水平。

獲利概率包含入場期權金與收支平衡點，現實預測還可能包含風險溢價與主觀判斷。

把0.30 Delta讀成「30%獲利概率」混淆了N(d1)、N(d2)、定價與現實測度，以及不同支付門檻。

市場IV會隨行使價與到期日變化，因此所選波幅與曲面慣例會改變d1、d2及其N值。

美式行使、離散股息、借貨成本與跳躍都會削弱簡單歐式公式的概率解讀。

平台可能因模型、報價、股息與利率不同而顯示不同Delta，數字不能脫離輸入理解。

記錄現價、行使價、時間戳、剩餘期限、IV、利率、股息、認購或認沽，以及行使方式。

呈現d1、d2或N值時，應準確標示Delta與風險中性到期價內模型概率。

實際決策還要加入支付結構、收支平衡、買賣差價、曲面情景與完整重估，不能只看一個坐標。