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動態複製12分鐘
複製投資組合與自我融資策略：衍生工具定價的預算原理
解釋複製投資組合和自我融資條件，從二項樹與連續時間Delta對沖到股息、融資成本和不完備市場限制
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
複製投資組合利用可交易資產，在所有相關狀態製造與衍生工具相同的支付。自我融資策略投入初始資本後，不再從外部注入或提取資金，只靠買賣所得、利息和股息調整持倉；兩項條件共同連結複製成本與無套利價格
相同支付應有相同價格
若投資組合在每個狀態都產生與索償權X相同的到期支付，兩者就是同一經濟現金流
若現價不同，可買入便宜者並沽空昂貴者，在到期沒有淨支付風險下獲利
所以精確複製成本就是無套利價格，毋須先預測資產的預期回報
自我融資是一項動態預算限制
策略建立後，每次重新平衡所需資金都須來自投資組合內部
增持股票要賣出債券，或使用已有現金與股息；任何外部注資都要計入策略成本
改變持倉數量不會自行創造財富，財富只因資產價格和合約內現金流改變
二項樹直接展示複製
若一期後股價只會上升或下跌，可選擇Δ股股票與債券b，使兩個狀態的期權支付相等
兩條狀態方程之差確定Δ，b補足餘下確定部分，初始成本就是期權價格
在多期樹逐節點向後重複，動態複製與風險中性期望會得出同一數值
連續時間中Delta抵銷局部風險
對平滑期權價值V(S,t)，持有∂V/∂S股可抵銷微小股價變化的一階風險
伊藤計算結合自我融資，要求餘下瞬時回報等於無風險利率，從而導出Black–Scholes型方程
結論依賴連續交易、連續價格路徑與模型參數，並不表示現實能零成本完美對沖
股息與融資成本屬於財富方程
股息是組合內部流入，可用於重新平衡；混淆價格回報與總回報會漏記現金
借貸息率不同，加上抵押品與孖展成本，會使實際複製偏離單一現金戶口模型
佣金、稅項、借貨費和滑價亦應記作策略的累積現金流
不完備市場中只能近似複製
跳躍、隨機波幅與不可交易因素無法由現有資產涵蓋，因此不能配對每個狀態
此時要選擇最小方差對沖、效用定價或超級對沖界等額外目標，不會自動產生唯一價格
離散重新平衡留下Gamma和跳躍風險，實際交易間距與流動性亦會破壞理想完備性
以現金流審核驗證策略
把初始買賣、每次重新平衡、股息利息、費用、抵押品和最終平倉記在同一時間線
每次調整前後的價值差都須在沒有外部現金下解釋，才能聲稱策略是自我融資
應把對沖誤差分為模型、離散交易、參數估計與執行成本，不能只報告成功路徑
常見問題
甚麼是複製投資組合？
它利用股票和債券等可交易資產，在所有相關狀態製造與目標衍生工具相同的支付
自我融資是否代表不需要資金？
不是；它需要初始資本，只是在之後重新平衡時不加入或提取外部現金
Delta對沖總能完美複製嗎？
不能；特定連續模型中可以，現實的離散交易、跳躍、波幅變化和成本會留下誤差
為何必須記錄外部注資？
因為注資亦協助產生最終支付；忽略它會低估複製成本並扭曲無套利比較
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
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