Black–Scholes模型的假設與限制詳解

模型計算的是：若輸入的市場變數和理想價格過程維持至到期，歐式期權應有多少理論價值

認購公式由類似股票的部分減去行使價現值組成。認沽可用對應公式或認沽認購平價求得

答案以輸入和慣例為條件，並非可成交價格、相關資產走勢預測或買方預期利潤的保證

核心論證持續調整期權與相關資產持倉，令兩者的局部價格風險互相抵銷

若組合瞬時無風險，無套利要求它賺取無風險利率，否則便能在不承擔模型風險時鎖定回報

因此公式毋須股票在現實世界的預期回報。它評估模型內可複製的申索權，而非預測投資者觀點

一般包括現貨價、行使價、到期時間、波幅、無風險利率，以及適用時的連續股息率

現貨、行使價和時間來自合約與市場時鐘；利率和股息決定持有成本，波幅決定未來價格的模型離散程度

日曆日或交易日、年率化、複利、股息處理和價格時間必須採用一致單位與慣例

標準股票過程具有固定波幅的連續對數正態路徑，利率與股息率已知，期權為歐式

交易被視為連續而且無摩擦，沒有差價、費用、市場衝擊、融資限制、沽空障礙或對沖延誤

這些假設構成可解的實驗環境，用來分離價格、時間、波幅與持有成本的關係，並非描繪所有市場細節

莊家的買賣價除了理論中心，也反映存貨、訂單流、資本、成交風險和競爭

改變波幅輸入可令公式配合市場價，反推的引伸波幅在所選模型和輸入內概括報價

配合一份期權並不證明過程真實。不同執行價通常產生不同IV，形成固定波幅遺漏的微笑或偏斜

引伸波幅反向求解公式：觀察價格成為輸入，波幅成為未知數，仍需要相同利率、股息與時鐘

Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho是模型價值的局部導數，整理風險時也承接模型假設與其他條件不變的前提

遇到較大變動、偏斜轉變或較長期間，應重新評估整個情景。線性相加目前希臘值會遺漏曲率與互動

跳躍違反連續路徑，隨機波幅違反固定輸入；離散股息和提早行使令美式合約更複雜

離散對沖、差價、衝擊、借貸限制和流動性造成複製誤差。較頻密交易並不能免費消除成本

把Black–Scholes當作共同語言、基準和診斷，再加入市場報價、行使規則、曲面動態、壓力測試與模型儲備