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二階希臘值閱讀約 9 分鐘
Volga與Vomma：引伸波幅變動時Vega如何改變
了解Vomma或Volga量度的Vega曲率、二階損益近似、符號為何轉變，以及如何在多腿期權持倉匯總
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
Vomma亦稱Volga或Vega凸性，量度引伸波幅改變時期權Vega如何轉變。它是期權價值對引伸波幅的二階導數，可補充一階Vega估算，但不能取代完整波幅曲面重估
先了解Vega的限制
Vega在其他模型輸入不變時，估算小幅波幅變動對期權價值的影響，並把目前波幅方向斜率視為局部常數
波幅大幅改變後，Vega本身也會變。起點Vega為50的持倉在十點衝擊後不一定仍是50
Vomma描述這個斜率變化。OIC把它定義為Vega相對引伸波幅水平的變化率
Vomma是波幅曲率
微分表示中Vega是∂V/∂σ，Vomma是∂²V/∂σ²。平台亦可稱同一概念為Volga或Vega convexity
局部近似為ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)²，另須加入現貨、時間、利率、股息及交互作用
單位很重要。Δσ採用一個小數單位或一個波幅點，會令Vega及Vomma尺度相差100的冪次
買入期權不會固定符號
標準普通期權的Vomma仍取決於價性、時間、遠期價及波幅。長倉翼部常為正，等價附近卻可為負
正Vomma表示波幅上升時Vega局部增加，負值表示減少；沽出期權會反轉持倉符號
不要把「買入期權等於做多Vomma」當作規則，應讀取一致模型的帶符號值並在衝擊後重算
平行波幅衝擊只是一項情景
Vomma通常對一個波幅輸入求導，真實曲面可在水平、偏斜、曲率、期限結構及固定行使價或Delta座標變動
等價波幅不變而翼部升十點，與全曲面平行上升並非同一風險。單份合約Vomma不能指定哪個曲面點移動
現貨與波幅交互使用Vanna，Vega隨時間轉變使用Veta，大幅變化則加入明確曲面情景
按符號匯總每條腿
每份合約Vomma乘以數量、乘數及長短倉符號，只在單位、模型及波幅衝擊定義一致時求和
組合Vega接近零時仍可有很大Vomma。起點一階承擔抵銷，波幅移動後抵銷可失效
不同到期的抵銷亦會在單一期間重估時失敗，應先按到期及價性報告Vega與Vomma
完整重估優先於近似
二階展開適合歸因及中小衝擊。大幅變化需要高階項，並同時處理現貨、時間、偏斜及流動性
在衝擊曲面重估每條腿，再把模型損益與Vega加Vomma歸因比較，餘額顯示遺漏交互及近似誤差
Vomma同樣依賴模型，報價清理、曲面插值、利率、股息及行使方式均會改變數值
作為診斷工具
檢查不利波幅方向下Vega承擔擴大還是縮小、敏感度集中在哪裏，以及衝擊後對沖是否仍有效
二階項對上下方向都有效，一階Vega項則改變符號，所以須同時壓力測試波幅升跌並加入現貨與時間
若單位或曲面慣例改變風險結論，應先修正報告再交易
常見問題
Vomma與Volga是同一個希臘值嗎？
通常是。兩者均指Vega凸性，即期權價值對引伸波幅的二階導數
正Vomma表示甚麼？
表示波幅上升時Vega局部增加，但Vega符號及其他輸入仍存在，不代表每次波幅變化都獲利
Vega中性組合仍有Vomma風險嗎？
有。一階Vega可在起點抵銷，但各自變化率未必抵銷，衝擊後波幅承擔可重新出現
已知Vega及Vomma為何仍要重估？
真實衝擊會同時移動現貨、偏斜、期限、時間及流動性，完整重估可捕捉局部展開遺漏的交互與高階效應
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
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