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期權機率閱讀約 9 分鐘
觸及機率、到期價內機率與獲利機率有何分別
釐清觸及行使價、到期處於價內及整項交易獲利為何是不同事件，並掌握各自需要的門檻、假設與計算規則
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
觸及機率問價格會否在期限前至少一次到達某水平；到期價內機率只看結算價與行使價的關係；獲利機率還要計入整項持倉的權利金、收益結構、成本及離場時間，這三者不能互相取代
計算前先定義事件
以100認購期權為例，「星期五前觸及100」、「星期五收於100以上」與「認購交易獲利」是三件事。一條價格路徑可以只符合第一件
應說明以即市成交、收市、官方結算、買價、賣價還是中間價判定，並訂明時區、截止時間，以及剛好相等是否算觸及
到期價內只看終點
認購期權在結算值高於行使價時處於價內，認沽則在低於行使價時處於價內；此前走過甚麼路徑不影響這個定義
價內不等於獲利。以5買入的100認購若在103到期，內在價值是3，未計費用也不足以收回5的權利金
例外行使及券商截止時間屬操作規則，不是機率公式。結算方式、收市後變動、反向指示及產品類型都會影響實際處理
觸及機率依賴整條路徑
期限前任何合資格時點到達指定水平便算觸及，即使其後逆轉並在遠處價外到期。它需要整條路徑，而不是單看終點分佈
連續路徑、每日監察、隔夜裂口、停牌及跳躍模型會產生不同機率。連續觀察的障礙與只看收市的障礙不是同一事件
獲利機率屬於整項持倉
到期時，長倉認購的上方打和點是行使價加權利金與成本。信用價差、鐵鷹、比率價差及提早離場各有不同獲利區間
到期前的損益亦受引伸波幅、時間、偏斜、利率、股息、報價及成交影響。沒有一個股價能代表所有日期與波幅狀態的獲利
「觸及等於兩倍Delta」不是定律
在無漂移的簡化連續過程及單邊障礙下，反射原理可令觸及機率接近終點尾部機率的兩倍，這就是該捷徑的來源
Delta並非精確的終點尾部機率，真實資產還有漂移、偏斜、跳躍、股息、離散監察及引伸波幅變化。兩倍Delta不能視作已校準頻率
應採用符合監察規則的障礙模型或路徑模擬，不要把截於100%的捷徑包裝成實際觀察機率
被指派機率是第四件事
美式短倉期權可能提早被指派。持有人決定、剩餘時間值、股息、利率、借貨及券商分配都會影響結果
觸及或進入價內不會強制即時指派，不能以觸及或到期機率取代指派分析
用三行情景表記錄
分別列出觸及、到期價內及持倉獲利，並寫明事件、機率測度、時點、門檻，以及該數字會改變哪個決定
這可避免把高觸及機率宣傳成高勝率，也能看見方向或障礙判斷正確，卻因權利金與重新估值而虧損的情況
常見問題
觸及機率總是到期價內機率的兩倍嗎？
不是。特定連續過程可得出近似關係，但漂移、偏斜、跳躍、離散監察及Delta與終點機率的差異都會破壞它
觸及行使價後仍可毫無價值地到期嗎？
可以。價格可越過行使價後逆轉並在價外結算。觸及記錄任何合資格到訪，到期狀態則只看最終值
到期價內是否代表交易獲利？
不代表。獲利須扣除權利金與成本。認購可在行使價之上、但在行使價加買入成本之下到期而錄得虧損
被指派機率等於到期價內機率嗎？
不等於。美式期權可提早行使，指派受持有人行為及合約經濟因素影響，到期價內只是操作處理的一項輸入
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
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