期權定價中的Girsanov定理詳解

在現實測度 P 下，股票或服從 dS/S = μdt + σdWᴾ，其中 μ 是模型預期回報率

漂移對預測和組合選擇重要，但完備擴散模型的無套戥期權價值不應依賴任意 μ 估計

由現實概率轉至定價概率不是更換一個符號，而是需要有效的測度變換

Radon–Nikodym導數定義新測度截至各時點相對舊測度如何加權事件

在布朗模型中，密度通常寫成由常記作 λ 的過程所構造的隨機指數

密度必須為正且期望為一，否則所提表達式或不能定義等價概率測度

在有效密度下，採用常見符號慣例，Wᵠ = Wᴾ + ∫λdt 是新測度 Q 下的布朗運動

代入 dWᴾ = dWᵠ − λdt，會移動所有暴露於該布朗衝擊過程的漂移

乘在 dW 上的波幅不會消失。等價擴散測度變換改變漂移而保留瞬時協方差結構

無股息股票選擇 λ 令 Q 漂移成為短期利率 r；有股息率 q 時，除息漂移通常是 r − q

折現總回報資產因而成為 Q 鞅，可複製收益可按折現 Q 期望定價

這不表示股票在現實中賺取 r，而是說明其漂移在所選定價測度下如何表現

在無股息的簡單常數系數情況，按所述符號慣例 λ = (μ − r) / σ

有多個風險源時，風險價格向量透過波幅負荷矩陣移動漂移；負荷秩不足便不能達到任意漂移

在不完備市場，交易資產未能決定的風險價格成分或會留下，產生多個可接受鞅測度

Novikov、Kazamaki等條件常用於確保隨機指數是真鞅，而不只是一個局部鞅

等價性亦保留零概率事件，測度變換不能令真正不可能的路徑變成可能而仍保持等價

爆炸系數、嚴格局部鞅、無限期限或弱正則性都可能令隨意套用公式失效

對跳躍過程，測度變換除連續漂移外，亦可能改變跳躍強度與跳躍大小分布

校準定價模型可直接指定風險中性參數，但連接現實估計仍需要風險溢價模型

解讀前應說明原測度、目標測度、密度、符號、計價基準、期限與成立條件