目標價格
我的買權目標需要多高的股價？
估算買權目標所需標的資產價格時必須說明的假設
選擇權實用指南
定價與希臘字母
即使看對股價方向，也可能無法達到選擇權目標。以下指南分別說明合約機制、策略取捨以及股價走勢、時間和波幅假設如何影響結果
90 篇指南
目標價格
賣權要達到目標權利金，股價需要是多少？
了解檢視日期與定價假設如何改變賣權目標背後所需的股價條件
價格變動原因
股價上漲後，為什麼我的買權反而下跌？
了解時間、隱含波動率與報價品質如何抵銷股價上漲對買權的正面影響
條件變動原因
為什麼我的選擇權目標條件和昨天不同？
了解剩餘時間與隱含波動率改變後，同一目標權利金所需股價為何也會移動
時間價值耗損
時間價值耗損如何改變選擇權目標？
為何臨近到期時，同一選擇權目標所需股價會改變
期權機制
如何計算期權盈虧平衡價
找到到期盈虧平衡點，並與到期前盈利平倉區分
部位計畫
如何設定選擇權獲利目標
把百分比報酬想法轉成目標權利金、檢查日期、股價與IV條件及可執行出場計畫
區分Black–Scholes公式中的兩個機率項
Black–Scholes d1與d2完整解析
理解d1與d2公式、N(d1)和買權Delta的關係、N(d2)和風險中立到期價內機率的關係及其限制。
定價基礎
Black–Scholes模型的假設與限制詳解
理解Black–Scholes透過複製為歐式選擇權定價的原理、輸入與假設的意義，以及真實市場偏離模型的位置
用一個轉換計算一組履約價
Carr–Madan Fourier 選擇權定價詳解
理解 Carr–Madan 阻尼、複位移特徵函數、FFT 網格與數值誤差控制如何產生選擇權價格
平方根變異數能否觸及零
CIR與Heston模型的Feller條件
理解Feller條件、零邊界行為、非負性與嚴格正值的差異，以及CIR和Heston模型的數值影響
把特徵函數變成餘弦級數
COS 方法選擇權定價詳解
理解 COS 方法如何組合截斷密度、Fourier 餘弦係數、給付係數與收斂控制來計算選擇權價格
可預測補償
Doob–Meyer分解：如何分開鞅創新與累積漂移
解釋Doob–Meyer如何把次鞅分成不可預測創新與可預測累積，並介紹補償子、信用強度和美式期權的應用
兩種常被混淆的常態基準展開
Edgeworth與Gram–Charlier展開比較
比較兩種展開如何使用累積量、階次為何不同，以及它們在選擇權定價與尾部估計中可能出現的問題
指數測度傾斜
Esscher轉換與期權定價詳解
理解指數傾斜、累積生成函數位移、Lévy測度改變、鞅參數選擇、不完備市場和存在性檢驗
PDE與期望的橋樑
Feynman–Kac公式與期權定價
理解Feynman–Kac如何連接線性定價PDE與折現條件期望，包括生成元、現金流、數值方法和適用邊界
快速轉換也需要誤差預算
Fourier 選擇權定價誤差控制詳解
理解 Fourier 選擇權定價中的截斷、求積、混疊、插值、阻尼與複數運算誤差，以及如何分別診斷
Markov演化的兩個方向
Kolmogorov前向與後向方程詳解
理解生成元如何向後演化條件價值、伴隨算子如何向前演化機率密度，以及Fokker–Planck、定價和邊界條件
尋找主導大參數積分的小區域
Laplace方法與最陡下降法比較
比較實數Laplace漸近法與複數路徑最陡下降法，理解領先鞍點公式，以及奇點和競爭鞍點如何影響選擇權計算
隨機指數何時定義測度
Novikov條件與Kazamaki條件詳解
理解Novikov與Kazamaki判準如何把局部鞅隨機指數變成可用於測度轉換的有效密度
最適控制的兩種視角
Pontryagin最大值原理與HJB比較
比較確定性與隨機金融控制中的伴隨狀態、Hamiltonian最佳化、價值函數和動態規劃
最優停止價值
Snell包絡與最優停止詳解
理解最優停止背後的最小超鞅、逆向遞推、首次接觸時間，以及美式期權行使策略的數值驗證
交易前計算中心與兩端全部結果
不對稱蝶式最大利潤與虧損計算
計算BWB最大利潤、尾部虧損、損益平衡、帶符號淨收入、買權和賣權公式、合約乘數、費用與指派情境。
路徑的二階變化
二次變差：隨機路徑與波動率的橋樑
理解微小路徑增量的平方和為何保留下來、如何產生Itô修正項，以及怎樣連接擴散波動率與已實現方差
離散複製
二項樹選擇權定價模型詳解
理解二項樹如何利用單期複製、風險中立機率、向後遞推和提前履約比較計算選擇權價值
不必寫出密度也能為選擇權定價
以特徵函數進行選擇權定價詳解
理解風險中立特徵函數如何編碼分配，並透過 Fourier 反轉換與給付轉換產生選擇權價格
複雜模型為何仍可計算
仿射過程與 Riccati 方程式詳解
理解指數仿射轉換、廣義 Riccati 方程式、可容許性與動差域如何讓金融隨機模型保持可計算性
計算股票下檔保護底線
保護性賣權最大獲利、損失與損益兩平點
計算保護性賣權的最大損失、無限上檔、已婚賣權兩平點、保護底線、覆蓋比例、避險成本、到期與成本基準。
計算股票與空頭買權組合
備兌買權最大獲利、損失與損益兩平點
計算備兌買權的最大獲利、最大損失、兩平點、指派報酬、契約乘數、股利、費用與股票成本基準。
理解休市期間的時間價值
期權Theta在週末與假日也會衰減嗎？
了解週末和假日的期權時間價值變化、Theta日數慣例差異，以及週一價格為何不是固定日曆日扣款。
計算股票保護底線與上限
期權領口最大獲利、損失與損益兩平點
計算領口策略的最大獲利、最大損失、兩平點、帶符號淨支出或收入、底線、上限、乘數、股利與指派。
計算分離的兩個空頭期權義務
沽出勒束式最大獲利、損失與損益兩平點
計算沽出勒束式的最大獲利、無限上檔損失、股價0下檔損失、兩個兩平點、乘數、保證金、費用、指派與估值。
計算同一履約價的雙重空頭義務
沽出跨式最大獲利、損失與損益兩平點
計算沽出跨式的最大獲利、無限上檔損失、股價0下檔損失、兩個兩平點、乘數、保證金、費用、指派與估值。
計算看空買權貸方價差
熊市買權價差最大獲利、損失與損益兩平點
計算熊市買權價差的最大獲利、最大損失、到期兩平點、費用、保證金、股利與空頭買權指派。
計算看空賣權借方價差
熊市賣權價差最大獲利、損失與損益兩平點
計算熊市賣權價差的最大獲利、最大損失、到期損益兩平點、乘數、費用、偏斜與空頭賣權指派。
計算看多買權借方價差
牛市買權價差最大獲利、損失與損益兩平點
計算牛市買權價差的最大獲利、最大損失、到期損益兩平點、契約乘數、費用、到期前價值與指派結果。
計算看多賣權貸方價差
牛市賣權價差最大獲利、損失與損益兩平點
計算牛市賣權價差的最大獲利、最大損失、到期兩平點、風險報酬、費用、保證金與空頭賣權指派。
計算現金支持的買股義務
現金擔保賣權最大獲利、損失與損益兩平點
計算現金擔保賣權的最大獲利、最大損失、兩平點與有效買股成本、預留現金、乘數、費用及指派結果。
把箱式價格轉換成可比較融資收益率
箱式價差內含利率計算方法
依履約價寬度、可成交箱式價格、到期天數、乘數、費用及利率口徑，計算單利或連續複利內含利率。
無需等待即可模擬罕見損益
罕見事件與選擇權的Importance Sampling
理解概似比重加權如何保留期望、指數傾斜如何降低罕見事件變異數，以及權重退化如何破壞選擇權模擬
動態複製
複製投資組合與自我融資策略：衍生工具定價的預算原理
解釋複製投資組合和自我融資條件，從二項樹與連續時間Delta對沖到股利、融資成本和不完全市場限制
相對評價
計價基準與測度轉換詳解
理解計價基準選擇如何改變機率測度、哪些相對價格成為鞅，以及遠期測度為何能簡化定價
作為自由邊界的行使
變分不等式與美式期權自由邊界
理解美式期權如何結合給付障礙、延續區域PDE、互補條件、自由邊界、平滑貼合與數值檢驗
計算分離的兩個多頭期權翼
買入勒束式最大獲利、損失與損益兩平點
計算買入勒束式的最大損失、無限上檔、有限下檔獲利、兩個兩平點、契約金額、費用、波動率與到期結果。
計算雙向多頭波動率損益
買入跨式最大獲利、損失與損益兩平點
計算買入跨式的最大損失、無限上檔、有限下檔獲利、兩個兩平點、乘數、費用、IV、時間耗損與到期結果。
計算單一買權多頭損益
買進買權最大獲利、損失與損益兩平點
計算買進買權的最大獲利、最大損失、到期損益兩平點、契約價值、權利金報酬率、費用、時間價值、IV與自動履約結果。
計算單一賣權多頭損益
買進賣權最大獲利、損失與損益兩平點
計算買進賣權在股價為零時的最大獲利、最大損失、到期損益兩平點、契約價值、費用、時間價值、IV與履約結果。
無套利理論
資產定價基本定理詳解
理解無套利、等價鞅測度與市場完備性如何在資產定價基本定理中彼此連結
計算無擔保買權空頭損益
賣出買權最大獲利、損失與損益兩平點
計算無擔保賣出買權的最大獲利、無限損失、到期損益兩平點、契約曝險、保證金、費用、IV、提前指派與股票交割風險。
計算無擔保賣權空頭損益
賣出賣權最大獲利、損失與損益兩平點
計算無擔保賣出賣權的最大獲利、股價歸零損失、到期損益兩平點、有效買價、保證金、費用、IV、指派與資金風險。
停止公平過程
選擇停止定理：鞅在何時停止仍然公平
解釋停止鞅後期望保持不變的條件、倍增策略為何失敗，以及停止時間在障礙與美式期權定價中的作用
測度轉換
選擇權定價中的Girsanov定理詳解
理解Girsanov定理如何在機率測度之間移動布朗漂移、保留擴散項並導出風險中立動態
隨機微積分
選擇權定價中的Itô引理詳解
理解隨機函數為何多出二階項，以及Itô引理如何連結選擇權Gamma、波動率、Delta避險與定價方程
敏感度計算
選擇權定價中的數值希臘字母詳解
理解擾動重估、路徑導數、概似比和伴隨方法如何估計選擇權希臘字母，以及如何診斷數值誤差
數值偏微分方程
選擇權定價中的有限差分法詳解
理解有限差分法如何在網格上求解選擇權定價方程，以及顯式、隱式、Crank–Nicolson格式和數值誤差的差異
條件評價
選擇權定價中的鞅詳解
理解條件期望、折現可交易價格為何在定價測度下成為鞅，以及這個概念不代表什麼
用累積量精確近似尾部機率
選擇權定價中的鞍點近似詳解
理解鞍點方程、密度與尾部近似、指數傾斜、選擇權定價用途，以及不可省略的數值檢查
數值定價
選擇權定價的蒙地卡羅模擬詳解
理解風險中立路徑如何轉換為選擇權價值、抽樣誤差怎樣變化，以及如何處理路徑依賴與提前履約
哪些Gaussian路徑平移可行
金融中的Cameron–Martin定理詳解
理解哪些平移保留Wiener測度等價性、Cameron–Martin空間包含什麼，以及它與Girsanov和金融的連結
把連續決策寫成方程
金融中的Hamilton–Jacobi–Bellman方程
理解動態規劃如何導出HJB方程，並用於隨機控制、投資組合選擇、驗證、限制與數值策略
從不完整約束中選擇分配
金融中的Maximum Entropy原理
理解矩與選擇權價格約束下的熵最大化、指數族對偶、參考測度的作用，以及隱含分配需要通過的檢查
測度密度
金融中的Radon–Nikodym導數：如何改變機率權重
解釋Radon–Nikodym導數如何重新加權機率、轉換期望，以及密度過程在風險中性定價中的作用
計算四個履約價的到期損益
鐵兀鷹價差最大獲利、損失與損益兩平
計算鐵兀鷹價差最大獲利、最大損失、上下損益兩平點、不等翼寬風險、合約乘數、費用及各到期價格區域的損益
計算集中在一個中心的四腿到期損益
鐵蝶式最大獲利、損失與損益兩平
計算空頭鐵蝶式最大獲利、最大損失、兩個損益兩平點、翼寬、淨收入、乘數、費用、不對稱翼及到期損益
逐狀態定價
阿羅–德布魯狀態價格：每種未來狀態值多少
解釋阿羅–德布魯證券與狀態價格、它和現實機率的分別，以及如何從選擇權價格提取風險中性密度
定價核心
隨機折現因子：如何連結時間、風險與價格
解釋隨機折現因子如何為未來支付定價、風險溢價與協方差的關係，以及它如何連結狀態價格與風險中性機率
隨機複利增長
隨機指數與Doléans–Dade指數詳解
理解隨機指數的線性方程、跳躍修正、正值性、鞅檢驗、測度轉換，以及它在資產價值動態中的作用
把生成元轉化為期望變化
隨機過程中的Dynkin公式詳解
理解Dynkin公式如何連結馬可夫生成元、期望變化、停止時間、鞅、定價方程與動差計算
把期權價格反推為模型隱含波動率
隱含波動率如何計算
了解期權價格界線、Vega與單調性、Newton–Raphson和二分法、低Vega不穩定性、報價選擇及IV求解驗證。
風險表示
鞅表示定理：隨機積分為何能成為動態對沖
解釋鞅如何寫成隨機積分、積分項怎樣變成對沖部位，以及表示能力如何決定市場完備性
二階希臘值
Vanna與Charm如何描述波動率和時間下的Delta變化
了解兩項指標衡量什麼、股價不變時Delta為何漂移，以及如何避免對進階希臘值產生虛假精確感
二階希臘值
Volga與Vomma：隱含波動率變動時Vega如何改變
了解Vomma或Volga衡量的Vega曲率、二階損益近似、符號為何轉變，以及如何在多腿選擇權部位彙總
市場結構指標
正確理解Gamma曝險GEX而不視為價格預測
了解聚合Gamma估算什麼、需要哪些造市商假設，以及不同模型為何得出不同結果
選擇權機率
觸及機率、到期價內機率與獲利機率有何不同
釐清觸及履約價、到期處於價內與整筆交易獲利為何是不同事件，並掌握各自所需的門檻、假設與計算規則
選擇權定價關係
買賣權平價的原理與實務核對
了解同條件買權、賣權、股票與融資如何連結，以及畫面價差為何未必是可執行套利
選擇權價格中的機率
風險中立機率：選擇權隱含機率為何不是預測
了解選擇權定價所用的風險中立機率、它與現實機率的差別，以及解讀Delta與選擇權隱含分布時的注意事項
希臘字母解讀
為何選擇權Delta不是保證機率
了解Delta何時可作粗略機率替代，以及它為何不同於獲利機率、觸及機率和預測
定價輸入
股利與利率如何影響選擇權
了解股利和利率如何進入選擇權價值、遠期價格、提前履約判斷與目標價格情境
選擇權評價
選擇權理論價值與市場價格
理解定價模型估算什麼、買賣報價代表什麼，以及為何模型輸出不是可執行報價
選擇權決策指南
什麼是選擇權權利金？
了解選擇權權利金的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
選擇權決策指南
獲利機率與損益兩平有什麼差別？
了解獲利機率與損益兩平的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
期權希臘字母
甚麼是期權 Rho？
了解Rho如何估算利率敏感度，以及為何長期期權受到的影響通常更大
期權希臘字母
甚麼是期權 Theta？
了解Theta估算的時間影響、時間值並非線性減少，以及到期日為何重要
持倉管理
用 Delta、Theta 和 Vega 管理期權持倉
把方向、時間和波幅敏感度一起看，而非依賴單一希臘字母
選擇權決策指南
選擇權希臘字母完整解析
了解選擇權希臘字母的結構、適用決策，以及行動前需要核對的定價與成交風險
期權希臘字母
甚麼是期權 Delta？
了解 Delta 估計甚麼、為何不是保證，以及它為何會變化
期權希臘字母
甚麼是期權 Gamma？
了解 Gamma 如何描述相關資產變動時 Delta 的變化速度
期權希臘字母
甚麼是期權 Vega？
了解 Vega 如何估計期權對引伸波幅變化的敏感度
期權定價
甚麼是期權損益兩平點？
了解損益兩平點通常以到期為準，為何與到期前價格不同
期權定價
期權的內在價值和時間值是甚麼？
了解到期前權利金可能由哪兩個部分構成