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二階希臘值閱讀約 9 分鐘
Volga與Vomma：隱含波動率變動時Vega如何改變
了解Vomma或Volga衡量的Vega曲率、二階損益近似、符號為何轉變，以及如何在多腿選擇權部位彙總
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
Vomma也稱Volga或Vega凸性，衡量隱含波動率改變時選擇權Vega如何轉變。它是選擇權價值對隱含波動率的二階導數，可補充一階Vega估算，但不能取代完整波動率曲面重新評價
先了解Vega的限制
Vega在其他模型輸入不變時，估算小幅波動率變動對選擇權價值的影響，並把目前波動率方向斜率視為局部常數
波動率大幅改變後，Vega本身也會變。起點Vega為50的部位在十點衝擊後不一定仍是50
Vomma描述這個斜率變化。OIC把它定義為Vega相對隱含波動率水準的變化率
Vomma是波動率曲率
微分表示中Vega是∂V/∂σ，Vomma是∂²V/∂σ²。平台也可能稱同一概念為Volga或Vega convexity
局部近似為ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)²，另須加入現貨、時間、利率、股息與交互作用
單位很重要。Δσ採用一個小數單位或一個波動率點，會讓Vega與Vomma尺度相差100的冪次
買進選擇權不會固定符號
標準普通選擇權的Vomma仍取決於價性、時間、遠期價格與波動率。多方翼部常為正，價平附近卻可能為負
正Vomma表示波動率上升時Vega局部增加，負值表示減少；賣出選擇權會反轉部位符號
不要把「買進選擇權等於做多Vomma」當成規則，應讀取一致模型的帶符號值並在衝擊後重算
平行波動率衝擊只是一項情境
Vomma通常對一個波動率輸入求導，真實曲面可在水準、偏斜、曲率、期限結構與固定履約價或Delta座標變動
價平波動率不變而翼部升十點，與全曲面平行上升並非同一風險。單份契約Vomma不能指定哪個曲面點移動
現貨與波動率交互使用Vanna，Vega隨時間轉變使用Veta，大幅變化則加入明確曲面情境
按符號彙總每條腿
每份契約Vomma乘以數量、乘數與多空符號，只在單位、模型與波動率衝擊定義一致時求和
組合Vega接近零時仍可能有很大Vomma。起點一階暴險抵銷，波動率移動後抵銷可能失效
不同到期的抵銷也會在單一期間重新評價時失敗，應先按到期與價性報告Vega與Vomma
完整重新評價優先於近似
二階展開適合歸因與中小衝擊。大幅變化需要高階項，並同時處理現貨、時間、偏斜與流動性
在衝擊曲面重新評價每條腿，再把模型損益與Vega加Vomma歸因比較，餘額顯示遺漏交互與近似誤差
Vomma同樣依賴模型，報價清理、曲面插值、利率、股息與行使方式都會改變數值
作為診斷工具
檢查不利波動率方向下Vega暴險擴大還是縮小、敏感度集中在哪裡，以及衝擊後避險是否仍有效
二階項對上下方向都有效，一階Vega項則改變符號，所以須同時壓力測試波動率升跌並加入現貨與時間
若單位或曲面慣例改變風險結論，應先修正報告再交易
常見問題
Vomma與Volga是同一個希臘值嗎？
通常是。兩者都指Vega凸性，也就是選擇權價值對隱含波動率的二階導數
正Vomma表示什麼？
表示波動率上升時Vega局部增加，但Vega符號與其他輸入仍存在，不代表每次波動率變化都獲利
Vega中性組合仍有Vomma風險嗎？
有。一階Vega可在起點抵銷，但各自變化率未必抵銷，衝擊後波動率暴險可能重新出現
已知Vega與Vomma為何仍要重新評價？
真實衝擊會同時移動現貨、偏斜、期限、時間與流動性，完整重新評價可捕捉局部展開遺漏的交互與高階效應
資料來源與延伸閱讀
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