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選擇權機率閱讀約 9 分鐘
觸及機率、到期價內機率與獲利機率有何不同
釐清觸及履約價、到期處於價內與整筆交易獲利為何是不同事件，並掌握各自所需的門檻、假設與計算規則
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
觸及機率問價格是否在期限前至少一次到達某個水準；到期價內機率只看結算價相對於履約價的位置；獲利機率還要納入整個部位的權利金、損益結構、成本與出場時間，三者不能互相取代
計算前先定義事件
以100買權為例，「週五前觸及100」、「週五收在100以上」與「買權交易獲利」是三件事。一條價格路徑可能只符合第一件
應說明使用盤中成交、收盤、官方結算、買價、賣價或中間價判定，並訂出時區、截止時間，以及剛好相等是否算觸及
到期價內只看終點
買權在結算值高於履約價時為價內，賣權則在低於履約價時為價內；之前走過的路徑不影響這項定義
價內不等於獲利。用5買進的100買權若在103到期，內含價值為3，尚未計入費用就已不足以收回5的權利金
例外行使與券商截止時間屬於作業規則，不是機率公式。結算方式、盤後變動、反向指示與商品類型都會影響實際處理
觸及機率依賴整條路徑
期限前任何合格時點到達指定水準就算觸及，即使之後反轉並在遠處價外到期。它需要整條路徑，而非只看終點分布
連續路徑、每日監測、隔夜跳空、暫停交易與跳躍模型會產生不同機率。持續觀察的障礙與只看收盤的障礙不是同一事件
獲利機率屬於整個部位
到期時，買進買權的上方損益兩平點是履約價加權利金與成本。信用價差、鐵兀鷹、比例價差與提前出場各有不同獲利區間
到期前的損益也受隱含波動率、時間、偏斜、利率、股息、報價與成交影響。沒有一個股價能代表所有日期與波動率狀態下的獲利
「觸及等於兩倍Delta」不是定律
在無漂移的簡化連續過程與單邊障礙下，反射原理可能使觸及機率接近終點尾端機率的兩倍，這就是該捷徑的來源
Delta並非精確的終點尾端機率，真實資產還有漂移、偏斜、跳躍、股息、離散監測與隱含波動率變動。兩倍Delta不能視為已校準頻率
應使用符合監測規則的障礙模型或路徑模擬，不要把上限設為100%的捷徑包裝成實際觀察機率
被指派機率是第四件事
美式選擇權的空方可能提前被指派。持有人決定、剩餘時間價值、股息、利率、借券與券商分配都會影響結果
觸及或進入價內不會強制立即指派，不能用觸及或到期機率取代指派分析
用三行情境表記錄
分別列出觸及、到期價內與部位獲利，並寫明事件、機率測度、時點、門檻，以及該數字會改變哪一項決策
這能避免把高觸及機率宣傳成高勝率，也能看見方向或障礙判斷正確，卻因權利金與重新評價而虧損的情況
常見問題
觸及機率總是到期價內機率的兩倍嗎？
不是。特定連續過程可得到近似關係，但漂移、偏斜、跳躍、離散監測及Delta與終點機率的差異都會破壞它
觸及履約價後仍可能毫無價值地到期嗎？
可以。價格可越過履約價後反轉並在價外結算。觸及記錄任何合格造訪，到期狀態則只看最終值
到期價內是否代表交易獲利？
不代表。獲利必須扣除權利金與成本。買權可在履約價之上、但在履約價加買進成本之下到期而發生虧損
被指派機率等於到期價內機率嗎？
不等於。美式選擇權可提前行使，指派受持有人行為與契約經濟因素影響，到期價內只是作業處理的一項輸入
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
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