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選擇權價格中的機率閱讀約 9 分鐘
風險中立機率：選擇權隱含機率為何不是預測
了解選擇權定價所用的風險中立機率、它與現實機率的差別，以及解讀Delta與選擇權隱含分布時的注意事項
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
風險中立機率是讓折現後可交易資產與無套利價格一致的定價測度。它把選擇權價格轉換為狀態價格，而不是市場的字面信念，也可能與現實結果的發生頻率相差很大，因此必須把定價與預測分開
風險中立不描述投資人性格
這個詞並非假設投資人不在乎風險。它定義一種數學機率測度，讓適當折現的可交易價格與無套利估值保持一致
在簡單模型中，選擇權價格等於風險中立預期支付的折現值。該測度下標的預期成長與融資、股息等持有成本相關，而不是分析師的報酬預測
現實機率回答另一個問題
物理、統計或現實機率估計結果實際發生的頻率，可使用歷史、基本面、市場狀態與預測。風險中立機率則從已包含風險價格的選擇權反推
危機中收到的一元可能比平靜上漲時更有價值。選擇權價格同時包含結果可能性，以及資金在該狀態的邊際價值
昂貴保險會提高隱含尾部權重
強烈的下行避險需求讓低價格狀態的支付更昂貴。由選擇權擷取的分布，可為左尾給予比統計模型現實機率更高的風險中立權重
這不證明交易人以相同數值頻率預期事件。它顯示機率、風險趨避、限制與供給共同形成的狀態價格
多個履約價包含定價分布
理想條件下，履約價之間買權價格的變化揭示高於門檻的狀態價格，曲率揭示風險中立密度。這是擷取選擇權隱含分布的直覺
真實選擇權鏈離散且有雜訊。寬價差、過時報價、股息、利率、提前履約、插值和套利誤差，都會讓分布不穩定
Delta不是準確的到期價內機率
買權Delta是價格敏感度。Black-Scholes中它與N(d1)有關，折現後的風險中立到期高於履約價機率則與N(d2)有關
Delta可作快速近似，但不是觸及、獲利、指派機率或經現實校準的成功率
先定義合約與驗證方式
必須說明標的、到期、結算值、履約價事件、報價時間、利率、股息，以及歐式或美式。「高於100的機率」若沒有期限與結算規則便不完整
現實機率應在樣本外檢驗校準度。風險中立分布則應在成本與限制下重現選擇權曲面，不能只用事件頻率評分
比較兩種分布
風險中立機率說明今天哪些結果昂貴，現實機率估計哪些結果會發生。交易判斷需要兩者、支付結構與成本
某個結果可能罕見但過貴，也可能常見卻補償不足。應比較獨立估計的現實分布與市場隱含分布，不把任何一個當作確定答案
常見問題
如何簡單理解風險中立機率？
它是折現後一致估值可交易支付的機率體系，並不假設投資人真的對風險漠不關心
選擇權隱含機率是市場的真實預測嗎？
不是。它按狀態價格加權。壞狀態的保障更有價值時，其權重可高於估計的現實發生頻率
30 Delta買權有30%成功率嗎？
不準確。Delta是敏感度，只在特定假設下是粗略代理，不是獲利、觸及、指派或現實校準機率
能從選擇權價格得到機率分布嗎？
多個履約價可在嚴格假設下推導風險中立分布，但報價雜訊、提前履約、持有成本與插值方法都會改變結果
資料來源與延伸閱讀
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