Black–Scholes d1 ve d2 Açıklaması
d1 ve d2 formüllerini, N(d1)'in call deltayla neden ilişkili olduğunu, N(d2)'nin risk-nötr vade sonu para içi olasılığıyla neden ilişkili olduğunu ve sınırlarını anlayın
Doğrudan yanıt
Black–Scholes d1 ve d2, spotu, kullanım fiyatını, zamanı, volatiliteyi, faizleri ve temettüleri standartlaştırılmış koordinatlara sıkıştırır. d2=d1−σ√T eşitliğini sağlarlar. Temettüsüz bir Avrupa tipi call için N(d1) deltadır; N(d2) ise modelin risk-nötr vade sonunda para içinde kalma olasılığıyla ilişkilidir. Aynı olasılığın iki tahmini değildirler. N(d2), kullanım fiyatının ödenip ödenmediğini ağırlıklandırırken N(d1), farklı bir numeraire altında hisse maruziyetini ağırlıklandırır. Her iki sayı da gerçek dünyadaki yükseliş tahmini, temas olasılığı veya prim sonrası kâr olasılığı değildir.
d1 ve d2 aynı girdileri paylaşır
d1, spotun kullanım fiyatına oranından elde edilen moneyness'i, faiz ve temettü taşımasını ve varyans teriminin yarısını birleştirir; ardından σ√T'ye böler.
d2, d1'den σ√T'yi çıkarır. Volatilite ve zaman pozitif olduğunda d2 her zaman d1'den küçüktür.
Zaman, yıllıklaştırılmış volatilite, faizler ve temettü getirisi tutarlı gün sayımı ve bileşikleştirme konvansiyonları gerektirir.
Aralarındaki fark toplam volatilitedir
σ√T niceliği vade boyunca modellenen standart sapma ölçeğini ölçer; bu nedenle daha fazla volatilite veya zaman d1–d2 farkını genişletir.
Spot kullanım fiyatına eşit olsa bile taşıma ve yarım varyans terimi d1 ile d2'nin sıfır etrafında simetrik durmasını gerektirmez.
Büyük pozitif değerler modelde derin para içi bir koordinatı; büyük negatif değerler derin para dışını gösterir, eksiksiz bir işlem değerlendirmesini değil.
N(d2) kullanım fiyatı ödemesini ağırlıklandırır
Bir Avrupa tipi call fiyatı, hisse ağırlıklı bir terim eksi iskonto edilmiş kullanım fiyatı ağırlıklı bir terim olarak yazılabilir.
Kullanım fiyatı terimindeki N(d2), vade sonu spotunun kullanım fiyatını aşması ve call'ın vade sonunda ödeme yapması yönündeki risk-nötr model olasılığıyla ilişkilidir.
Bu ifade belirtilen sürekli lognormal modeli ve taşıma varsayımını gerektirir. Gerçek dünyadaki sıklığın ampirik tahmini değildir.
N(d1) hisse maruziyetini ve deltayı ağırlıklandırır
Temettüsüz Black–Scholes call için delta N(d1)'e eşittir; sürekli temettü getirisi q olduğunda e^(−qT)N(d1) biçimini alır.
Delta, diğer model girdileri sabitken spot fiyatındaki küçük bir değişime karşı teorik opsiyon değerinin yerel değişimidir.
N(d1), hisse numeraire'ı ağırlığıyla ilişkilidir; bu da onu N(d2)'nin temsil ettiği nakit numeraire'ı vade sonu olasılığından ayırır.
Putlar farklı işaretler ve olaylar gerektirir
Bir Avrupa tipi put için vade sonu para içi olayı, vade sonu spotunun kullanım fiyatının altında olmasıdır ve temel modelde N(−d2) ile ilişkilidir.
Temettüsüz put deltası N(d1)−1'dir; sürekli temettülerle e^(−qT)(N(d1)−1) biçimini alır.
Bir call'ı ezberleyip işaretleri gelişigüzel çevirmeyin. Ödeme olayını fiyat duyarlılığının yönünden ayrı olarak belirleyin.
Deltayı olasılığa çevirmek soruları karıştırır
Vade sonu para içi olmak spotun nerede bitirdiğini sorar; temas olasılığı ise yol boyunca bir seviyeye ulaşılıp ulaşılmadığını sorar.
Kâr olasılığı giriş primini ve başa baş noktasını içerirken, gerçek dünya tahmini risk primlerini ve öznel inançları içerebilir.
0,30 deltayı “%30 kâr olasılığı” olarak okumak N(d1), N(d2), fiyatlama ve fiziksel ölçüleri ödeme eşikleriyle karıştırır.
Canlı volatilite yüzeyi koordinatları değiştirir
Piyasa IV'si kullanım fiyatına ve vadeye göre değişir; bu nedenle seçilen volatilite ve yüzey konvansiyonu d1'i, d2'yi ve N değerlerini değiştirir.
Amerikan tipi kullanım, kesikli temettüler, borçlanma maliyetleri ve sıçramalar basit Avrupa formülünün olasılık yorumunu zayıflatır.
Platform deltaları modeller, kotasyonlar, temettüler ve faizler farklı olduğu için değişebilir. Görüntülenen sayı bu girdilerden ayrı düşünülemez.
Hem konvansiyonu hem soruyu raporlayın
Spotu, kullanım fiyatını, zaman damgasını, vadeye kalan zamanı, IV'yi, faizleri, temettüleri, call veya put türünü ve kullanım stilini kaydedin.
d1, d2 veya N değerlerini sunarken delta ile risk-nötr vade sonu para içi model olasılığını kesin biçimde etiketleyin.
Bir karar için tek bir koordinata güvenmek yerine ödemeyi, başa başı, alış-satış farkını, yüzey senaryolarını ve tam yeniden fiyatlamayı ekleyin.
Sık sorulan sorular
d1 veya d2'den hangisi vade sonunda para içi olma olasılığıdır?
Temel Avrupa modelinde bir call'ın risk-nötr vade sonu para içi olasılığı fiziksel tahmine değil N(d2)'ye bağlanır.
Call deltası neden N(d1), N(d2) değil?
Delta fiyatı spota göre türetir ve nakit ağırlıklı vade sonu olayına değil, hisse ağırlıklı terime aittir.
Volatilite yükseldiğinde d1 ve d2'ye ne olur?
Aralarındaki fark genişler; ancak her seviye moneyness, taşıma ve yarım varyans terimine de bağlıdır, bu nedenle yön evrensel değildir.
d2 işlem kârı olasılığını hesaplayabilir mi?
Hayır. Kâr, yalnızca kullanım fiyatının ötesinde bitmeye değil, primle düzeltilmiş başa başın aşılmasına bağlıdır.