Формула put-call parity с числовым примером

Для европейского опциона на актив без дивидендов:

C + PV(K) = P + S

Long call и short put с одинаковыми страйком и экспирацией могут напоминать long-позицию в активе с учётом финансирования, но условия исполнения, назначения, дивидендов и расчёта должны совпадать.

• C — стоимость call
• P — стоимость put
• S — спот-цена
• K — страйк
• PV(K) — приведённая стоимость выплаты страйка при экспирации

Пусть S = 100, K = 100, PV(K) = 97, C = 8, P = 5.

Равенство означает совпадение смоделированных денежных потоков на экспирации при этих предположениях. Оно не означает роста акции, прибыли или исполнения реального ордера по этим ценам.

• Левая сторона: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
• Правая сторона: P + S = 5 + 100 = 105

Страйк выплачивается при экспирации, а не сегодня. Его дисконтируют по подходящей ставке финансирования, чтобы сравнивать спот и опционы в один момент. Упрощённая непрерывная форма:

PV(K) = K × e^(-rT)

Правила дисконтирования, расчёт дней, обеспечение и funding зависят от продукта и рынка. Не подставляйте публичную ставку без проверки.

Если до экспирации известны дивиденды, используйте распространённую форму:

C + PV(K) + PV(дивидендов) = P + S

При непрерывной доходности q:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

Даты ex-dividend, стоимость займа, неопределённые дивиденды и корректировки контракта могут сделать небольшой разрыв нормальным.

1. У call и put один актив и deliverable 2. Совпадают страйк, экспирация, множитель и валюта 3. Стиль исполнения и расчёт совместимы 4. Время спота, котировок, ставок, дивидендов и займа согласовано 5. Денежные потоки выплачиваются в одинаковые даты

Учебная связь наиболее прямая для европейских опционов. Американские опционы можно исполнить раньше, поэтому простое равенство не всегда описывает торгуемый пакет.

Перенос членов формулы показывает синтетическое воздействие. Long call плюс short put похожи на long-акцию с финансированием; long put плюс акция — на call плюс приведённый страйк. Это связи выплат, а не одинаковая обработка счёта: маржа, займ, ликвидность, исполнение, назначение, налог и расчёт могут отличаться.

Для покупаемых ног используйте ask, для продаваемых — bid. Добавьте комиссии, биржевые сборы, займ, дивиденды, финансирование, исполнение и назначение, даты расчёта, размер и время котировки. Разрыв по midpoint может исчезнуть в реальном пакете.

Запишите совпадающие контракты, спот, bid и ask call и put, ставки, дивиденды, займ, время, расчёт PV, все расходы и исполнимый размер. Пересчитывайте при изменении входных данных.

Материал объясняет put-call parity в образовательных целях. См. объяснение put-call parity для общего контекста.