Bénéfice maximal, perte et seuil de rentabilité d’un put court
Calculez le bénéfice maximal d’un put court non couvert, la perte si l’action tombe à zéro, le seuil de rentabilité à l’expiration, le prix d’achat effectif, la marge, les frais, la VI, l’assignation et le risque de financement.
Réponse directe
Un put court autonome vend l’obligation d’acheter l’action au prix d’exercice K et reçoit un crédit C par action. Avant frais, le bénéfice maximal est C, le seuil de rentabilité à l’expiration et le prix d’achat effectif après assignation sont K - C, et la perte maximale si l’action devient sans valeur est également K - C. Le bénéfice à l’expiration par action est C diminué du maximum entre K moins le cours de l’action et zéro. Appliquez le multiplicateur, la quantité et les coûts.
Distinguez le payoff du financement
Un put non couvert et un put garanti par des liquidités ont le même payoff à l’expiration, mais des réserves de collatéral et une intention différentes. Cette page se concentre sur le put court nu ou financé sur marge.
Si K = 50, C = 1,75 et le multiplicateur vaut 100, un contrat reçoit 175 et crée une obligation possible d’acheter 100 actions pour 5 000. Le crédit ne finance pas la majeure partie de cet achat.
Le bénéfice maximal s’arrête à la prime
À tout cours de l’action à l’expiration supérieur ou égal à 50, le put n’a aucune valeur intrinsèque et le bénéfice maximal hors frais est de 1,75 par action, soit 175 par contrat standard.
Une nouvelle hausse de l’action n’ajoute rien au payoff du put court. Les frais, un rachat ou une mauvaise exécution réduisent le montant net conservé.
Le seuil de rentabilité devient un prix d’achat effectif
Sous K, la perte intrinsèque augmente dollar pour dollar. Le crédit de 1,75 compense cette perte jusqu’à un cours de 48,25 ; K - C est donc à la fois le seuil de rentabilité à l’expiration et le prix économique des actions après assignation, hors frais.
À des cours de 50, 48,25 et 35, les résultats sont de 1,75, 0 et -13,25 par action. Un contrat standard produit donc 175, 0 et -1 325 avant coûts.
La perte à zéro est finie mais importante
Si l’action devient sans valeur, le vendeur achète à 50 et a reçu 1,75, ce qui laisse une perte maximale hors frais de 48,25 par action ou 4 825 par contrat.
La qualifier d’illimitée est mathématiquement incorrect pour une action ordinaire non négative, mais la qualifier de limitée sans danger minimise l’ampleur de la perte par rapport à la prime et à la marge initiale.
L’assignation et la marge arrivent avant la fin du diagramme de payoff
Les puts de style américain peuvent être assignés avant l’expiration et créer des actions longues à K. Le compte doit disposer du financement au moment de l’assignation, et non seulement à l’expiration prévue ; l’action peut continuer à baisser après la livraison.
Avant l’expiration, une baisse du cours, une hausse de la VI, le skew baissier, la valeur temps et une liquidité médiocre peuvent augmenter le coût de rachat au-dessus de C alors que l’action reste au-dessus de 48,25. La marge est un collatéral variable, et non une perte maximale.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de perte maximale d’un put court ?
Pour une action ordinaire qui ne peut pas passer sous zéro, soustrayez la prime reçue par action au prix d’exercice du put, multipliez par le multiplicateur du contrat et le nombre de puts courts, puis ajoutez les coûts applicables. Le maximum se produit si l’action devient sans valeur et si le vendeur doit l’acheter au prix d’exercice. Le montant est mathématiquement fini, mais peut représenter plusieurs fois la prime et la réduction initiale du pouvoir d’achat.
Comment calculer le seuil de rentabilité d’un put court ?
Soustrayez le crédit reçu par action au prix d’exercice du put. Un put au prix d’exercice 50 vendu 1,75 a un seuil de rentabilité à l’expiration de 48,25 hors frais, qui est aussi le prix économique d’achat si les actions sont assignées. Avant l’expiration, ce n’est pas une limite fixe de perte, car la valeur temps, la volatilité implicite, le skew, les taux, les dividendes et les spreads exécutables influencent le coût de clôture.
Un put nu est-il identique à un put garanti par des liquidités ?
L’option courte a le même payoff à l’expiration fondé sur le prix d’exercice, mais le financement et l’intention diffèrent. Le vendeur garanti par des liquidités réserve des ressources pour acheter les actions et accepte généralement de les détenir, tandis que le vendeur du put nu dépend de la marge et peut ne pas vouloir l’action. La politique de collatéral, le risque de liquidation, les intérêts, la préparation à l’assignation et l’adéquation diffèrent donc même lorsque la formule de payoff correspond.
Que se passe-t-il lorsqu’un put court est assigné avant l’expiration ?
Le vendeur achète généralement les actions du contrat au prix d’exercice et conserve la prime initiale dans l’économie totale de l’opération. Le compte doit financer le règlement et supporte ensuite tout le risque de détention de l’action, y compris les nouvelles baisses. Les puts de style américain peuvent être assignés avant l’expiration, en particulier lorsqu’ils sont profondément dans la monnaie et ont peu de valeur temps ; acheter pour clôturer est donc le seul moyen direct de supprimer l’obligation après l’exécution de l’ordre.