Profit maximal, perte maximale et seuil de rentabilité d’un put long
Calculez le profit maximal d’un put long lorsque l’action vaut zéro, la perte maximale, le seuil de rentabilité à l’échéance, la valeur du contrat, les frais, la valeur temps, l’IV et les résultats de l’exercice
Réponse directe
Un put long seul achète le droit de vendre l’action au strike K et paie une prime D par action. Avant frais, la perte maximale est D, le seuil de rentabilité à l’échéance est K - D et le profit maximal pour une action non négative survient lorsque l’action vaut zéro et est égal à K - D. Le profit par action à l’échéance est le plus grand entre K moins le cours de l’action et zéro, diminué de D. Appliquez le multiplicateur, la quantité et les coûts
Convertissez la cotation en prime totale exposée au risque
Si un put de strike 100 coûte 4.80 et possède un multiplicateur de 100 actions, un contrat exige 480 avant coûts de transaction. Trois contrats exigent 1,440
Utilisez le débit exécuté plutôt que le milieu du spread ou le dernier échange. La prime est cotée par action, tandis que le flux de trésorerie du compte et la perte contractuelle maximale se mesurent sur l’ensemble du livrable
La perte maximale est le débit payé
À tout cours à l’échéance supérieur ou égal à K, le put n’a aucune valeur intrinsèque. Avec K = 100 et D = 4.80, la perte maximale hors frais est de 4.80 par action, soit 480 par contrat standard
Une vente avant l’échéance peut récupérer la valeur restante. Les frais et le slippage sont des pertes économiques distinctes ; ils doivent donc être ajoutés plutôt que dissimulés dans la formule de l’option
Le seuil de rentabilité soustrait la prime du strike
Sous K, le put gagne un dollar de valeur intrinsèque à l’échéance pour chaque dollar de baisse de l’action. Il récupère un débit de 4.80 à 95.20, ce qui fait de K - D le seuil de rentabilité à l’échéance
Pour des cours de l’action de 100, 95.20 et 80, les résultats par action sont −4.80, 0 et 15.20. Multipliez ces chiffres par le multiplicateur du contrat et la quantité
Le profit maximal est important mais fini
Une action ordinaire ne peut pas tomber sous zéro. À zéro, le put vaut K ; le profit maximal hors frais est donc K - D : 95.20 par action ou 9,520 pour un contrat standard dans l’exemple
Dire que le profit d’un put long est illimité est inexact pour un sous-jacent assimilable à une action. Les produits avec d’autres fourchettes de prix, règles de règlement ou livrables exigent leur propre analyse contractuelle
L’exercice peut créer une position short sur l’action
Avant l’échéance, l’IV, la valeur temps, les taux, les dividendes, le skew et la liquidité peuvent rendre le put rentable au-dessus de 95.20 ou non rentable en dessous. Le seuil de rentabilité fixe ne s’applique qu’à l’échéance
Exercer un put seul vend le livrable à K. Si le compte ne possède pas déjà les actions correspondantes, l’exercice automatique peut créer une position short sur l’action, sous réserve des autorisations du courtier, de l’emprunt de titres, de la marge et des règles de règlement
Questions fréquentes
Quelle est la formule du profit maximal d’un put long ?
Pour une action qui ne peut pas coter sous zéro, soustrayez la prime par action payée du strike du put, multipliez par le multiplicateur du contrat et le nombre de puts, puis soustrayez les coûts pertinents. Le maximum survient si l’action vaut zéro à l’échéance, car la valeur intrinsèque du put égale alors son strike entier. Cela diffère d’un put protecteur, pour lequel il faut aussi inclure les gains et pertes de l’action
Comment calculer le seuil de rentabilité d’un put long ?
Soustrayez la prime par action payée du strike du put. Un put de strike 100 acheté 4.80 a un seuil de rentabilité à l’échéance de 95.20 hors frais. Ce résultat décrit le payoff final, et non le cours nécessaire pour vendre l’option avec profit aujourd’hui. La valeur temps restante, la volatilité implicite, le skew, les taux, les dividendes et le bid exécutable peuvent déplacer le seuil de sortie anticipée
Un put long peut-il perdre de l’argent après une baisse de l’action ?
Oui. La baisse peut être trop faible ou trop tardive pour compenser la prime et l’érosion temporelle, et la volatilité implicite peut diminuer après l’entrée. Avant l’échéance, le prix du put n’est pas seulement sa valeur intrinsèque. Comparez le bid de revente exécutable au débit et aux coûts réels, et modélisez à la fois le cours de l’action et l’IV au lieu de traiter K - D comme une barrière garantissant un profit à toute date
Que se passe-t-il si un put seul est exercé à l’échéance ?
L’exercice vend le livrable du contrat au strike. Si l’investisseur ne possède pas les actions correspondantes, il peut laisser une position short sur l’action plutôt qu’un simple gain en liquidités. Les règles d’exercice automatique du courtier, l’autorisation de vente à découvert, la disponibilité de l’emprunt de titres, la marge, le règlement et les instructions contraires peuvent tous compter. Clôturer le put avant l’heure limite peut éviter une position indésirée sur l’action