Hasbrouck Bilgi Payı: Piyasalar Arasında Fiyat Keşfini Ölçmek

Aynı menkul kıymet birden fazla piyasada işlem görebilir veya yakından ilişkili araçlar tek bir temel değeri yansıtabilir. Gözlenen fiyatların her an aynı olması gerekmez. Önce bir piyasadaki kotasyon değişebilir, diğeri tepki verebilir ve iki fiyat daha sonra ortak bir uzun dönem yolu çevresinde dengelenebilir. Fiyat keşfi, yeni bilginin bu ortak kalıcı bileşene nasıl yansıdığını inceler; işlem hacminden, kotasyon likiditesinden veya son işlemin hangi piyasada gerçekleştiğinden farklı bir sorudur.

Hasbrouck bilgi payı bu soruya yöneliktir. Çerçevesinde bağlantılı piyasa fiyatlarının gözlenmeyen örtük bir etkin fiyatı paylaştığı, her gözlenen fiyatın da geçici sapmalar içerebildiği varsayılır. Bir piyasanın payı, yeniliklerinin ortak etkin-fiyat yeniliğinin varyansına oransal katkısıdır (Hasbrouck, 1995). Tahmin belirli bir sisteme, örnekleme ve gözlem tasarımına bağlıdır. Bilgiyi kimin önce aldığını belirlemez, nedensel bir kanal kurmaz ve bir piyasanın her olayda önde olduğunu göstermez.

Bir piyasanın işlem hacmi daha yüksek veya spreadi daha dar olduğunda bu ayrım önemlidir. Bu özellikler fiyat keşfiyle ilişkili olabilir; ancak bilgi payı, kalıcı fiyat değişimine model tabanlı katkıyı ölçer. Bir piyasanın hacmi yüksek olsa bile, ortak uzun dönem fiyatını hareket ettiren yeniliklerin daha büyük kısmına başka bir piyasa katkı verebilir.

\(p_t\), aynı varlığın veya ekonomik açıdan eşdeğer hakların işlem gördüğü \(d\) piyasanın gözlenen fiyatlarını içersin. Tipik mikro yapı yaklaşımında fiyat seviyeleri durağan değildir ve çoğu kez \(I(1)\) düzeyindedir; uzun dönem arbitrajı ise fiyat farklarını durağan tutar. İki piyasa ve bir ortak trend olduğunda sistemde genellikle normalize edilmiş bir fiyat farkı olan tek bir eşbütünleşme ilişkisi vardır. Daha genel olarak, tek bir ortak stokastik trendi paylaşan \(d\) bağlantılı fiyatın eşbütünleşme rankı \(d-1\)'dir.

Bu, kontrol edilmesi gereken ampirik bir varsayımdır; iki ekranda aynı ticker'ın görünmesinden doğan bir özdeşlik değildir. Fiyatlar sözleşme koşulları, para birimi, fonlama, temettüler, teslimat veya kalıcı baz farkı nedeniyle ayrışabilir. Piyasa geçişi, ücret değişikliği, piyasa yapısı reformu ya da veri tanımındaki değişiklikten sonra ilişki de değişebilir. Seçilen örneklemde seriler varsayılan uzun dönem ilişkisini paylaşmıyorsa etkin fiyat ayrıştırması ve payları amaçlanan yoruma sahip olmaz.

Eşbütünleşme ve hata düzeltme, durağan uzun dönem ilişkisini kısa dönem fiyat değişimleri modeliyle bağlar (Engle and Granger, 1987). VECM bu yapıyı açıkça gösterir: ortak fiyat çevresindeki geçici uyarlamaları, uzun dönem bileşenini etkileyebilecek yeniliklerden ayırır.

<!-- learn:illustration --> <!-- Metinsiz kavramsal görsel: İki piyasanın fiyat yolu, her piyasaya özgü geçici sapmalarla birlikte daha düzgün tek bir uzun dönem ortak fiyat yolunun çevresinde dalgalanır. Piyasa verisi, nedensel diyagram veya tahmin değildir. -->

\(d\) fiyat serisi için VECM şöyle yazılabilir:

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

Burada \(\beta\) eşbütünleşme ilişkilerini kapsar, \(\alpha\) uyarlama yüklerini içerir, \(\Gamma_j\) kısa dönem gecikme dinamiklerini yakalar ve \(\varepsilon_t\), kovaryans matrisi \(\Omega\) olan indirgenmiş biçim yenilikleri vektörüdür. Tek bir ortak etkin fiyat durumunda, bu yeniliklerin uzun dönem etkisi satır vektörü \(\psi\) ile özetlenebilir. Kalıcı fiyattaki değişim

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

olur; bu ifade modelin seçtiği normalizasyona ve deterministik terimlere bağlıdır. Değişimin toplam varyansı

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

şeklindedir.

\(\psi\) vektörü, tahmin edilmiş sistemin uzun dönem gösteriminden elde edilir; yalnızca uyarlama katsayısı \(\alpha\) veya eşbütünleşme vektörü \(\beta\) değildir. Kısa dönem fiyat hareketleri büyük ama geçici olabilir. Daha küçük bir yenilik, etkisi ortak kalıcı bileşende kaldığı için fiyat keşfi açısından daha önemli olabilir.

Ortak trendi ve normalizasyonunu belirtin. Etkin fiyat gösterimini bir sabitle çarpmak \(\psi\)'nin ve ortak fiyat varyansının birimlerini değiştirir; normalize edilmiş bilgi payları ise değişmez. Sistemde birden fazla ortak stokastik trend varsa tek bir skaler etkin fiyat yeterli olmaz; araştırmacı ayrıştırılacak kalıcı bileşeni veya doğrusal bileşimi tanımlamalıdır.

Piyasa yenilikleri korelasyonsuzsa \(\Omega\) köşegen olur. Bu durumda her piyasanın kalıcı fiyat varyansına katkısı doğrudan ayrıştırılabilir:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

Bu formül, bir piyasanın uzun dönem etkisini kendi yeniliğinin varyansıyla ağırlıklandırır. Fiyat yeniliğinin kalıcı bileşen üzerindeki etkisi daha güçlü veya yenilik varyansı daha yüksek olan bir piyasa daha büyük bilgi payı alabilir. Yalnızca VECM uyarlama katsayılarının mutlak büyüklüklerini karşılaştırmak yeterli değildir.

Yenilikler aynı anda korelasyonlu olduğunda toplam varyansta kovaryans terimleri de bulunur. Yalnızca \(\Omega\)'ya bakarak bu ortak terimleri piyasalara atamanın tek ve benzersiz bir yolu yoktur. Hasbrouck, ortogonal yenilikler oluşturmak için \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) Cholesky ayrıştırmasını kullanır. Seçilen değişken sıralamasında ortogonal şok \(i\)'ye atanan pay

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

olur.

Ayrıştırma şokları ortogonal yapar; ancak üçgensel yapı, sıralamada daha önce gelen değişkenlere ortak eşanlı varyasyonu üstlenmede öncelik verir. Sıralama, ayrıştırmadaki bir tahsis kuralıdır; ekonomik bir bilgi hiyerarşisinin kanıtı değildir.

Fiyatlar aynı örnekleme aralığında güncellendiği için iki piyasanın yenilikleri yüksek korelasyonluysa, hangi piyasanın yeniliğinin önce geldiği veriden açıkça ayrılamaz. Cholesky ayrıştırması, hangi piyasanın önce sıralandığına göre ortak hareketi farklı biçimde tahsis eder. Hasbrouck yöntemi, ilgili sıralamalar arasında piyasayı sona koyarak alt sınır, başa koyarak üst sınır verir.

Bu sınırlar, kolayına gelen tek bir sıralamadan daha dürüst bir soruya yanıt verir: korelasyonlu yeniliklerin izin verilen özyinelemeli tahsisleri altında bu piyasanın payı ne kadar değişebilir? Dar sınırlar, bu örneklemde söz konusu sıralama meselesinin tahmine etkisinin az olduğunu gösterir. Geniş sınırlar, eşanlı fiyat yeniliklerinden piyasa bazındaki ayrımın zayıf tanımlandığı anlamına gelir. Bazen özet olarak orta nokta raporlanır; ancak bu benzersiz biçimde tanımlanmış bir tahmin değildir ve sınırların ya da açıkça belirtilen sıralamanın yerini almamalıdır.

Bir piyasa diğerinden önce güncelleniyorsa daha sık örnekleme, gözlenen eşanlı korelasyonun bir kısmını azaltabilir; sıfır korelasyonu garanti etmez. Seyrek örnekleme fiyat güncellemelerinin sırasını gizler; aşırı sık örnekleme ise eski fiyatlar ve eşzamansız kotasyon sorunları yaratabilir. Örnekleme kuralını ve sıralama duyarlılığını raporlayın.

Yalnızca açıklama amacıyla, iki piyasalı bir VECM'nin normalize edilmiş kalıcı fiyat etki vektörünü \(\psi=(0.6,0.4)\) olarak verdiğini varsayalım. İndirgenmiş biçim yeniliklerinin kovaryans matrisi şöyle olsun:

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

Yeniliklerin varyansı bir, korelasyonu 0.8'dir. Kalıcı fiyat yeniliğinin toplam varyansı

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

olur.

A piyasasını ilk sıraya koyun. Alt üçgensel Cholesky çarpanı

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

şeklindedir.

Buna göre A'nın payı \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\), B'nin payı \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\) olur. Sıralamayı tersine çevirip B'yi ilk sıraya koyduğumuzda, aynı hesap B'ye yaklaşık %85.7, A'ya %14.3 atar. Dolayısıyla sıralamaya bağlı sınırlar A için yaklaşık %14.3–%93.6, B için %6.4–%85.7'dir. Her bir sıralamada payların toplamı %100'dür; farklı sıralamalarda piyasalar için ayrı ayrı hesaplanan alt veya üst sınırların toplamının %100 olması beklenmez.

Buradaki tüm değerler varsayımsaldır: VECM etki vektörü, birim yenilik varyansları ve 0.8 korelasyon yalnızca hesabın tekrarlanabilmesi için seçilmiştir. Örnek herhangi bir borsa, varlık veya örneklemin sonucu değildir. Amaç, korelasyonlu yeniliklerin görünüşte kesin bir piyasa sıralamasını Cholesky sıralamasına nasıl duyarlı hâle getirebildiğini göstermektir.

Gonzalo–Granger ayrıştırması, gözlenen fiyatların normalize edilmiş doğrusal birleşimi olarak bir kalıcı bileşen oluşturur. Uyarlama matrisi \(\alpha\) bulunan VECM'de ortak faktör ağırlıkları \(\alpha\)'nın dik tümleyeninde yer alır: ağırlık vektörü \(w\), \(\alpha^{\mathsf T}w=0\) koşulunu sağlar; ayrıca ağırlıkların toplamı bir olacak şekilde normalizasyon yapılabilir. Ortaya çıkan ortak faktör uzun dönemde hata düzeltme terimlerine tepki vermez. Gonzalo ve Granger bu kalıcı-geçici ayrıştırmayı eşbütünleşik sistemler için geliştirmiştir (Gonzalo and Granger, 1995).

Bileşen ağırlıkları, ortak fiyat seviyesinin piyasa fiyatlarından nasıl oluştuğunu açıklar. Hasbrouck bilgi payı ise her piyasanın ortak kalıcı fiyat yeniliklerinin varyansına katkısını ölçer. İki ölçü birbiriyle ilişkili olabilir; ancak bilgi payı ayrıca her piyasanın yenilik varyansını hesaba katar. de Jong'un karşılaştırması ve Baillie, Booth, Tse ile Zabotina'nın analizi, yenilikler korelasyonsuzken ölçülerin neden benzer, korelasyonlu veya farklı varyanslıyken neden farklılaşabildiğini açıklar (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

Yukarıdaki varsayımsal \(\psi\) ve \(\Omega\) girdileri Gonzalo–Granger bileşen ağırlıklarını belirlemez; bu ağırlıklar VECM uyarlama matrisi \(\alpha\)'ya ve açıkça belirtilen bir normalizasyona bağlıdır. Varyans ayrıştırması girdilerinden tek başına sayısal bileşen ağırlıkları çıkarılamaz. Bu ayrım temeldir: bileşen ağırlıkları gözlenen fiyatlardan kalıcı bir fiyat oluştururken Hasbrouck bilgi payları bu fiyatın yeniliğindeki varyansı ayrıştırır.

Fiyat serileri karşılaştırılabilir hakları tanımlamalı ve savunulabilir bir saate göre hizalanmalıdır. Her gözlemin işlem fiyatı mı, orta kotasyon mu, yoksa başka bir kotasyon ölçüsü mü olduğunu belirtin. Kilitli veya kesişen kotasyonları, eski fiyatları, açık artırmaları, piyasa kapanışlarını ve sırası dışında gelen iletileri nasıl ele aldığınızı; örneklem boyunca her iki piyasanın da açık olup olmadığını açıklayın. Vadeli işlemlerde kontrat geçişlerini ve teslimat farklarını belgeleyin. Birden fazla piyasada işlem gören araçlarda VECM'yi tahmin etmeden önce para birimlerini, şirket işlemlerini ve birimleri hizalayın.

Eşzamansız gözlemler temel bir sorundur. Bir piyasa 10:00:00.100'de, diğeri 10:00:00.700'de güncelleniyorsa bir saniyelik örnekleme sırası gelen tepkiyi eşzamanlı gösterebilir; daha seyrek örnekleme bunu daha da bulanıklaştırabilir. Çok sık örnekleme ise eski fiyatların ileri taşınmasına ve yapay öncül-gecikme örüntülerine yol açabilir. Örnekleme sıklığını, senkronizasyon kuralını, kotasyon filtrelerini ve makul alternatiflere duyarlılığı raporlayın. Daha kısa aralıklar toplulaştırmanın yarattığı korelasyonu azaltabilir; ancak ortak şokları, eşzamanlı güncellemeleri veya zaman damgası hatalarını ortadan kaldırmaz.

Pay; gecikme derecesine, deterministik terimlere, örneklemin uç noktalarına ve yapısal istikrara da bağlıdır. Çok az gecikme, VECM yeniliklerinde seri bağımlılık bırakabilir; çok fazla gecikme tahmin gürültüsünü artırabilir. Piyasa kuralındaki veya işlem saatlerindeki değişiklik uyarlama sürecini değiştirebilir. Artık tanılamaları ve belirsizlik ölçülerini kullanın; tüm VECM'yi ve pay sınırlarını yeniden tahmin eden bir bootstrap değerlendirin. Tek bir spesifikasyona koşullu küçük standart hatayı, model ve veri tercihleri üzerindeki belirsizliğin tamamını kapsıyor gibi yorumlamayın.

Bilgi payı, belirli bir VECM ve ortogonalleştirme altında, modellenen her piyasanın yeniliklerinin tahmin edilen kalıcı fiyat varyansına katkısını ölçer. Yüksek bir pay, piyasanın haberi yarattığını, her olayda önce hareket ettiğini veya sonraki getiriyi tahmin ettiğini kanıtlamaz. Ortak bilgi piyasalara neredeyse aynı anda ulaşabilir; piyasa sürtünmeleri ve gözlem zamanlaması ölçülen dağılımı etkiler.

Bu aynı zamanda doğrudan bir piyasa kalitesi ölçüsü değildir. Bir piyasa ortak fiyatın oluşumuna katkı verirken geniş spread, sığ gösterilen derinlik veya yüksek uygulama maliyetlerine sahip olabilir. Tersine, bir piyasa düşük maliyetli likidite sunarken seçilen örneklemde kalıcı fiyat yeniliğine daha az katkıda bulunabilir. Roll spread tahmincisi getiri otokovaryansından farklı bir nesneyi tahmin eder; emir akışı dengesizliği ise uzun dönem yenilik varyansı yerine gösterilen kuyruktaki değişimleri özetler.

Bir işlem iddiası için bilgi payı analizi; ücretleri, alış-satış spreadini, gecikmeyi, kaymayı, piyasa etkisini ve piyasaya erişimi içeren, önceden belirlenmiş örneklem dışı strateji testinin parçası olmalıdır. Engle–Granger rehberi tek denklemli eşbütünleşme alternatifini, Johansen rank rehberi ise sistem eşbütünleşme rankını açıklar. Eşbütünleşme de yüksek bilgi payı da kârlı bir kuralı kanıtlamaz.