Black–Scholes Modeli: Varsayımlar ve Sınırlar Açıklaması

Black–Scholes, belirtilen piyasa girdileri ve idealize edilmiş fiyat süreci vadeye kadar geçerli olsaydı Avrupa tipi bir opsiyonun ne kadar değer taşıması gerektiğini sorar

Bir call için kapalı formül sonucu, hisse benzeri bir bileşeni kullanım fiyatının bugünkü değeriyle birleştirir. Bir put, karşılık gelen formülden veya put-call paritesinden elde edilir

Sonuç, girdilere ve konvansiyonlara bağlıdır. Garantili bir işlem fiyatı, hisse tahmini veya alıcının beklenen kârının ölçümü değildir

Temel argüman, yerel fiyat riskini dengelemek için opsiyon ve dayanak varlıkta sürekli ayarlanan bir pozisyon oluşturur

Hedge anlık olarak risksizse, arbitrajsızlık bunun risksiz faiz oranından getiri sağlamasını gerektirir. Aksi hâlde bir portföy, modellenen riski taşımadan getiriyi kilitleyebilir

Bu nedenle formül hissenin gerçek dünyadaki beklenen getirisini gerektirmez. Yatırımcı inançlarını tahmin etmek yerine model altındaki replikasyonu mümkün bir hakkı fiyatlar

Yaygın girdiler spot fiyat, kullanım fiyatı, vadeye kalan süre, volatilite, risksiz faiz oranı ve geçerli olduğunda sürekli temettü getirisidir

Spot, kullanım fiyatı ve zaman sözleşmeden ve piyasa saatinden gelir. Faizler ve temettüler taşımayı belirler; volatilite ise gelecekteki fiyatların modellenen dağılımını kontrol eder

Birimler ve konvansiyonlar önemlidir: takvim zamanı ile işlem zamanı, yıllıklaştırma, faiz bileşikleştirmesi, temettü uygulaması ve fiyat zaman damgaları kendi içinde tutarlı olmalıdır

Standart hisse süreci, sabit volatiliteye sahip sürekli lognormal yollardan oluşur. Faizler ve temettü getirisi bilinir; opsiyon Avrupa tipi kabul edilir

İşlemlerin sürekli ve sürtünmesiz olduğu varsayılır; spread, ücret, piyasa etkisi, fonlama kısıtı, açığa satış engeli veya hedge gecikmesi bulunmaz

Bu varsayımlar çözülebilir bir laboratuvar oluşturur. Her piyasa ayrıntısını betimlemek yerine fiyat, zaman, volatilite ve taşıma arasındaki tutarlı ilişkiyi izole eder

Bir piyasa yapıcının alış ve satış fiyatı, teorik merkeze ek olarak envanteri, emir akışını, sermayeyi, işlem riskini ve rekabeti yansıtır

Volatilite girdisini değiştirmek, formülün piyasa fiyatıyla eşleşmesini sağlayabilir. Elde edilen ima edilen volatilite, seçilen model ve girdiler çerçevesinde kotasyonu özetler

Tek bir opsiyonu eşleştirmek süreci doğru hâle getirmez. Farklı kullanım fiyatları genellikle farklı volatilitelere işaret eder; bu da sabit volatilitenin dışarıda bıraktığı smile veya skew'u üretir

İma edilen volatilite formülü tersine çevirir: gözlemlenen fiyat girdi olur ve volatilite bilinmeyen hâle gelir. Çözüm yine aynı faizlere, temettülere ve zaman ölçümüne bağlıdır

Delta, gamma, theta, vega ve rho, model değerinin yerel türevleridir. Riski düzenlemeye yardımcı olurlar; ancak modelin varsayımlarını ve diğer her şeyin sabit olduğu koşulunu miras alırlar

Sonlu hareketlerde, değişen skew'da veya daha uzun zaman ufuklarında bütün senaryoyu yeniden fiyatlayın. Bugünün Yunan harflerini doğrusal biçimde eklemek eğrilik ve etkileşim etkilerini gözden kaçırabilir

Sıçramalar sürekli yolları ihlal eder; stokastik volatilite sabit girdi varsayımını bozar; kesikli temettüler ve erken kullanım Amerikan tipi sözleşmeleri karmaşıklaştırır

Kesikli hedging, spread'ler, piyasa etkisi, borçlanma limitleri ve likidite replikasyon hatası yaratır. Leland'ın analizi, daha sık işlem yapmanın maliyetleri bedelsiz biçimde ortadan kaldıramayacağını gösterir

Black–Scholes'u ortak bir dil, kıyaslama ve tanı aracı olarak kullanın. Kararlar için piyasa kotasyonlarını, kullanım kurallarını, yüzey dinamiklerini, stres testlerini ve model rezervlerini ekleyin