Opsiyon Fiyatlamada COS Yöntemi Açıklaması

Vade sonu log durumu X’in bilinen bir karakteristik fonksiyona sahip olduğunu ve opsiyonun vadede v(X) ödediğini varsayalım

Uygun fiyatlama ölçüsü altında iskonto edildikten sonra aranan değer, X’in koşullu yoğunluğuna göre v(x) integralidir

COS bu integrali yol simüle etmek veya bir fiyat ızgarasını geriye doğru çözmek yerine sonlu bir kosinüs serisiyle yaklaşıklar

Log fiyatlar genellikle gerçek doğru üzerinde yaşadığı için yöntem, ekonomik olarak önemli olasılık kütlesinin çoğunu içeren sonlu bir [a,b] aralığı seçer

[a,b] dışındaki olasılık, herhangi bir kosinüs terimi atılmadan önce alan kesme hatası yaratır

Çok dar bir aralık kuyrukları kaçırır; gereksiz derecede geniş bir aralık ise aynı yerel özellikleri çözmek için daha fazla terim ister

[a,b] üzerinde yoğunluk, negatif olmayan tamsayı k için cos(kπ(x−a)/(b−a)) biçiminde açılır

Kosinüs katsayıları, tam yoğunluğu açıkça geri getirmeye gerek kalmadan Re{φ(kπ/(b−a))e^{-ikπa/(b−a)}} ifadesinden yaklaşık hesaplanır

Sıfır frekanslı terim, alışılagelen üstü çizgili toplamda yarım ağırlık alır; küçük görünen bu konvansiyon fiyat seviyesini ciddi biçimde etkiler

Her yoğunluk katsayısı, v(x)’in [a,b] üzerinde kosinüs tabanına göre karşılık gelen integraliyle çarpılır

Avrupa tipi alım ve satım opsiyonları için bu ödeme katsayılarının analitik biçimleri vardır; diğer ödemeler kararlı sayısal integrasyon gerektirebilir

Model katsayıları ile ödeme katsayıları ayrıldıktan sonra birçok kullanım fiyatı veya sözleşme aynı dönüşüm çalışmasının çoğunu yeniden kullanabilir

Hızla azalan kosinüs katsayılarına sahip düzgün yoğunluklar, terim sayısı N arttıkça çok hızlı, çoğu zaman üstel yakınsama sağlayabilir

Kısa vadeler, keskin yoğunluklar, atomlar, ağır kuyruklar veya süreksiz ödemeler yakınsamayı yavaşlatabilir ve düzgün olmayan noktaların yakınında çınlama üretebilir

Bu nedenle yöntemin hız konusundaki ünü düzgünlüğe bağlıdır; her model ve ödeme için sabit bir doğruluk garantisi değildir

Yaygın bir sezgisel kural, bu momentler varsa ve konvansiyon uygunsa c₁±L√(c₂+√c₄) gibi kümülanları kullanır

L ölçeği evrensel değildir; güvenilmez veya mevcut olmayan yüksek kümülanlar tanıdık bir aralık kuralını yanıltıcı yapabilir

Kuyruk olasılığı sınırları, daha geniş referans aralıkları ve [a,b] seçimleri boyunca kararlılık, tek bir sezgisel ayardan daha güçlü kanıt sağlar

Alan kesmesini teşhis etmek için N’yi yeterince büyük tutarak [a,b] aralığını artırın; ardından kararlı bir aralıkta seri yakınsamasını test etmek için N’yi artırın

Karakteristik fonksiyonu sıfırda, yarım ağırlık konvansiyonunu, iskontoyu, ödeme katsayılarını, pariteyi, sınırları, monotonluğu ve konveksliği kontrol edin

COS’u kalibrasyon döngülerinde kullanmadan önce seçili fiyatları doğrudan Fourier kuadraturu veya başka bir bağımsız yöntemle karşılaştırın