Karakteristik Fonksiyonla Opsiyon Fiyatlama Açıklaması

Gerçek bir X rassal değişkeni için φ(u)=E[e^{iuX}], karmaşık üstelin modülü bir olduğu için her gerçek frekans u için tanımlıdır

Moment üreten fonksiyonun aksine, yalnızca gerçek eksende var olması için sonlu üstel momentler gerektirmez

Frekanslar boyunca aldığı değerler X’in yasasını benzersiz biçimde belirler ve konum, yayılım, asimetri, kuyruklar ve süreksizlikleri birlikte kodlar

Avrupa tipi h(S_T) ödemesi için temel risksiz fiyat, bu ölçüyü destekleyen koşullar altında E^Q[e^{-∫r ds}h(S_T)] değeridir

Dönüşüm yöntemleri çoğu zaman X_T=log S_T veya forward log fiyatını seçer; ancak iskonto ve kesin numeraire konvansiyonu dönüşümle uyumlu olmalıdır

Ölçü değişimi doğru biçimde belirtilmedikçe fiziksel ölçünün karakteristik fonksiyonu risksiz fiyata yerleştirilemez

Yeterli düzgünlük olduğunda ters Fourier integrali φ’den bir yoğunluğu geri getirir; dağılım fonksiyonları da tersleme formülleriyle elde edilebilir

Gil–Pelaez terslemesi, e^{-iux}φ(u)/u ifadesinin sanal kısmını içeren bir integral üzerinden kuyruk veya kümülatif olasılıkları ifade eder

Bunlar uygunsuz integrallerdir; bu nedenle sıfır yakınındaki ve yüksek frekanslardaki davranış analitik limit ve sayısal özen gerektirir

Alım opsiyonu ödemesi S_T ile büyür; bu yüzden sönüm veya kontur kaydırması olmadan düz gerçek eksende Fourier dönüşümü integrallenebilir değildir

Sönümlü bir fiyat dönüştürülebilir, ödeme uygun bir şerit içinde dönüştürülebilir veya alım opsiyonu iskonto edilmiş varlık ve kullanım fiyatı olasılıklarına ayrılabilir

Farklı formüller işaret, normalizasyon, durum değişkeni ve karmaşık argümanları farklı kullansa da matematiksel olarak eşdeğer olabilir

Black–Scholes, Heston, afin sıçramalı difüzyonlar ve birçok Lévy modeli geçiş yoğunluklarından daha kolay karakteristik fonksiyon sağlar

Karakteristik fonksiyon model varsayımlarını, risksiz parametreleri, vade ufkunu, başlangıç durumunu ve korelasyon veya sıçrama telafilerini yansıtır

φ’yi bilmek hesaplama avantajıdır; seçilen dinamiklerin gözlenen opsiyon fiyatlarına veya gelecekteki getirilere uyduğunun kanıtı değildir

Sonlu integrasyon sınırları kesme hatası, frekans aralığı kuadratur hatası, FFT ızgaraları da aliasing ve interpolasyon hatası yaratabilir

Salınımlı iptal ve karmaşık logaritma dalları tutarsız ele alınırsa düzgün görünen ama yanlış fiyatlar üretebilir

Uyarlamalı kuadratur, kontrol değişkenleri, sönüm, alternatif formüller ve daha yüksek hassasiyet farklı hataları ele alır; tek bir kusuru düzeltmez

φ(0)=1, eşlenik simetri φ(−u)=overline{φ(u)} ve varlık fiyatı konvansiyonunun gerektirdiği martingal momentini doğrulayın

Black–Scholes veya bilinen başka bir limit, put–call paritesi, monotonluk, konvekslik ve bağımsız bir sayısal yöntemle karşılaştırın

Ardından sınırları, ızgaraları, sönümü, toleransları, vadeleri ve kullanım fiyatlarını değiştirin; kararlı basamaklar makul hesaplama değişikliklerine dayanmalıdır