Hasbrouck Information Share: วัดการค้นพบราคาระหว่างตลาด

หลักทรัพย์ตัวเดียวกันอาจซื้อขายในหลายตลาด หรือเครื่องมือที่เชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิดอาจสะท้อนมูลค่าอ้างอิงเดียวกัน ราคาที่สังเกตได้ไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกขณะ ราคาเสนอซื้อขายในตลาดหนึ่งอาจขยับก่อน อีกตลาดจึงตอบสนอง และท้ายที่สุดราคาทั้งสองอาจกลับมาอยู่ใกล้เส้นทางระยะยาวร่วมกัน การค้นพบราคาหมายถึงวิธีที่ข้อมูลใหม่ถูกรวมเข้าไปในองค์ประกอบถาวรร่วม ซึ่งต่างจากปริมาณซื้อขาย สภาพคล่องที่เสนอ หรือการดูว่าตลาดใดมีรายการซื้อขายล่าสุด

Hasbrouck information share ออกแบบมาเพื่อตอบคำถามนี้ ในกรอบแนวคิดของ Hasbrouck ราคาตลาดที่เชื่อมโยงกันมีราคาประสิทธิภาพแฝงที่ไม่สามารถสังเกตได้ร่วมกัน ขณะที่ราคาแต่ละตลาดที่สังเกตได้ยังอาจมีการเบี่ยงเบนชั่วคราว ส่วนแบ่งของตลาดคือสัดส่วนที่นวัตกรรมของตลาดนั้นมีต่อความแปรปรวนของนวัตกรรมในราคาประสิทธิภาพร่วม (Hasbrouck, 1995) ค่าประมาณขึ้นอยู่กับระบบที่กำหนด กลุ่มตัวอย่าง และวิธีเก็บข้อมูล ไม่ได้ระบุว่าใครได้รับข้อมูลก่อน ไม่ได้ยืนยันกลไกเชิงเหตุและผล และไม่ได้แสดงว่าตลาดใดนำหน้าทุกเหตุการณ์

ความแตกต่างนี้สำคัญเมื่อตลาดหนึ่งมีปริมาณซื้อขายสูงกว่าหรือมีส่วนต่างราคาเสนอซื้อขายแคบกว่า คุณลักษณะเหล่านั้นอาจสัมพันธ์กับการค้นพบราคา แต่ information share วัดส่วนร่วมต่อการเปลี่ยนแปลงของราคาอย่างถาวรภายใต้แบบจำลอง ตลาดหนึ่งอาจมีปริมาณซื้อขายมาก ขณะที่อีกตลาดมีส่วนต่อการเคลื่อนไหวของนวัตกรรมซึ่งเปลี่ยนราคาร่วมระยะยาวมากกว่า

ให้ p_t แทนเวกเตอร์ราคาที่สังเกตได้จาก d ตลาดที่ซื้อขายสินทรัพย์เดียวกันหรือสิทธิเรียกร้องที่เทียบเท่ากันในเชิงเศรษฐกิจ กรอบจุลโครงสร้างตลาดที่ใช้กันทั่วไปถือว่าระดับราคาไม่อยู่กับที่ โดยมักเป็น I(1) ขณะที่การเก็งกำไรช่วยให้ส่วนต่างราคาระยะยาวอยู่กับที่ สำหรับสองตลาดกับแนวโน้มร่วมหนึ่งชุด จะมีความสัมพันธ์ cointegration หนึ่งความสัมพันธ์ ซึ่งมักเขียนเป็นส่วนต่างราคาที่ปรับมาตรฐานแล้ว โดยทั่วไป หากราคาที่เชื่อมโยงกัน d ชุดมีแนวโน้มสุ่มร่วมเพียงชุดเดียว อันดับ cointegration จะเท่ากับ d−1

นี่เป็นสมมติฐานเชิงประจักษ์ที่ต้องตรวจสอบ ไม่ใช่อัตลักษณ์ที่เป็นจริงโดยอัตโนมัติเพียงเพราะเห็น ticker เดียวกันบนสองหน้าจอ ราคาอาจต่างกันเพราะเงื่อนไขสัญญา สกุลเงิน ต้นทุนเงินทุน เงินปันผล การส่งมอบ หรือ basis ที่คงอยู่ ความสัมพันธ์ยังเปลี่ยนได้หลังย้ายตลาด เปลี่ยนค่าธรรมเนียม ปฏิรูปโครงสร้างตลาด หรือเปลี่ยนนิยามข้อมูล หากชุดข้อมูลที่สังเกตได้ไม่มีความสัมพันธ์ระยะยาวตามสมมติฐานตลอดช่วงตัวอย่างที่เลือก การแยกราคาประสิทธิภาพและส่วนแบ่งที่คำนวณได้ก็จะไม่มีความหมายตามที่ตั้งใจไว้

Cointegration และ error correction เชื่อมความสัมพันธ์ระยะยาวที่อยู่กับที่เข้ากับแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงราคาระยะสั้น (Engle และ Granger, 1987) VECM ทำให้โครงสร้างนี้ชัดเจน โดยแยกการปรับตัวชั่วคราวรอบราคาร่วมออกจากนวัตกรรมที่อาจส่งผลต่อองค์ประกอบระยะยาว

<!-- learn:illustration --> <!-- ภาพประกอบไร้ข้อความ: เส้นทางราคาของสองตลาดแกว่งรอบเส้นทางระยะยาวร่วมที่เรียบกว่า พร้อมการเบี่ยงเบนชั่วคราวเฉพาะตลาด ไม่ใช่ข้อมูลตลาด แผนภาพเหตุและผล หรือการคาดการณ์ -->

สำหรับชุดราคาจำนวน d ชุด สามารถเขียน VECM ได้ดังนี้

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

ในสมการนี้ β ครอบคลุมความสัมพันธ์ cointegration, α มีค่าสัมประสิทธิ์การปรับตัว, Γ_j จับพลวัตระยะสั้นตาม lag และ ε_t คือเวกเตอร์นวัตกรรมรูปแบบลดทอนที่มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม Ω ในกรณีทั่วไปที่มีราคาประสิทธิภาพร่วมหนึ่งราคา ผลกระทบระยะยาวของนวัตกรรมเหล่านี้สรุปได้ด้วยเวกเตอร์แถว ψ การเปลี่ยนแปลงของราคาถาวรคือ

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

โดยขึ้นอยู่กับการปรับมาตรฐานและพจน์กำหนดแน่นอนที่เลือกใช้ในแบบจำลอง ความแปรปรวนรวมของการเปลี่ยนแปลงนี้คือ

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

เวกเตอร์ ψ ได้จากรูปแบบระยะยาวของระบบที่ประมาณค่าแล้ว ไม่ใช่เพียงค่าสัมประสิทธิ์การปรับตัว α หรือเวกเตอร์ cointegration β การเปลี่ยนแปลงราคาระยะสั้นอาจมีขนาดใหญ่แต่เกิดเพียงชั่วคราว ขณะที่นวัตกรรมที่เล็กกว่าอาจสำคัญต่อการค้นพบราคามากกว่า หากผลของมันยังคงอยู่ในองค์ประกอบถาวรร่วม

ต้องระบุแนวโน้มร่วมและวิธีปรับมาตรฐานให้ชัดเจน การคูณการแทนราคาประสิทธิภาพด้วยค่าคงที่ทำให้หน่วยของ ψ และความแปรปรวนของราคาร่วมเปลี่ยนไป แต่ information share ที่ปรับมาตรฐานแล้วไม่เปลี่ยน หากระบบมีแนวโน้มสุ่มร่วมมากกว่าหนึ่งชุด ราคาประสิทธิภาพแบบสเกลาร์เพียงราคาหนึ่งไม่เพียงพอ นักวิจัยต้องกำหนดว่าจะนำองค์ประกอบถาวรหรือผลรวมเชิงเส้นใดมาแยกองค์ประกอบ

หากนวัตกรรมของแต่ละตลาดไม่มีความสัมพันธ์กัน Ω จะเป็นเมทริกซ์แนวทแยง จึงแยกส่วนร่วมของแต่ละตลาดต่อความแปรปรวนของราคาถาวรได้โดยตรง

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

สูตรนี้ถ่วงน้ำหนักผลกระทบระยะยาวของตลาดด้วยความแปรปรวนของนวัตกรรมของตลาดนั้น ตลาดหนึ่งอาจได้ information share สูงกว่า หากนวัตกรรมราคามีผลถาวรมากกว่า หรือมีความแปรปรวนของนวัตกรรมสูงกว่า การเปรียบเทียบแค่ขนาดสัมบูรณ์ของค่าสัมประสิทธิ์การปรับตัวใน VECM ยังไม่เพียงพอ

เมื่อนวัตกรรมมีความสัมพันธ์กันในเวลาเดียวกัน ความแปรปรวนรวมจะมีพจน์ความแปรปรวนร่วม ไม่มีวิธีเฉพาะหนึ่งเดียวที่จะใช้ Ω เพียงอย่างเดียวจัดสรรพจน์ร่วมเหล่านี้ให้แต่ละตลาดได้ Hasbrouck ใช้ Cholesky factorization Ω=FF^T เพื่อสร้างนวัตกรรมที่ตั้งฉากกัน สำหรับลำดับตัวแปรที่เลือก ส่วนแบ่งที่จัดสรรให้กับช็อกตั้งฉากลำดับ i คือ

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

การแยกองค์ประกอบทำให้ช็อกตั้งฉากกัน แต่โครงสร้างสามเหลี่ยมของเมทริกซ์ให้ตัวแปรที่อยู่ต้นลำดับมีสิทธิ์ก่อนในการรับความแปรปรวนร่วม ณ เวลาเดียวกัน ลำดับดังกล่าวเป็นกติกาการจัดสรรของการแยกองค์ประกอบ ไม่ใช่หลักฐานว่ามีลำดับชั้นข้อมูลข่าวสารในทางเศรษฐกิจ

หากนวัตกรรมของสองตลาดมีความสัมพันธ์กันสูงเพราะราคาอัปเดตภายในช่วงสังเกตเดียวกัน ข้อมูลจะแยกได้ยากว่านวัตกรรมเกิดขึ้นที่ตลาดใดก่อน Cholesky decomposition จัดสรรการเคลื่อนไหวร่วมกันต่างกันตามว่าตลาดใดอยู่ก่อน วิธีของ Hasbrouck รายงานขอบล่างโดยวางตลาดไว้ท้ายลำดับ และรายงานขอบบนโดยวางตลาดไว้ต้นลำดับ สำหรับลำดับที่เกี่ยวข้อง

ช่วงค่าเหล่านี้ตอบคำถามอย่างตรงไปตรงมามากกว่าการเลือกเพียงลำดับเดียวตามสะดวก: ส่วนแบ่งของตลาดนี้อาจเปลี่ยนได้มากเพียงใดภายใต้การจัดสรรนวัตกรรมที่สัมพันธ์กันแบบเรียกซ้ำและยอมรับได้ ช่วงแคบแสดงว่าปัญหาเรื่องลำดับมีผลน้อยในตัวอย่างที่ประมาณค่า ช่วงกว้างหมายถึงข้อมูลจากนวัตกรรมราคาที่เกิดพร้อมกันยังระบุการแบ่งส่วนระหว่างตลาดได้ไม่ชัด บางครั้งมีการรายงานค่ากึ่งกลางเพื่อสรุป แต่ค่านี้ไม่ใช่ค่าประมาณที่ระบุได้เพียงหนึ่งเดียว และไม่ควรใช้แทนช่วงค่าหรือการระบุลำดับอย่างชัดเจน

การเก็บข้อมูลถี่ขึ้นอาจลดความสัมพันธ์พร้อมกันที่เห็นได้ หากตลาดหนึ่งอัปเดตก่อนอีกตลาด แต่ไม่ได้รับประกันว่าจะไม่มีความสัมพันธ์กัน การเก็บข้อมูลห่างเกินไปจะซ่อนลำดับการอัปเดตราคา ส่วนการเก็บข้อมูลถี่มากอาจสร้างปัญหาราคาค้างและราคาเสนอที่ไม่ตรงจังหวะ ควรรายงานทั้งกติกาการเก็บตัวอย่างและความไวต่อการเปลี่ยนลำดับ

สมมติเพื่ออธิบายเท่านั้นว่า VECM ที่ประมาณค่าได้ให้เวกเตอร์ผลกระทบต่อราคาถาวรที่ปรับมาตรฐานแล้ว ψ=(0.6,0.4) และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของนวัตกรรมรูปแบบลดทอนเป็น

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

นวัตกรรมมีความแปรปรวนเท่ากับหนึ่งและมีสหสัมพันธ์ 0.8 ความแปรปรวนรวมของนวัตกรรมราคาถาวรคือ

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

กำหนดให้ตลาด A อยู่ลำดับแรก Cholesky factor แบบสามเหลี่ยมล่างคือ

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

ส่วนแบ่งที่ได้คือ A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\) และ B: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\) กลับลำดับให้ B มาก่อน การคำนวณแบบเดียวกันจะจัดสรรให้ B ประมาณ 85.7% และ A 14.3% ดังนั้นช่วงค่าที่ขึ้นกับลำดับจะอยู่ที่ประมาณ 14.3%–93.6% สำหรับ A และ 6.4%–85.7% สำหรับ B แต่ละลำดับจะให้ส่วนแบ่งรวมกันเป็น 100% ส่วนขอบล่างหรือขอบบนของแต่ละตลาดที่คำนวณแยกกันไม่จำเป็นต้องรวมกันเป็น 100%

ค่าทั้งหมดในที่นี้เป็นค่าสมมติ ได้แก่ เวกเตอร์ผลกระทบของ VECM ความแปรปรวนของนวัตกรรมที่เท่ากับหนึ่ง และสหสัมพันธ์ 0.8 ซึ่งเลือกมาเพื่อให้ตรวจสอบการคำนวณซ้ำได้เท่านั้น ตัวอย่างนี้ไม่ใช่ผลลัพธ์ของตลาดซื้อขาย สินทรัพย์ หรือกลุ่มตัวอย่างใด มีจุดประสงค์เพื่อแสดงว่านวัตกรรมที่สัมพันธ์กันอาจทำให้การจัดอันดับตลาดที่ดูแม่นยำขึ้นกับลำดับ Cholesky อย่างมาก

การแยกองค์ประกอบของ Gonzalo–Granger สร้างองค์ประกอบถาวรเป็นผลรวมเชิงเส้นที่ปรับมาตรฐานแล้วของราคาที่สังเกตได้ ใน VECM ที่มีเมทริกซ์การปรับตัว α น้ำหนักของ common factor อยู่ในปริภูมิส่วนเติมเต็มตั้งฉากของ α: เวกเตอร์น้ำหนัก w เป็นไปตาม α^T w=0 และอาจปรับมาตรฐานให้น้ำหนักรวมกันเป็นหนึ่ง common factor ที่ได้จะไม่ตอบสนองต่อพจน์ error-correction ในระยะยาว Gonzalo และ Granger พัฒนาการแยกองค์ประกอบถาวรและชั่วคราวนี้สำหรับระบบที่มี cointegration (Gonzalo และ Granger, 1995)

น้ำหนักขององค์ประกอบเหล่านี้อธิบายว่าระดับราคาร่วมก่อตัวจากราคาของแต่ละตลาดอย่างไร ส่วน Hasbrouck information share วัดส่วนร่วมของแต่ละตลาดต่อความแปรปรวนของนวัตกรรมในราคาถาวรร่วม ตัววัดทั้งสองอาจใกล้เคียงกัน แต่ information share คำนึงถึงความแปรปรวนของนวัตกรรมแต่ละตลาดด้วย งานเปรียบเทียบของ de Jong และการวิเคราะห์ของ Baillie, Booth, Tse และ Zabotina อธิบายว่าเหตุใดค่าทั้งสองจึงคล้ายกันเมื่อนวัตกรรมไม่มีความสัมพันธ์กัน และต่างกันเมื่อนวัตกรรมสัมพันธ์กันหรือมีความแปรปรวนต่างกัน (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7))

อินพุตสมมติ \(\psi\) และ \(\Omega\) ข้างต้นยังไม่กำหนดน้ำหนักองค์ประกอบของ Gonzalo–Granger ซึ่งขึ้นกับเมทริกซ์ปรับตัว \(\alpha\) ของ VECM และการปรับมาตรฐานที่ระบุไว้ จากอินพุตสำหรับแยกความแปรปรวนเพียงอย่างเดียวไม่สามารถอนุมานน้ำหนักองค์ประกอบที่เป็นตัวเลขได้ ความแตกต่างนี้สำคัญ: น้ำหนักองค์ประกอบใช้สร้างราคาถาวรจากราคาที่สังเกตได้ ส่วน information share ของ Hasbrouck แยกความแปรปรวนของนวัตกรรมในราคานั้น

ชุดราคาควรแทนสิทธิเรียกร้องที่เปรียบเทียบกันได้และจัดเวลาให้อยู่บนฐานนาฬิกาที่สมเหตุสมผล ระบุว่าข้อมูลแต่ละจุดเป็นราคาซื้อขาย ราคากลางของ bid–ask หรือมาตรวัดราคาเสนอแบบอื่น วิธีจัดการราคาเสนอที่ล็อกหรือไขว้กัน ราคาค้าง การประมูล การปิดตลาด และข้อความที่มาถึงผิดลำดับ รวมถึงว่าทั้งสองตลาดเปิดทำการตลอดช่วงตัวอย่างหรือไม่ สำหรับ futures ให้ระบุวิธีเปลี่ยนสัญญาและความแตกต่างด้านการส่งมอบ สำหรับเครื่องมือที่จดทะเบียนข้ามตลาด ให้ปรับสกุลเงิน การดำเนินการของบริษัท และหน่วยให้ตรงกันก่อนประมาณค่า VECM

ข้อมูลที่ไม่ตรงจังหวะเป็นประเด็นสำคัญ หากราคาในตลาดหนึ่งอัปเดตที่ 10:00:00.100 และอีกตลาดอัปเดตที่ 10:00:00.700 การเก็บตัวอย่างทุกหนึ่งวินาทีอาจทำให้การตอบสนองที่เกิดตามลำดับดูเหมือนเกิดพร้อมกัน ส่วนการเก็บข้อมูลห่างกว่านั้นก็ยิ่งกลบลำดับได้มากขึ้น แต่การเก็บถี่มากอาจคงราคาเก่าไว้และสร้างรูปแบบการนำหรือการตามที่ไม่มีอยู่จริง ควรรายงานความถี่การเก็บข้อมูล กติกาการซิงโครไนซ์ ตัวกรองราคาเสนอ และความไวต่อทางเลือกอื่นที่สมเหตุสมผล ช่วงเวลาที่สั้นลงอาจลดความสัมพันธ์ที่เกิดจากการรวมข้อมูล แต่ไม่กำจัดช็อกร่วมจริง การอัปเดตพร้อมกัน หรือความผิดพลาดของ timestamp

ส่วนแบ่งยังขึ้นกับจำนวน lag พจน์กำหนดแน่นอน จุดเริ่มต้นและสิ้นสุดของกลุ่มตัวอย่าง และความคงที่ของโครงสร้าง lag ที่น้อยเกินไปอาจเหลือความสัมพันธ์ตามลำดับเวลาในนวัตกรรมของ VECM ส่วน lag ที่มากเกินไปอาจเพิ่มความคลาดเคลื่อนในการประมาณ การเปลี่ยนกฎตลาดหรือเวลาเปิดซื้อขายอาจทำให้กระบวนการปรับตัวเปลี่ยน ใช้การวินิจฉัย residual และค่าความไม่แน่นอน พร้อมพิจารณา bootstrap ที่ประมาณ VECM ทั้งระบบและช่วงส่วนแบ่งซ้ำ ค่า standard error ที่เล็กภายใต้ข้อกำหนดแบบจำลองเดียวไม่ได้ครอบคลุมความไม่แน่นอนจากการเลือกแบบจำลองและข้อมูล

Information share วัดเชิงปริมาณว่านวัตกรรมจากแต่ละตลาดที่อยู่ในแบบจำลองมีส่วนต่อความแปรปรวนราคาถาวรที่ประมาณได้อย่างไร ภายใต้ VECM และวิธีทำให้ตั้งฉากกันที่เลือก ส่วนแบ่งสูงไม่ได้พิสูจน์ว่าตลาดนั้นสร้างข่าว ขยับก่อนทุกเหตุการณ์ หรือทำนายผลตอบแทนครั้งถัดไป ข้อมูลร่วมกันอาจมาถึงตลาดเกือบพร้อมกัน ขณะที่แรงเสียดทานของตลาดและจังหวะเวลาการสังเกตมีผลต่อส่วนแบ่งที่วัดได้

ตัวชี้วัดนี้ไม่ใช่มาตรวัดคุณภาพตลาดโดยตรงเช่นกัน ตลาดหนึ่งอาจมีส่วนสร้างราคาร่วม แต่มี spread กว้าง ความลึกของคำสั่งที่แสดงต่ำ หรือมีต้นทุนดำเนินการสูง ในทางกลับกัน ตลาดหนึ่งอาจให้สภาพคล่องต้นทุนต่ำ แต่มีส่วนต่อนวัตกรรมของราคาถาวรน้อยกว่าในกลุ่มตัวอย่างที่เลือก ตัวประมาณ spread ของ Roll ประมาณสิ่งที่ต่างออกไปจาก autocovariance ของผลตอบแทน ส่วน order-flow imbalance สรุปการเปลี่ยนแปลงของคิวคำสั่งที่แสดงอยู่ แทนที่จะวัดความแปรปรวนของนวัตกรรมระยะยาว

หากจะใช้ผลการวิเคราะห์ information share เพื่อสนับสนุนข้ออ้างด้านการซื้อขาย ต้องเป็นส่วนหนึ่งของการทดสอบกลยุทธ์นอกกลุ่มตัวอย่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้า โดยรวมค่าธรรมเนียม bid–ask spread latency slippage market impact และการเข้าถึงตลาด คู่มือ Engle–Granger อธิบายทางเลือกการทดสอบ cointegration ด้วยสมการเดียว ส่วน คู่มืออันดับ Johansen อธิบายอันดับ cointegration ของระบบ ทั้ง cointegration และ information share ที่สูงไม่ได้ยืนยันว่ากฎการซื้อขายทำกำไรได้