Surfaces de volatilité sans arbitrage : explication

La volatilité implicite est le nombre qui fait correspondre une formule de valorisation au prix d'une option. Une courbe d'IV lisse peut tout de même produire des prix d'options incohérents

L'arbitrage statique utilise des positions fixées aujourd'hui, en dehors des flux contractuels, afin de créer aucune perte terminale et un gain dans au moins un état

Les tests doivent utiliser des prix à terme, facteurs d'actualisation, dividendes, règlements et styles d'exercice cohérents. Mélanger les conventions peut fabriquer une violation qui n'existe pas sur le marché

Un call européen ne peut pas être négatif ni dépasser la valeur actuelle du bénéfice du sous-jacent. La parité put-call relie les calls, les puts, la trésorerie et le terme

Pour une même maturité, le prix d'un call ne doit pas augmenter lorsque le strike augmente. Un call spread a donc un prix non négatif et un payoff plafonné par l'écart de strikes

Ces relations bornent la pente du prix du call par rapport au strike. Les violations peuvent impliquer un payoff conditionnel négatif ou excessif impossible

Le prix du call doit être convexe par rapport au strike. Un papillon pondéré de façon appropriée a un payoff terminal non négatif ; son prix ne peut donc pas être négatif dans un test statique sans friction

La convexité est aussi liée à la distribution terminale neutre au risque : la dérivée seconde par rapport au strike de la courbe actualisée des calls correspond à une densité non négative

Des strikes clairsemés exigent des différences finies plutôt que des dérivées littérales. Un espacement inégal des strikes nécessite les bons poids, sinon le diagnostic lui-même sera erroné

Avec des contrats compatibles et des hypothèses de carry, la valeur d'une option selon la maturité doit respecter la possibilité de différer l'incertitude. La comparaison propre utilise des coordonnées ajustées du terme

Comparer l'IV brute à un strike absolu ne suffit pas, car le terme, l'actualisation, la moneyness et la variance totale changent tous avec la maturité

Les dividendes, les taux, l'emprunt, l'exercice anticipé, le règlement et les opérations sur titres peuvent modifier la relation. Normalisez-les avant de qualifier une incohérence calendaire

Ajuster chaque maturité avec une spline non contrainte peut dépasser entre les strikes et casser la convexité. Interpoler l'IV brute dans le temps peut également déformer la variance totale

Les méthodes robustes travaillent dans la log-moneyness à terme et la variance totale, puis imposent ou vérifient les contraintes de strike et de calendrier sur une grille dense

Une paramétrisation sans arbitrage telle que SVI contraint est une possibilité, pas une garantie de bonne prévision. Les choix d'optimisation et d'extrapolation comptent toujours

Supprimez ou signalez les marchés croisés, les cotations obsolètes, les ailes à bid nul, les erreurs d'entrée manifestes et les contrats dont les règles d'exercice ou de règlement ne correspondent pas au modèle

Utilisez des intervalles bid-ask au lieu de traiter chaque midpoint comme exact. Une courbe ajustée peut se déplacer à l'intérieur de ces intervalles pour restaurer la cohérence sans inventer de précision

Contrôlez les horodatages et la taille exécutable. Des cotations observées à quelques secondes d'intervalle ou pour une taille négligeable peuvent ne décrire aucune surface négociable conjointement

Réussir les tests statiques signifie que les prix ajustés évitent une classe définie de contradictions internes. Cela ne prouve pas que la surface est juste, stable ou prédictive

Un profit apparent peut disparaître après les spreads, les frais, l'impact de marché, le financement, l'emprunt d'actions, le risque de jambe et les limites de position. L'exercice anticipé peut ajouter des décisions liées au chemin

Utilisez l'absence d'arbitrage comme fondation pour l'interpolation et le risque, puis ajoutez les contrôles de liquidité, l'analyse par scénarios, la validation du modèle et des indicateurs clairs de qualité des données