Arbitragefreie Volatilitätsoberflächen erklärt
Erfahren Sie mehr über die Preisungleichungen hinter einer arbitragefreien Volatilitätsoberfläche, einschließlich Strike-Konvexität, Kalenderkonsistenz, Interpolation und Datenbereinigung
Kurzantwort
Eine arbitragefreie Volatilitätsoberfläche ordnet Quotes Optionspreisen zu, die Grenzen, Monotonie, Strike-Konvexität und Laufzeitenkonsistenz erfüllen. Die implizite Volatilität ist nur eine Koordinate: Die Einschränkungen gehören zu handelbaren Preisen und Cashflows
No-Arbitrage-Bedingungen gehören zu Preisen
Implizite Volatilität ist die Zahl, die eine Preisformel mit einem Optionspreis in Einklang bringt. Eine glatte IV-Kurve kann trotzdem inkonsistente Optionspreise erzeugen
Statische Arbitrage verwendet heute festgelegte Positionen, abgesehen von vertraglichen Cashflows, um einen Verlust am Ende auszuschließen und in mindestens einem Zustand einen Gewinn zu erzeugen
Die Tests müssen konsistente Forwards, Diskontfaktoren, Dividenden, Abrechnung und Ausübungsart verwenden. Das Vermischen von Konventionen kann eine Verletzung erzeugen, die am Markt nicht vorhanden ist
Grenzen und Vertical Spreads begrenzen die Steigung
Ein europäischer Call kann nicht negativ sein und den Barwert des zugrunde liegenden Vorteils nicht überschreiten. Die Put-Call-Parität verbindet Calls, Puts, Cash und den Forward
Bei gleicher Laufzeit sollte ein Call-Preis nicht steigen, wenn der Strike steigt. Ein Call-Spread hat daher einen nicht negativen Preis und eine Auszahlung, die durch die Strike-Lücke begrenzt ist
Diese Beziehungen begrenzen die Steigung des Call-Preises gegenüber dem Strike. Verletzungen können eine unmögliche negative oder übergroße zustandsabhängige Auszahlung bedeuten
Butterfly-Spreads erzwingen Konvexität
Der Call-Preis muss bezüglich des Strikes konvex sein. Ein entsprechend gewichteter Butterfly hat eine nicht negative Auszahlung am Ende, daher kann sein Preis in einem friktionslosen statischen Test nicht negativ sein
Konvexität hängt auch mit der risikoneutralen Endverteilung zusammen: Die zweite Ableitung der diskontierten Call-Kurve nach dem Strike entspricht einer nicht negativen Dichte
Dünne Strike-Gitter erfordern finite Differenzen statt wörtlicher Ableitungen. Ungleiche Strike-Abstände brauchen die richtigen Gewichte, sonst ist bereits der Test falsch
Kalenderkonsistenz braucht ausgerichtete Koordinaten
Bei kompatiblen Kontrakten und Carry-Annahmen muss der Optionswert über die Laufzeit hinweg die Möglichkeit berücksichtigen, Unsicherheit aufzuschieben. Der saubere Vergleich verwendet Forward-bereinigte Koordinaten
Der Vergleich roher IV bei einem absoluten Strike reicht nicht aus, weil sich Forward, Diskontierung, Moneyness und Gesamtvarianz mit der Laufzeit ändern
Dividenden, Zinsen, Leihe, vorzeitige Ausübung, Abrechnung und Kapitalmaßnahmen können die Beziehung verändern. Normalisieren Sie sie, bevor Sie eine Kalenderinkonsistenz benennen
Interpolation kann eine Arbitrage erzeugen, die Quotes nicht gezeigt haben
Das Anpassen jeder Laufzeit mit einem unbeschränkten Spline kann zwischen Strikes überschießen und die Konvexität brechen. Die Interpolation roher IV über die Zeit kann außerdem die Gesamtvarianz verzerren
Robuste Methoden arbeiten mit Forward-Log-Moneyness und Gesamtvarianz und erzwingen oder prüfen anschließend Strike- und Kalenderbedingungen über einem dichten Gitter
Eine arbitragefreie Parametrisierung wie ein beschränktes SVI ist ein möglicher Weg und keine Garantie für gute Prognosen. Entscheidungen bei Optimierung und Extrapolation bleiben wichtig
Marktdaten vor der Anpassung bereinigen
Entfernen oder markieren Sie gekreuzte Märkte, veraltete Quotes, Wings ohne Bid, offensichtliche Eingabefehler und Kontrakte, deren Ausübungs- oder Abrechnungsregeln nicht zum Modell passen
Verwenden Sie Bid-Ask-Intervalle, statt jeden Midpoint als exakt zu behandeln. Eine angepasste Kurve kann sich innerhalb dieser Intervalle bewegen, um Konsistenz wiederherzustellen, ohne Präzision zu erfinden
Prüfen Sie Zeitstempel und ausführbare Größe. Quotes, die Sekunden auseinanderliegen oder für eine vernachlässigbare Größe beobachtet wurden, beschreiben möglicherweise keine gemeinsam handelbare Oberfläche
Arbitragefreiheit ist notwendig, aber nicht hinreichend
Das Bestehen statischer Tests bedeutet, dass die angepassten Preise eine definierte Klasse interner Widersprüche vermeiden. Es beweist nicht, dass die Oberfläche fair, stabil oder prognosefähig ist
Ein scheinbarer Gewinn kann nach Spreads, Gebühren, Market Impact, Finanzierung, Aktienleihe, Leg-Risiko und Positionslimits verschwinden. Vorzeitige Ausübung kann Entscheidungen über den Pfad hinzufügen
Verwenden Sie No-Arbitrage als Grundlage für Interpolation und Risiko und ergänzen Sie dann Liquiditätsprüfungen, Szenarioanalyse, Modellvalidierung und klare Datenqualitätskennzeichnungen
Häufige Fragen
Was ist statische Arbitrage bei Optionen?
Es ist ein heute eingegangenes festes Portfolio, das unter den angegebenen Marktannahmen keine negative Auszahlung am Ende und in mindestens einem Zustand eine positive Auszahlung hat
Was ist Butterfly-Arbitrage?
Sie entsteht, wenn Optionspreise über Strikes die Konvexität verletzen, sodass eine Butterfly-Auszahlung, die am Verfall nicht negativ ist, zu einem negativen Preis gekauft werden kann
Was ist Kalenderarbitrage?
Es ist eine Inkonsistenz über Laufzeiten hinweg, nachdem Forwards, Diskontierung, Vertragsbedingungen und Moneyness angeglichen wurden; der alleinige Vergleich roher impliziter Volatilitäten reicht nicht aus
Bedeutet arbitragefrei, dass die Oberfläche korrekt ist?
Nein. Es bedeutet, dass bestimmte Preiswidersprüche fehlen. Die Oberfläche kann weiterhin Rauschen, Modellbias, schlechte Extrapolation oder wirtschaftlich nicht handelbare Quotes enthalten