Put-Call-Parität: Formel mit Rechenbeispiel
Lerne die Put-Call-Paritätsformel, berechne beide Seiten mit Barwert, berücksichtige Dividenden und prüfe die Ausführbarkeit einer sichtbaren Differenz
Kurzantwort
Die Put-Call-Parität verbindet eine europäische Call-Option, eine europäische Put-Option, denselben Basiswert, Strike und Verfall sowie Finanzierungs- und Dividenden-Cashflows. Sie prüft eine Replikationsbeziehung, ist aber keine Prognose. Eine Differenz aus Mittel- oder letzten Preisen kann durch Spread, Wertpapierleihe, Dividenden, Zinsen, Ausübungsart, Zeit und Gebühren erklärt werden.
Die Grundformel
Für eine europäische Option auf einen nicht dividendenzahlenden Vermögenswert gilt vereinfacht:
C + PV(K) = P + S
Ein Long Call und ein Short Put mit gleichem Strike und Verfall können inklusive Finanzierung einem Long-Exposure im Basiswert ähneln. Finanzierung, Ausübung, Zuteilung, Dividenden und Abrechnung müssen aber trotzdem zusammenpassen.
- C ist der Wert des Calls
- P ist der Wert des Puts
- S ist der Kassapreis des Basiswerts
- K ist der Strike
- PV(K) ist der Barwert der Zahlung des Strikes am Verfall
Zahlenbeispiel
Angenommen: S = 100 Dollar, K = 100 Dollar, PV(K) = 97 Dollar, C = 8 Dollar und P = 5 Dollar.
Die Gleichheit bedeutet, dass die modellierten Verfall-Cashflows unter diesen Annahmen gleich sind. Sie bedeutet nicht, dass die Aktie steigt, die Option profitabel wird oder eine Live-Order zu diesen Marken ausgeführt wird.
- Linke Seite: C + PV(K) = 8 + 97 = 105 Dollar
- Rechte Seite: P + S = 5 + 100 = 105 Dollar
Warum der Barwert dazugehört
Der Strike wird am Verfall gezahlt, nicht heute. Er wird daher mit dem passenden Finanzierungssatz abgezinst, damit Spot und Optionen am gleichen Zeitpunkt verglichen werden. Eine einfache stetige Darstellung lautet:
PV(K) = K × e^(-rT)
Abzinsungskonvention, Zählweise, Sicherheiten und Finanzierung hängen von Produkt und Markt ab. Verwende keinen veröffentlichten Zinssatz ohne Prüfung der Annahmen.
Dividenden und Carry einbeziehen
Bei bekannten Dividenden vor dem Verfall wird die dividendenfreie Formel angepasst. Eine mögliche diskrete Form ist:
C + PV(K) + PV(Dividenden) = P + S
Bei kontinuierlicher Dividendenrendite q kann man schreiben:
C + PV(K) = P + S × e^(-qT)
Ex-Dividendentage, Leihkosten, unsichere Dividenden und Kontraktanpassungen können eine kleine Differenz plausibel machen.
Annahmen vor der Berechnung prüfen
1. Call und Put haben denselben Basiswert und dieselbe Lieferung 2. Strike, Verfall, Multiplikator und Währung stimmen überein 3. Ausübungsart und Abrechnung sind kompatibel 4. Spot, Quotes, Zinsen, Dividenden und Leihe sind zeitlich abgestimmt 5. Cashflows werden an denselben Tagen gezahlt
Die Lehrbuchgleichung passt am direktesten zu europäischen Optionen. Amerikanische Aktienoptionen können vorzeitig ausgeübt werden, sodass die einfache Gleichheit nicht zwingend ein handelbares Paket beschreibt.
Synthetische Positionen verstehen
Durch Umstellen der Gleichung entstehen synthetische Exposures. Long Call plus Short Put ähnelt einer Aktien-Long-Position mit Finanzierung; Long Put plus Aktie ähnelt Call plus Barwert des Strikes. Das sind Auszahlungsbeziehungen, keine identischen Kontobehandlungen. Margin, Leihe, Liquidität, Ausübung, Zuteilung, Steuern und Abrechnung können abweichen.
Mit ausführbaren Preisen testen
Für zu kaufende Legs nimm den Ask, für zu verkaufende den Bid. Füge Provisionen, Börsenkosten, Leihe, Dividenden, Finanzierung, Ausübung und Zuteilung, Abrechnungstage, Ordergröße und Quote-Zeit hinzu. Eine Differenz aus Mittelkursen kann im tatsächlich ausführbaren Paket verschwinden.
TryMark-Paritätsblatt
Notiere passende Kontrakte, Spot, Bid und Ask von Call und Put, Zinsen, Dividenden, Leihannahme, Zeitstempel, Barwertrechnung, sämtliche Kosten und die tatsächlich ausführbare Größe. Bei einer Änderung neu rechnen.
Dieser Leitfaden erklärt die Put-Call-Parität zu Bildungszwecken. Put-Call-Parität erklärt bietet den breiteren Zusammenhang.
Häufige Fragen
Wie lautet die Put-Call-Paritätsformel?
Bei einer europäischen Option auf einen nicht dividendenzahlenden Vermögenswert entspricht der Call-Wert plus Barwert des Strikes dem Put-Wert plus Spot. Reale Verträge benötigen oft Anpassungen.
Sagt die Parität den Aktienkurs voraus?
Nein. Sie verknüpft Portfolios mit gleichen zukünftigen Cashflows und prognostiziert weder den nächsten Kurs noch einen Gewinn.
Warum scheinen Aktienoptionen die Parität zu verletzen?
Ausübungsart, Dividenden, Leihe, Zinsen, Multiplikator, Abrechnung, Zeitstempel oder Lieferung können abweichen. Mid- und letzte Preise verbergen außerdem Ausführungskosten.
Kann ich sie bei amerikanischen Optionen verwenden?
Als Referenz ja, aber vorzeitige Ausübung und Zuteilung können verhindern, dass die einfache europäische Gleichung ein ausführbares Paket beschreibt.
Was sollte ich zuerst abgleichen?
Basiswert, Strike, Verfall, Multiplikator, Lieferung, Abrechnung und Ausübungsart. Danach Bid und Ask sowie alle Kosten verwenden.
Quellen und weiterführende Lektüre
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