Tỷ trọng thông tin Hasbrouck: Đo lường quá trình khám phá giá giữa các thị trường

Cùng một chứng khoán có thể giao dịch trên nhiều sàn, hoặc các công cụ liên quan chặt chẽ có thể phản ánh cùng một giá trị cơ sở. Giá quan sát không nhất thiết trùng nhau ở mọi thời điểm. Báo giá ở một nơi có thể thay đổi trước, nơi khác phản ứng sau, rồi cả hai giá dao động quanh một quỹ đạo dài hạn chung. Khám phá giá xem xét cách thông tin mới được phản ánh vào thành phần thường trực chung đó; đây là câu hỏi khác với khối lượng giao dịch, thanh khoản niêm yết hay việc giao dịch gần nhất khớp ở sàn nào.

Tỷ trọng thông tin Hasbrouck được thiết kế để trả lời câu hỏi này. Trong khung phân tích của ông, giá ở các thị trường liên kết chia sẻ một mức giá hiệu quả tiềm ẩn không quan sát được, còn mỗi mức giá quan sát có thể chứa những sai lệch tạm thời. Tỷ trọng của một thị trường là phần đóng góp theo tỷ lệ của các đổi mới tại đó vào phương sai của đổi mới giá hiệu quả chung (Hasbrouck, 1995). Ước lượng phụ thuộc vào hệ thống, mẫu và thiết kế quan sát đã chọn. Nó không xác định ai nhận tin trước, không thiết lập một kênh nhân quả và không cho thấy một sàn luôn dẫn đầu trong mọi sự kiện.

Phân biệt này quan trọng khi một sàn có khối lượng lớn hơn hoặc spread hẹp hơn. Những đặc điểm đó có thể liên quan đến khám phá giá, nhưng tỷ trọng thông tin đo phần đóng góp theo mô hình vào biến động giá thường trực. Một thị trường có thể có khối lượng lớn, trong khi thị trường khác đóng góp nhiều hơn vào các đổi mới làm dịch chuyển mức giá chung dài hạn.

Gọi \(p_t\) là vector giá quan sát tại \(d\) nơi giao dịch cùng một tài sản hoặc các quyền đòi hỏi tương đương về kinh tế. Thiết lập vi cấu trúc phổ biến xem mức giá là không dừng, thường thuộc bậc \(I(1)\), trong khi hoạt động kinh doanh chênh lệch giá giữ cho chênh lệch giá dài hạn ở trạng thái dừng. Với hai nơi giao dịch và một xu hướng chung, hệ thống có một quan hệ đồng liên kết, thường là chênh lệch giá đã chuẩn hóa. Tổng quát hơn, \(d\) mức giá liên kết có cùng một xu hướng ngẫu nhiên chung sẽ có hạng đồng liên kết \(d-1\).

Đây là giả định cần kiểm tra bằng dữ liệu, không phải một đẳng thức tự đúng chỉ vì cùng một ticker xuất hiện trên hai màn hình. Giá có thể khác nhau do điều khoản hợp đồng, tiền tệ, chi phí vốn, cổ tức, giao nhận hoặc chênh lệch cơ sở kéo dài. Mối quan hệ cũng có thể thay đổi sau khi chuyển sàn, đổi phí, cải cách cấu trúc thị trường hay đổi định nghĩa dữ liệu. Nếu các chuỗi trong mẫu đã chọn không chia sẻ quan hệ dài hạn giả định, phân rã giá hiệu quả và các tỷ trọng sẽ không còn ý nghĩa như dự định.

Đồng liên kết và hiệu chỉnh sai số nối một quan hệ dài hạn dừng với mô hình biến động giá ngắn hạn (Engle and Granger, 1987). VECM thể hiện rõ cấu trúc này: nó tách điều chỉnh tạm thời quanh giá chung khỏi các đổi mới có thể ảnh hưởng đến thành phần dài hạn.

<!-- learn:illustration --> <!-- Ý tưởng minh họa không chữ: Hai đường giá tại hai sàn dao động quanh một đường giá chung dài hạn mượt hơn, với sai lệch tạm thời riêng ở từng nơi. Đây không phải dữ liệu thị trường, sơ đồ nhân quả hay dự báo. -->

Với \(d\) chuỗi giá, có thể viết VECM như sau:

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

Trong đó, \(\beta\) bao quát các quan hệ đồng liên kết, \(\alpha\) chứa hệ số điều chỉnh, \(\Gamma_j\) nắm bắt động học độ trễ ngắn hạn, còn \(\varepsilon_t\) là vector đổi mới dạng rút gọn có ma trận hiệp phương sai \(\Omega\). Trong trường hợp chỉ có một giá hiệu quả chung, tác động dài hạn của các đổi mới này có thể được tóm tắt bằng vector hàng \(\psi\). Mức tăng của giá thường trực là

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

theo chuẩn hóa và các thành phần xác định được chọn trong mô hình. Phương sai tổng của mức tăng đó là

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

Vector \(\psi\) được suy ra từ biểu diễn dài hạn của hệ thống đã ước lượng; nó không đơn giản là hệ số điều chỉnh \(\alpha\) hay vector đồng liên kết \(\beta\). Biến động giá ngắn hạn có thể lớn nhưng chỉ tạm thời; một đổi mới nhỏ hơn vẫn có thể quan trọng hơn đối với khám phá giá nếu tác động của nó còn lưu lại trong thành phần thường trực chung.

Hãy nêu xu hướng chung và cách chuẩn hóa. Nhân biểu diễn giá hiệu quả với một hằng số làm thay đổi đơn vị của \(\psi\) và phương sai giá chung, dù các tỷ trọng thông tin đã chuẩn hóa vẫn giữ nguyên. Nếu hệ thống có nhiều hơn một xu hướng ngẫu nhiên chung, một giá hiệu quả dạng vô hướng là không đủ; nhà nghiên cứu phải xác định thành phần thường trực hoặc tổ hợp tuyến tính nào sẽ được phân rã.

Nếu đổi mới của các thị trường không tương quan, \(\Omega\) là ma trận đường chéo. Khi đó có thể tách trực tiếp phần đóng góp của mỗi thị trường vào phương sai giá thường trực:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

Công thức này cân trọng tác động dài hạn của một thị trường bằng phương sai đổi mới riêng của nó. Sàn có đổi mới giá ảnh hưởng mạnh hơn đến thành phần dài hạn hoặc có phương sai đổi mới lớn hơn có thể nhận tỷ trọng thông tin cao hơn. Chỉ so sánh độ lớn tuyệt đối của các hệ số điều chỉnh VECM là chưa đủ.

Khi các đổi mới tương quan đồng thời, phương sai tổng có thêm các thành phần hiệp phương sai. Chỉ từ \(\Omega\) thì không có cách duy nhất để gán các thành phần chung đó cho từng nơi giao dịch. Hasbrouck dùng phân rã Cholesky \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) để tạo các đổi mới trực giao. Với thứ tự biến được chọn, tỷ trọng gán cho cú sốc trực giao \(i\) là

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

Phân rã làm các cú sốc trực giao, nhưng cấu trúc tam giác trao ưu tiên hấp thụ biến động đồng thời chung cho các biến đứng trước trong thứ tự. Thứ tự là một quy ước phân bổ trong phân rã, không phải bằng chứng về hệ thống cấp bậc thông tin trong kinh tế.

Nếu đổi mới giá của hai sàn tương quan mạnh vì giá cập nhật trong cùng khoảng lấy mẫu, dữ liệu không tách rõ đổi mới ở sàn nào đến trước. Phân rã Cholesky phân bổ chuyển động chung khác nhau tùy sàn nào được xếp đầu. Quy trình của Hasbrouck báo cận dưới khi đặt thị trường ở cuối và cận trên khi đặt ở đầu, xét các thứ tự liên quan.

Các cận này trả lời một câu hỏi thận trọng hơn việc chọn một thứ tự thuận tiện: tỷ trọng của thị trường này có thể thay đổi ra sao dưới các cách phân bổ đệ quy hợp lệ cho những đổi mới tương quan? Cận hẹp cho thấy vấn đề thứ tự này ít ảnh hưởng đến ước lượng trong mẫu đã khớp. Cận rộng có nghĩa là dữ liệu đổi mới giá đồng thời chỉ nhận dạng yếu phần chia giữa các sàn. Đôi khi người ta báo điểm giữa làm số tóm tắt, nhưng đây không phải ước lượng được nhận dạng duy nhất; không nên dùng nó thay cho các cận hoặc thứ tự nêu rõ.

Lấy mẫu thường xuyên hơn có thể làm giảm một phần tương quan đồng thời quan sát được nếu một sàn cập nhật trước sàn kia, nhưng không bảo đảm tương quan bằng không. Lấy mẫu thưa che khuất thứ tự cập nhật giá; lấy mẫu quá dày có thể tạo vấn đề giá cũ và báo giá không đồng bộ. Hãy báo cáo quy tắc lấy mẫu và độ nhạy theo thứ tự.

Chỉ nhằm minh họa, giả sử VECM hai thị trường ước lượng được vector tác động lên giá thường trực đã chuẩn hóa là \(\psi=(0.6,0.4)\). Ma trận hiệp phương sai của đổi mới dạng rút gọn là

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

Đổi mới có phương sai bằng một và tương quan 0.8. Phương sai tổng của đổi mới giá thường trực là

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

Đặt thị trường A trước. Nhân tử Cholesky tam giác dưới là

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

Tỷ trọng thu được là A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\), B: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\). Đổi thứ tự và đặt B trước, phép tính tương tự gán khoảng 85.7% cho B và 14.3% cho A. Vì vậy, các cận phụ thuộc thứ tự xấp xỉ 14.3%–93.6% đối với A và 6.4%–85.7% đối với B. Với từng thứ tự riêng, các tỷ trọng cộng thành 100%; không kỳ vọng cận dưới hoặc cận trên riêng của các sàn từ những thứ tự khác nhau cộng lại thành 100%.

Mọi giá trị ở đây đều giả định: vector tác động VECM, phương sai đổi mới đơn vị và tương quan 0.8 được chọn chỉ để phép tính có thể tái lập. Đây không phải kết quả của bất kỳ sàn, tài sản hay mẫu dữ liệu nào. Mục đích là cho thấy các đổi mới tương quan có thể khiến thứ hạng thị trường tưởng như chính xác phụ thuộc nhiều vào thứ tự Cholesky ra sao.

Phân rã Gonzalo–Granger xây dựng thành phần thường trực dưới dạng tổ hợp tuyến tính đã chuẩn hóa của các mức giá quan sát. Trong VECM có ma trận điều chỉnh \(\alpha\), trọng số nhân tố chung nằm trong không gian trực giao với \(\alpha\): vector trọng số \(w\) thỏa \(\alpha^{\mathsf T}w=0\), cùng một chuẩn hóa chẳng hạn tổng trọng số bằng một. Nhân tố chung thu được không phản ứng dài hạn với các số hạng hiệu chỉnh sai số. Gonzalo và Granger phát triển phép phân rã thường trực–tạm thời này cho các hệ thống đồng liên kết (Gonzalo and Granger, 1995).

Các trọng số thành phần mô tả cách mức giá chung được tạo từ giá ở các sàn. Ngược lại, tỷ trọng thông tin Hasbrouck đo đóng góp của từng sàn vào phương sai đổi mới của giá thường trực chung. Hai cách đo có thể liên quan chặt chẽ, nhưng tỷ trọng thông tin còn tính đến phương sai đổi mới của từng sàn. So sánh của de Jong và phân tích của Baillie, Booth, Tse và Zabotina giải thích vì sao các thước đo tương tự khi đổi mới không tương quan nhưng khác nhau khi chúng tương quan hoặc có phương sai khác biệt (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

Các đầu vào giả định \(\psi\) và \(\Omega\) ở trên không xác định trọng số thành phần Gonzalo–Granger; các trọng số này phụ thuộc vào ma trận điều chỉnh \(\alpha\) của VECM và quy tắc chuẩn hóa được nêu rõ. Không thể suy ra trọng số thành phần dạng số chỉ từ các đầu vào phân rã phương sai. Đây là khác biệt cốt lõi: trọng số thành phần dựng giá thường trực từ các mức giá quan sát, còn tỷ trọng Hasbrouck phân rã phương sai đổi mới của mức giá đó.

Chuỗi giá phải mô tả các quyền lợi có thể so sánh và được đồng bộ theo một mốc thời gian có cơ sở. Hãy nêu mỗi quan sát là giá giao dịch, giá giữa của báo giá hay thước đo báo giá khác; xử lý báo giá khóa hoặc chéo, giá cũ, phiên đấu giá, lúc thị trường đóng cửa và thông điệp sai thứ tự ra sao; đồng thời cho biết hai sàn có mở cửa trong toàn bộ mẫu hay không. Với hợp đồng tương lai, ghi lại việc chuyển hợp đồng và khác biệt giao nhận. Với công cụ niêm yết chéo, đồng bộ tiền tệ, hành động doanh nghiệp và đơn vị trước khi ước lượng VECM.

Quan sát không đồng bộ là mối lo chính. Nếu một sàn cập nhật lúc 10:00:00.100 và sàn kia lúc 10:00:00.700, lưới lấy mẫu một giây có thể khiến phản ứng nối tiếp trông như đồng thời; lưới thưa hơn còn làm mờ trình tự. Lưới quá dày có thể giữ lại giá cũ và tạo mẫu dẫn–trễ giả. Hãy báo cáo tần suất lấy mẫu, quy tắc đồng bộ, bộ lọc báo giá và độ nhạy với các lựa chọn hợp lý. Khoảng ngắn hơn có thể giảm tương quan do gộp dữ liệu, nhưng không loại bỏ cú sốc chung, cập nhật đồng thời hay sai số dấu thời gian.

Tỷ trọng còn phụ thuộc bậc trễ, thành phần xác định, điểm đầu cuối mẫu và tính ổn định cấu trúc. Quá ít độ trễ có thể để lại phụ thuộc chuỗi trong đổi mới VECM; quá nhiều làm tăng nhiễu ước lượng. Thay đổi quy tắc sàn hoặc giờ giao dịch có thể đổi quá trình điều chỉnh. Dùng chẩn đoán phần dư và ước lượng bất định; cân nhắc bootstrap ước lượng lại toàn bộ VECM và các cận tỷ trọng. Đừng xem sai số chuẩn nhỏ có điều kiện trên một đặc tả là đã bao gồm bất định từ việc chọn mô hình và dữ liệu.

Tỷ trọng thông tin định lượng phần đóng góp của đổi mới từ mỗi sàn trong mô hình vào phương sai giá thường trực ước lượng dưới một VECM và phép trực giao hóa cụ thể. Tỷ trọng cao không chứng minh sàn đó tạo ra tin tức, luôn dịch chuyển trước trong mọi sự kiện hay dự báo lợi suất kế tiếp. Thông tin chung có thể đến các sàn gần như đồng thời, còn ma sát thị trường và thời điểm quan sát ảnh hưởng đến phần chia được đo.

Đây cũng không phải thước đo trực tiếp về chất lượng thị trường. Một sàn có thể đóng góp vào giá chung nhưng có spread rộng, độ sâu niêm yết mỏng hoặc chi phí thực thi cao. Ngược lại, một sàn có thể cung cấp thanh khoản chi phí thấp nhưng đóng góp ít hơn vào đổi mới giá thường trực trong mẫu đã chọn. Bộ ước lượng spread Roll ước lượng một đại lượng khác bằng tự hiệp phương sai lợi suất; mất cân bằng dòng lệnh tóm tắt thay đổi trong hàng chờ niêm yết chứ không phải phương sai đổi mới dài hạn.

Nếu đưa ra tuyên bố giao dịch, phân tích tỷ trọng thông tin phải là một phần của phép thử chiến lược ngoài mẫu theo thời gian, được xác định trước và có tính phí, spread mua-bán, độ trễ, trượt giá, tác động thị trường và quyền truy cập sàn. Hướng dẫn Engle–Granger trình bày lựa chọn đồng liên kết một phương trình; hướng dẫn hạng Johansen trình bày hạng đồng liên kết của cả hệ thống. Cả đồng liên kết lẫn tỷ trọng thông tin cao đều không chứng minh một quy tắc có lãi.