Local Volatilite ve İma Edilen Volatilite: Kotasyon, Yüzey ve Model
Gözlenen ima edilen volatilitenin local-volatilite durum fonksiyonundan nasıl ayrıldığını, Dupire kalibrasyonunun bu ikisini nasıl bağladığını ve ayrımın neden önemli olduğunu öğrenin
Doğrudan yanıt
İma edilen volatilite, tek bir opsiyon fiyatını yeniden üreten sabit model girdisidir. Local volatilite ise tam bir opsiyon yüzeyinden çıkarılan, her zaman ve dayanak seviyesi için modelin anlık oranıdır
İma edilen volatilite bir kotasyon koordinatıdır
Gözlenen bir opsiyon fiyatını alın ve onu yeniden üreten volatilite girdisini seçtiğiniz fiyatlama modeliyle çözün. Sonuç; o kullanım fiyatına, vadeye, kotasyona, forward fiyata ve sözleşme kuralına aittir
Bu ters çözümü farklı kullanım fiyatları ve vadeler boyunca tekrarlamak bir ima edilen volatilite yüzeyi oluşturur. Yüzeyin skew'i ve vade yapısı, göreli opsiyon fiyatlarını özlü biçimde ifade eder
IV, dayanağın her an izlemesi gereken volatilite değildir. Aynı dayanak üzerindeki farklı opsiyonlar aynı anda farklı IV değerlerine sahip olabilir
Local volatilite bir durum fonksiyonudur
Local-volatilite modeli, anlık volatiliteyi o anda ulaşılan zamana ve dayanak seviyesine göre σlocal(t, S) şeklinde belirler
Temel modelde ayrı bir rassal volatilite faktörü yoktur. Zaman ve spot fiyat bilindiğinde difüzyon katsayısı kalibre edilmiş fonksiyon tarafından belirlenir
Bu nedenle local volatilite hem tek bir sözleşmenin IV'sinden hem de geçmiş getirilerden ölçülen tarihsel gerçekleşmiş volatiliteden farklıdır
Dupire, fiyat yüzeyini local varyansa bağlar
Düzenlilik ve piyasa varsayımları altında Dupire denklemi, her durumdaki local varyansı çıkarmak için Avrupa tipi call fiyatlarının kullanım fiyatı ve vade boyunca türevlerini kullanır
Uygulamada önce düzgün ve arbitrajla tutarlı bir ima edilen yüzey uydurulur; ardından bu yüzey opsiyon fiyatlarına veya toplam varyansa dönüştürülür ve uydurulan yüzeyin türevi alınır
Dolayısıyla local volatilite ters modelleme çıktısıdır. Tek bir opsiyon zinciri hücresinden doğrudan okunmaz
Kalibrasyon uyumu gelecekteki doğruluk değildir
Doğru kalibre edilmiş bir local-volatilite modeli, veri, faizler, temettüler ve sayısal seçimlere bağlı olarak, kalibre edilen yüzeydeki bugünkü Avrupa tipi vanilla fiyatlarını yeniden üretebilir
Bu kesitsel uyum, modelin yarının yüzey dinamiklerini öngördüğünü kanıtlamaz. İki model bugünkü vanilla fiyatlarını eşleştirirken path-dependent veya forward-starting ürünlere farklı değerler atayabilir
Model genellikle spot ile gelecekteki volatilite arasında belirli bir ilişki yaratır. Gerçek piyasalarda stokastik volatilite, sıçramalar, olay riski veya farklı skew hareketleri görülebilir
Türev almak kötü veriyi büyütür
Dupire hesabı, eğrilik dahil olmak üzere vade ve kullanım fiyatı türevlerine bağlıdır. Geniş spread'ler, seyrek kullanım fiyatları, uyuşmayan zamanlar ve gürültülü enterpolasyon istikrarsız veya negatif local varyans oluşturabilir
Kotasyonları temizleyin, forward ile tutarlı koordinatlar kullanın, arbitrajsızlık koşullarını uygulayın ve sınır dışına yapılan ekstrapolasyonu test edin. Görsel olarak düzgün bir IV grafiğinin türev almaya uygun olduğu otomatik olarak söylenemez
Yüzeydeki küçük değişiklikler, gamma yoğunluğunun düşük olduğu yerlerde local volatilitede büyük değişiklikler yaratabilir. Açıklanmayan tek bir grid yerine kalibrasyon alanını ve düzenlileştirmeyi raporlayın
İki yüzey farklı sorulara cevap verir
İma edilen yüzey, bugün listelenen her opsiyonu yeniden fiyatlamak için hangi sabit volatilitenin gerektiğini gösterir. Local yüzey ise bir modelin fiyat yüzeyini yeniden üretmesi için hangi duruma bağlı anlık difüzyonu kullanması gerektiğini gösterir
Hiçbiri gerçek dünyaya ilişkin doğrudan bir tahmin değildir. İkisi de genellikle risk-nötr fiyatlama çerçevesinde yorumlanır; gerçekleşen yollar ve hedge kâr-zararı ise gerçek dinamiklere ve işlem gerçekleştirmeye bağlıdır
Getiriye uygun bir model seçin
Vanilla fiyatlama için arbitrajı kontrol edilmiş bir ima edilen yüzey yeterli olabilir. Barrier'lar, cliquet'ler, forward-starting ürünler ve diğer path-dependent getiriler yol ve gelecekteki yüzey hakkında varsayımlar gerektirir
Local, stokastik volatilite, sıçrama veya hibrit modelleri ilgili hedge'lere ve piyasa davranışına göre karşılaştırın. Model seçimi kozmetik bir dönüşüm değil, risk kararıdır
Spot-skew dinamiklerini ve kalibrasyon belirsizliğini stres testine tabi tutun. Bir işlem yalnızca tek bir uydurulmuş local yüzey altında çalışıyorsa, bu modele bağımlılık risk raporunda yer almalıdır
Sık sorulan sorular
Local volatilite ima edilen volatiliteyle aynı mıdır?
Hayır. IV, belirli bir kullanım fiyatı ve vade için ters çözülür; local volatilite ise bir model içinde tüm yüzeyden çıkarılan anlık bir durum fonksiyonudur
Local volatilite ima edilen volatilite yüzeyini yeniden üretebilir mi?
Model varsayımları ve temiz, arbitrajla tutarlı bir yüzey altında, bugünkü Avrupa tipi vanilla opsiyon fiyatlarını bu yüzey boyunca yeniden üretecek şekilde kalibre edilebilir
Local-volatilite kalibrasyonu neden istikrarsızdır?
Kullanım fiyatı ve vade boyunca opsiyon fiyatlarının veya uydurulmuş toplam varyansın türevini alır. Türev alma, seyrek kotasyonları, alış-satış gürültüsünü, enterpolasyon hatalarını ve sınır varsayımlarını büyütür
Local volatilite gerçekleşmiş volatilite tahmini midir?
Hayır. Güncel fiyatlarla tutarlı, risk-nötr bir model girdisidir. Gerçekleşen volatilite ve gelecekteki smile dinamikleri önemli ölçüde farklı olabilir