İma Edilen Volatilite Nasıl Hesaplanır
Opsiyon fiyat sınırlarını, vegayı ve monotonluğu, Newton–Raphson ile ikiye bölme yöntemlerini, düşük vega istikrarsızlığını, kotasyon seçimini ve IV çözücü doğrulamasını öğrenin
Doğrudan yanıt
İma edilen volatilite (IV), bir opsiyonun piyasa fiyatının fiyatlama modeline yerleştirilmesi ve bu fiyatı yeniden üreten volatilite σ'nın sayısal olarak bulunmasıyla hesaplanır. Black–Scholes fiyatı σ için basit bir kapalı form ifadeye dönüştürülemez; bu nedenle uygulamalar Newton–Raphson, ikiye bölme veya daha özel bir kök çözücü kullanır. Newton, fiyat hatasını vegaya bölerek hızlı günceller ancak vega düşük olduğunda istikrarsızlaşabilir. İkiye bölme daha yavaştır ama geçerli bir aralık içinde dayanıklıdır. IV seçilen alış, satış, orta fiyat, model, faizler, temettüler ve zaman konvansiyonuna bağlıdır; doğrudan gözlenen volatilite değil, bir model koordinatıdır.
IV hesabı ters fiyatlama problemidir
İleri fiyatlama volatiliteyi girdi olarak alır ve teorik opsiyon değerini verir; tersine çevirme seçilen fiyatı girdi alır ve volatiliteyi çözer.
σ tek bilinmeyen hâline gelmeden önce spot, kullanım fiyatı, zaman, faizler, temettüler ve kullanım biçimi sabitlenmelidir.
Herhangi bir girdiyi değiştirmek yeni bir ters problem tanımlar. Platformlar arasındaki IV farkları çözücü kalitesinden değil, zaman damgalarından ve taşımadan kaynaklanabilir.
Hedef fiyatın uygulanabilir olduğunu kontrol edin
Avrupa tipi call ve putlar, iskonto edilmiş içsel değer alt sınırları ile arbitrajsızlık üst sınırları arasında bulunmalıdır.
Hedef fiyat bu sınırların dışındaysa pozitif ve sonlu bir IV çözümü yoktur; daha fazla yineleme bunu düzeltemez.
Çapraz veya eski kotasyonlar, uyuşmayan spot, hatalı temettüler, yanlış vade ya da Avrupa modelindeki Amerikan fiyatları ihlal yaratabilir.
Standart fiyat genellikle volatiliteye göre monotoniktir
Diğer girdiler sabitken standart Avrupa tipi vanilla opsiyonlarda call ve put fiyatları volatilite arttıkça yükselir.
Pozitif vega, geçerli iç fiyatın genellikle tek bir IV'ye sahip olduğu ve tek boyutlu kök aramasına izin verdiği anlamına gelir.
Her türev bu özelliği paylaşmaz. Karmaşık ödemeler veya modeller birden fazla kök ya da işe yarar bir ima edilen volatilite koordinatının yokluğunu üretebilir.
Newton–Raphson hatayı vegaya böler
Güncel σ_n tahmininde model fiyatı eksi hedef fiyatı hesaplayın ve bir sonraki tahmini oluşturmak için bu artığı vegaya bölün.
Güncelleme σ_(n+1)=σ_n−(ModelPrice−MarketPrice)/Vega biçimindedir ve iyi bir başlangıç değeriyle kökün yakınında çok hızlıdır.
Bir güncelleme negatif olursa veya güvenli bir tavanı aşarsa sönümleme uygulayın, değeri sınırlayın ya da aralıklı bir yönteme geçin.
İkiye bölme çözümü aralık içinde tutar
Fiyatlama artıklarının ters işaretli olduğu düşük ve yüksek volatilite sınırlarını seçerek bir kökü aralık içine yerleştirin.
Orta noktayı değerlendirin ve yalnızca kökü hâlâ çevreleyen yarıyı tutun. Yakınsama düzenlidir ve türev gerektirmez.
Üretim çözücüleri tek bir yönteme bağlanmak yerine Newton hızını ikiye bölme veya Brent tarzı güvenliklerle birleştirebilir.
Düşük vega IV'yi özünde istikrarsızlaştırır
Derin para içi, derin para dışı ve vadeye yakın opsiyonlarda vega düşük olabilir; bu da bir sentlik fiyat farkını büyük bir IV farkına dönüştürür.
Bu yalnızca algoritma kusuru değildir. Fiyat volatiliteyi tanımlamak için az bilgi içerir; bu da ters çevirmeyi kötü koşullu hâle getirir.
Gösterilen ek ondalıklar bilgi eklemez. Tek bir kesin görünen rakamdan daha dürüst olan alış-IV ile satış-IV aralığı olabilir.
Seçilen piyasa fiyatı sonucu belirler
Son işlem eski olabilir, orta fiyat işlem yapılamaz olabilir ve işaret fiyatı kuralları platformlara göre değişebilir.
Spreadin volatilite belirsizliğine nasıl dönüştüğünü göstermek için alış IV'sini, satış IV'sini, kotasyon zamanını ve dayanak fiyatını birlikte saklayın.
Amerikan tipi hisse opsiyonları erken kullanımı ve kesikli temettüleri yansıtan bir model gerektirir; Black–Scholes IV'sinden farklı olabilir.
Artıkları ve tekrarlanabilir ayarları raporlayın
Çözücü adının yanında hedef fiyatı, modeli, başlangıç tahminini, volatilite sınırlarını, toleransı ve maksimum yineleme sayısını açıklayın.
Çözülen IV'yi yeniden modele yerleştirin ve fiyat artığının tick boyutu ile gereken kesinlik içinde olduğunu doğrulayın.
Başarısızlıkları keyfi bir varsayılan IV ile değiştirmeyin. Çözüm yokluğunu, sınır fiyatını, düşük vegayı veya geçersiz girdiyi açıkça etiketleyin.
Sık sorulan sorular
İma edilen volatilite Black–Scholes'tan doğrudan hesaplanabilir mi?
Opsiyon fiyatının kapalı formu vardır; ancak σ için basit, ayrıştırılmış bir ters ifade yoktur. Bu nedenle normalde sayısal kök çözücü kullanılır.
Newton–Raphson neden yakınsamaz?
Yaygın nedenler düşük vega, kötü başlangıç tahmini, uygulanabilir olmayan hedef fiyat veya geçerli volatilite aralığının dışına çıkan güncellemelerdir.
Alış IV'si mi, satış IV'si mi doğrudur?
Her biri kendi kotasyonunun ima ettiği değerdir. İkisini tek bir doğru değere zorlamak yerine piyasa belirsizliği aralığı olarak ele alın.
IV hesaplama başarısızlığı volatilitenin sıfır olduğu anlamına mı gelir?
Hayır. Geçersiz fiyat sınırlarını, düşük vegayı, tutarsız girdileri veya belirtilmesi gereken bir sayısal başarısızlığı gösterebilir.