Отклонение ETF от индекса и ошибка отслеживания: почему нулевая ошибка всё равно может отставать

Этот материал посвящён обычным индексным фондам, а не вопросу, должен ли активный управляющий совпадать с индексом. Используйте точный класс паёв и бенчмарк из документов, а не знакомый индекс с похожей меткой

Используйте совокупную доходность чистой стоимости активов фонда, или NAV, и соответствующий ряд доходности индекса. До расчёта разрыва зафиксируйте валюту, даты, время оценки и порядок учёта дохода

Сырая NAV распределяющего фонда может упасть при выплате дохода. Ряд совокупной доходности учитывает это распределение; один нескорректированный график NAV не измеряет тот же результат

[Руководство Investor.gov по распределениям](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin) объясняет передачу стоимости

[Объяснение отслеживания Vanguard](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking) отделяет размер разрыва доходности от его изменчивости

Здесь отклонение, или TD, равно доходности фонда минус доходность индекса за один и тот же период. Отрицательное значение означает отставание фонда. Перед интерпретацией проверьте соглашение поставщика о знаке

Предположим, индекс за год зарабатывает 8,00%, а фонд — 7,70%. TD = 7,70% − 8,00% = −0,30 процентного пункта, или −30 базисных пунктов. Один базисный пункт равен 0,01 процентного пункта

При одинаковой начальной инвестиции 10 000 конечные значения равны 10 800 и 10 770. Фонд заканчивает на 30 денежных единиц ниже. Личные налоги, торговые сборы и внешние денежные потоки не включены

Не называйте это дефицитом 30%. Это также не тот же расчёт, что 10 770 ÷ 10 800 − 1 ≈ −0,2778%, где знаменателем служит конечное богатство по бенчмарку

Для нескольких периодов сначала начислите каждый ряд доходностей, а затем вычтите согласованные накопленные доходности. Сумма месячных разрывов в процентных пунктах обычно не равна накопленному TD

Возьмём воображаемый бенчмарк с доходностью ровно 0% каждый из четырёх месяцев. Доходности фонда ниже придуманы для изоляции арифметики, а не являются наблюдением ETF или прогнозом

Разрыв фонда A не меняется, поэтому его выборочная ошибка отслеживания равна нулю. Он всё равно теряет деньги каждый месяц относительно плоского бенчмарка. Нулевая изменчивость не означает нулевой разрыв доходности

У фонда B тот же средний месячный разрыв, но он движется вокруг него. Его ошибка отслеживания положительна. Эти два показателя отвечают на разные вопросы даже до годового пересчёта

• Месячные доходности фонда A: −0,10%, −0,10%, −0,10%, −0,10%
• Месячные доходности фонда B: −0,30%, +0,10%, −0,30%, +0,10%
• У обоих средний арифметический месячный разрыв равен −0,10 процентного пункта, или −10 базисных пунктов

Пусть a_t — доходность фонда минус доходность индекса за каждый согласованный период. Рассчитайте среднее знаковых разрывов, затем их выборочное стандартное отклонение: s = sqrt(sum((a_t − mean(a))^2) ÷ (n − 1)), при n больше единицы

[Меры масштаба NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) описывают знаменатель выборочной дисперсии. В этом примере используется n − 1; при воспроизведении метрики запишите собственное соглашение поставщика

В базисных пунктах разрывы B равны −30, +10, −30, +10. Их среднее равно −10, поэтому отклонения равны −20, +20, −20, +20 базисных пунктов

Сумма квадратов отклонений равна 1 600 квадратных базисных пунктов. Разделите на 3 и извлеките квадратный корень: s ≈ 23,0940 базисных пункта в месяц, или 0,230940% в единицах месячной доходности

При обычном пересчёте через квадратный корень из времени годовая TE = s × sqrt(12) = 80 базисных пунктов, или 0,80%. Число 12 — месяцы в году, а не четыре наблюдения игрушечного примера

Пересчёт предполагает подходящую стабильную дисперсию и отсутствие серийной ковариации. Коррелированные разрывы или меняющиеся условия ослабляют интерпретацию. Четыре придуманных наблюдения ничего не говорят о будущей ошибке реального фонда

При расчёте стандартного отклонения сохраняйте знаковые разрывы. Среднее абсолютных разрывов или стандартное отклонение абсолютных разрывов — другая статистика

Четырёхмесячная доходность A равна (0,999)^4 − 1 ≈ −0,3994004%. В исходной записи коэффициенты составляют 0.999, 0.997 и 1.001. Поскольку бенчмарк плоский, это также отклонение за четыре месяца. Доходность B равна (0,997 × 1,001)^2 − 1 ≈ −0,4001988%

Оба средних равнялись −10 базисным пунктам в месяц, но начисленные результаты слегка различаются. Ни один не равен ровно −0,40%, и ни один не равен годовой ошибке отслеживания B 0,80%

Конечная доходность может установить TD, но не восстановить TE. Многие месячные пути приводят к одной конечной точке. Получите датированные наблюдения, а не придумывайте число волатильности по одному годовому разрыву

Руководство по арифметической и геометрической доходности объясняет, почему умножение коэффициентов роста отличается от сложения или усреднения доходностей

Предположим, NAV растёт со 100 до 110 без распределения, а бенчмарк также прибавляет 10%. TD на основе NAV за этот период равен нулю

Теперь предположим, что вы покупаете по 102 и продаёте по 109 за тот же период. Доиздержечная доходность равна 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6,8627%, а не 10%. Премия при покупке и дисконт при продаже меняют результат, не меняя доходность NAV

Это гипотетические исполнимые цены. Фактические комиссии, bid–ask, конвертация валюты и личные налоги могут создать дополнительные различия; не вычитайте спред повторно, если фактические исполнения уже его включают

[Обзор ETF Investor.gov](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2) отделяет биржевые цены от NAV

Моментная премия или дисконт — сравнение цены и NAV в конкретный момент. Tracking difference сравнивает доходности за интервал. Это не взаимозаменяемые показатели

Расходы фонда, торговля, денежные остатки, выборка портфеля, а также время учёта дохода или налога могут влиять на воспроизведение индекса. Один разрыв доходности не показывает, какая причина доминировала

[Обзор отслеживания индексов Vanguard](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking) также обсуждает факторы, способные компенсировать разрыв, например доход от займа ценных бумаг

Если заявленные доходности NAV уже включают расходы фонда, не вычитайте expense ratio повторно. TD — наблюдаемый результат, а не отдельный счёт; TE также не является дополнительной годовой комиссией

Согласуйте валовые или чистые соглашения о дивидендах и хеджированные или нехеджированные бенчмарки. Видимый излишек против индекса с другим налогом или хеджем не доказывает превосходное воспроизведение

Положительный TD возможен, но не подтверждает повторяемое превосходство. Сравнивайте объяснение фонда и его реализацию, не предполагая, что каждый разрыв равен заявленному expense ratio

Выбирайте сопоставимые фонды, отслеживающие тот же бенчмарк и цель класса паёв. Сравнение с другим индексом измеряет другую экспозицию, а не только качество отслеживания. Держите рядом с цифрами такие поля:

Историческая, или ex-post, TE основана на наблюдаемых доходностях. Прогнозная, или ex-ante, оценка исходит из модели риска. Не выдавайте оценку за наблюдаемый результат и не заменяйте пропущенные доходности выдуманными нулями [!TRYMARK] Аудит отслеживания ETF в TryMark При следующей проверке factsheet добейтесь воспроизводимого сравнения фонда с индексом. Пересчитайте TD и TE при изменении версии бенчмарка, дат доходности, корректировок распределений или обработки комиссий [!WARNING] Низкая ошибка отслеживания не означает низкий инвестиционный риск Фонд может точно следовать индексу, пока оба резко падают. TE не является границей максимального убытка или гарантией вероятности. Отдельно проверьте базовую экспозицию и просадки

Используйте соглашения о совокупной доходности, чтобы согласовать доход, и измерение просадки, чтобы изучить убытки. Этот материал не рекомендует ETF

• точный бенчмарк, валюта, класс паёв и порядок учёта дохода
• начальная и конечная даты, основа NAV или рыночной цены и время оценки
• соглашение о знаке TD и то, являются ли доходности накопленными или годовыми
• частота наблюдений TE, длина выборки, знаменатель и способ годового пересчёта
• уже отражённые комиссии, пропущенные наблюдения и объяснение разрывов фондом