Variance swap expliqué : payoff, réplication et risques
Découvrez comment un variance swap se règle par rapport à la variance réalisée, pourquoi son notionnel diffère du véga, comment fonctionne la réplication par bande d’options et quels risques subsistent
Réponse directe
Un variance swap verse le notionnel de variance multiplié par la variance réalisée moins un strike fixe. Il donne une exposition directe à la variance, mais les règles de règlement, les sauts, les limites de réplication, le collatéral et la valorisation au marché comptent toujours
Le payoff est linéaire en variance
Le payoff simplifié d’une position longue variance est Nvar × (RV − Kvar), où RV est la variance réalisée annualisée, Kvar le strike de variance contractuel et Nvar la devise par point de variance
Les écrans de marché affichent souvent un strike de volatilité, par exemple 20, alors que le contrat se règle sur son carré, soit 400 points de variance. Les unités doivent être vérifiées avant de calculer le P/L
Le côté long gagne lorsque la variance réalisée définie dépasse le strike. Le côté short gagne lorsqu’elle termine en dessous, avant crédit, financement et ajustements contractuels
La variance réalisée exige un règlement précis
Le contrat définit les dates d’observation, la source, la clôture, la formule du rendement logarithmique, l’annualisation, les jours fériés, les événements perturbateurs, les dividendes, les opérations sur titres et le règlement final
Une forme courante annualise la somme des rendements logarithmiques quotidiens au carré. Des règles différentes pour la moyenne, le diviseur, le calendrier, le plafond ou les prix manquants peuvent modifier le règlement du même parcours
Un saut intrajournalier et un gap à l’ouverture entrent par les rendements observés. Un mouvement qui se produit en dehors des observations prévues peut être traité différemment
Il ne s’agit pas d’un volatility swap
La variance est le carré de la volatilité. Un variance swap verse linéairement sur la RV, tandis qu’un volatility swap verse sur la racine carrée de la variance réalisée
La racine carrée est non linéaire ; un strike de volatilité juste n’est donc pas simplement la racine carrée d’un strike de variance juste. La convexité et la distribution de la variance future créent une différence
Ne comparez jamais des points de variance à des points de volatilité sans convertir les unités et identifier le contrat concerné
Une bande d’options peut répliquer une exposition à la variance
Dans des conditions théoriques, une large bande de puts et de calls hors de la monnaie sur plusieurs strikes, avec des pondérations liées à 1/K², réplique un payoff logarithmique lié à la variance réalisée
Cette idée sous-tend la pondération des mathématiques d’un indice de volatilité de type variance swap chez Cboe. Un forward ou une composante sous-jacente et des ajustements dynamiques complètent la décomposition
Les marchés réels ont des strikes discrets, des ailes limitées, des spreads, des sauts, des possibilités d’exercice anticipé et un rééquilibrage fini. Une bande d’options cotées est une approximation, et non une identité sans friction
Le langage du notionnel peut cacher un P/L non linéaire
Le notionnel de variance indique une devise par point de variance. Les traders utilisent aussi le notionnel de véga pour décrire le P/L approximatif d’un mouvement d’un point de volatilité près du strike
Comme la variance est élevée au carré, la conversion dépend du niveau du strike. Le même notionnel de véga ne crée pas une exposition en dollars constante après un mouvement important de volatilité
Indiquez si les chiffres utilisent des décimales brutes, des points de volatilité, des points de variance ou des unités équivalentes au véga. Une erreur d’un facteur 100 ou 10 000 peut découler de conventions implicites
La valorisation au marché mélange passé et futur
Avant l’échéance, une partie de la fenêtre d’observation est fixée comme variance réalisée accumulée et le reste est valorisé avec la variance implicite future
Au fil du temps, une plus grande part du contrat devient connue. Un rendement précoce important peut dominer la somme accumulée parce que les rendements sont élevés au carré et ne peuvent pas être compensés par une direction opposée
La valorisation peut augmenter même après des journées calmes si la variance future est revalorisée à la hausse, ou baisser malgré un saut passé si la composante implicite restante s’effondre suffisamment
Le risque ne se limite pas à une prévision de volatilité
Une position short variance présente une perte convexe lors de grands rendements et peut être exposée aux gaps, au regroupement de la volatilité, aux changements de corrélation, à l’illiquidité, aux appels de collatéral et à l’erreur de troncature des ailes
Une position longue variance peut perdre à cause d’un calme persistant, d’un strike coûteux, du portage, du financement et d’une mauvaise exécution. Être neutre directionnellement ne signifie pas être neutre au parcours ou à la liquidité
Testez le parcours d’observation exact, la variance future, la taille du saut, la largeur de cotation, le collatéral et les règles de règlement. Présentez séparément la perte maximale modélisée et les limites juridiques du contrat
Questions fréquentes
Quelle est la formule du payoff d’un variance swap ?
Le payoff long simplifié est notionnel de variance × (variance réalisée − strike de variance), avec les unités et les règles de règlement indiquées par le contrat
Un variance swap est-il identique à un volatility swap ?
Non. L’un verse sur la variance et l’autre sur la volatilité. La transformation par racine carrée crée une convexité ; les strikes et les couvertures ne sont donc pas interchangeables
Pourquoi faut-il de nombreux strikes d’options pour la réplication ?
L’exposition à la variance couvre la distribution des rendements. Une bande pondérée de puts et de calls sur plusieurs strikes approxime le payoff logarithmique plutôt que de reposer sur une seule option à la monnaie
Un variance swap peut-il perdre davantage après un gap ?
Oui, surtout pour une position short variance. Les rendements au carré donnent un poids disproportionné aux grands mouvements, et un gap ne peut pas être couvert aux prix intermédiaires qui ont été sautés