Formule de parité put-call avec un exemple
Apprenez la formule put-call parity, calculez les deux côtés avec la valeur actuelle, ajustez dividendes et taux, puis testez une différence exécutable
Réponse directe
La parité put-call relie un call européen, un put européen, le même sous-jacent, strike et échéance, ainsi que les flux de financement et de dividendes. C’est une vérification de réplication, pas une prévision. Un écart calculé avec des milieux ou derniers prix peut venir du spread, du prêt, des dividendes, des taux, du style d’exercice, de l’heure et des frais.
La formule de base
Pour une option européenne sur un actif sans dividende :
C + PV(K) = P + S
Un call long et un put short de même strike et échéance peuvent ressembler à une exposition longue au sous-jacent en incluant le financement. Les conditions d’exercice, d’assignation, de dividende et de règlement doivent toutefois coïncider.
- C est la valeur du call
- P est la valeur du put
- S est le prix spot
- K est le strike
- PV(K) est la valeur actuelle du paiement du strike à l’échéance
Exemple chiffré
Supposons S = 100 €, K = 100 €, PV(K) = 97 €, C = 8 € et P = 5 €.
L’égalité signifie que les flux de trésorerie modélisés à l’échéance coïncident sous ces hypothèses. Elle ne prédit pas la hausse du titre, un bénéfice ou l’exécution réelle d’un ordre à ces niveaux.
- Côté gauche : C + PV(K) = 8 + 97 = 105 €
- Côté droit : P + S = 5 + 100 = 105 €
Pourquoi utiliser la valeur actuelle
Le strike est payé à l’échéance, pas aujourd’hui. Il faut donc l’actualiser au taux de financement pertinent pour comparer spot et options au même instant. Une expression simplifiée est :
PV(K) = K × e^(-rT)
Convention d’actualisation, décompte des jours, collatéral et taux dépendent du produit et du marché. N’utilisez pas un taux public sans vérifier l’hypothèse.
Ajouter dividendes et carry
Avec des dividendes connus avant l’échéance, une forme discrète courante est :
C + PV(dividendes) = P + S
En réorganisant les flux, on peut écrire la forme complète :
C + PV(K) + PV(dividendes) = P + S
Avec un rendement continu q :
C + PV(K) = P + S × e^(-qT)
Dates ex-dividende, coût d’emprunt, dividendes incertains et ajustements du contrat peuvent rendre un petit écart raisonnable.
Vérifier les hypothèses
1. Call et put ont le même sous-jacent et la même livraison 2. Strike, échéance, multiplicateur et devise sont identiques 3. Style d’exercice et règlement sont compatibles 4. Spot, cotations, taux, dividendes et prêt sont horodatés ensemble 5. Les flux sont payés aux mêmes dates
La relation de manuel est la plus directe pour les options européennes. Les options américaines peuvent être exercées avant l’échéance, donc l’égalité simple ne décrit pas toujours un paquet négociable.
Comprendre les positions synthétiques
Réarranger l’identité révèle des expositions synthétiques. Call long plus put short ressemble à une action longue financée ; put long plus action ressemble à un call et à la valeur actuelle du strike. Ce sont des relations de payoff, pas un traitement de compte identique. Marge, prêt, liquidité, exercice, assignation, fiscalité et règlement peuvent différer.
Tester avec des prix exécutables
Utilisez l’ask pour les jambes achetées et le bid pour les jambes vendues. Ajoutez commissions, frais, prêt, dividendes, financement, exercice et assignation, dates de règlement, taille et heure des cotations. Un écart au midpoint peut disparaître sur le package réellement exécutable.
Feuille de travail TryMark
Notez les contrats appariés, spot, bid et ask du call et du put, taux, dividendes, hypothèse de prêt, horodatages, calcul de valeur actuelle, coûts et taille exécutable. Recalculez dès qu’une donnée change.
Ce guide explique la parité put-call à des fins éducatives. Parité put-call expliquée donne le contexte général.
Questions fréquentes
Quelle est la formule put-call parity
Pour une option européenne sur un actif sans dividende, la valeur du call plus la valeur actuelle du strike égale la valeur du put plus le spot. Les contrats réels exigent parfois des ajustements.
La parité prédit-elle le prix de l’action
Non. Elle relie des portefeuilles aux flux finaux identiques et ne prévoit ni le prochain mouvement ni un bénéfice.
Pourquoi les options actions semblent-elles violer la parité
Style d’exercice, dividendes, prêt, taux, multiplicateur, règlement, horodatage ou livraison peuvent différer. Les midpoints cachent aussi le coût exécutable.
Puis-je l’utiliser avec des options américaines
Comme référence, oui, mais l’exercice anticipé et l’assignation peuvent empêcher l’égalité européenne simple de décrire un package exécutable.
Que faut-il apparier en premier
Sous-jacent, strike, échéance, multiplicateur, livraison, règlement et style d’exercice, puis bid, ask et tous les coûts.
Sources et lectures complémentaires
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Glossaire des options
Prix coté pour une unité d’option, qui peut réunir une valeur intrinsèque et une valeur temps. Pour estimer la valeur du contrat, la prime est généralement multipliée par le multiplicateur du contrat.
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