Écart de suivi et erreur de suivi d'un ETF : pourquoi une erreur nulle peut tout de même accuser un retard
Comparez l'écart de suivi et l'erreur de suivi d'un ETF avec des rendements chiffrés. Calculez les écarts en points de base et l'écart-type d'échantillon, puis séparez le suivi de la NAV de votre résultat de négociation
Réponse directe
L'écart de suivi mesure le rendement d'un fonds moins celui de son indice de référence. L'erreur de suivi mesure la variation des écarts de rendement périodiques. Un fonds peut avoir une erreur de suivi nulle tout en accusant systématiquement un retard ; comparez les deux sur une base identique
Commencez les comparaisons de suivi ETF par l'indice déclaré
Ce guide concerne les fonds ordinaires qui suivent un indice, et non la question de savoir si un gestionnaire actif devrait égaler un indice. Utilisez la classe de parts exacte du fonds et l'indice nommé dans ses documents, plutôt qu'un indice familier au libellé similaire
Utilisez les rendements totaux de la valeur liquidative, ou NAV, du fonds et la série de rendements correspondante de l'indice. Fixez la devise, les dates, les heures de valorisation et le traitement des revenus avant de calculer un écart
La NAV brute d'un fonds distributeur peut baisser lorsqu'il verse un revenu. Une série de rendement total tient compte de cette distribution ; un graphique NAV non ajusté ne mesure pas le même résultat
[Le guide d'Investor.gov sur les distributions](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin) explique ce transfert de valeur
[L'explication de Vanguard sur le suivi](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking) sépare la taille d'un écart de rendement de sa variabilité
Calculez un écart de suivi signé en points de pourcentage
Ici, l'écart de suivi, ou TD, égale le rendement total du fonds moins le rendement de l'indice sur la même période. Une valeur négative signifie que le fonds accuse un retard. Vérifiez la convention de signe du fournisseur avant d'interpréter son chiffre
Supposons que l'indice gagne 8.00 % sur un an et que le fonds gagne 7.70 %. TD = 7.70 % − 8.00 % = −0.30 point de pourcentage, soit −30 points de base. Un point de base vaut 0.01 point de pourcentage
Sur des investissements hypothétiques de départ identiques de 10,000, les valeurs finales sont 10,800 et 10,770. Le fonds termine 30 unités monétaires derrière. Aucun impôt personnel, frais de négociation ou flux de trésorerie externe n'est inclus
Ne qualifiez pas cela de déficit de 30 %. Ce n'est pas non plus le même calcul que de diviser les deux valeurs finales : 10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778 %, qui utilise la richesse finale de l'indice comme dénominateur
Pour plusieurs périodes, composez d'abord chaque série de rendements, puis soustrayez les rendements cumulatifs correspondants. Une somme des écarts mensuels en points de pourcentage n'est généralement pas le TD cumulé
Construisez un exemple de quatre mois avec des écarts constants et variables
Prenez un indice imaginaire qui rapporte exactement 0 % chacun des quatre mois. Les rendements du fonds ci-dessous sont inventés pour isoler l'arithmétique ; ils ne sont ni des résultats ETF observés ni une prévision
L'écart du fonds A ne change jamais, son erreur de suivi d'échantillon est donc nulle. Il perd tout de même de l'argent chaque mois par rapport à cet indice plat. Une variabilité nulle ne signifie pas un écart de rendement nul
Le fonds B a le même écart mensuel moyen, mais évolue au-dessus et au-dessous de cette moyenne. Son erreur de suivi est positive. Les deux statistiques répondent à des questions différentes, même avant leur annualisation
- Rendements mensuels du fonds A : −0.10 %, −0.10 %, −0.10 %, −0.10 %
- Rendements mensuels du fonds B : −0.30 %, +0.10 %, −0.30 %, +0.10 %
- Les deux fonds ont un écart mensuel moyen arithmétique de −0.10 point de pourcentage, soit −10 points de base
Reproduisez l'erreur de suivi d'échantillon sans perdre les unités
Soit a_t le rendement du fonds moins le rendement de l'indice pour chaque période correspondante. Calculez la moyenne de ces écarts signés, puis leur écart-type d'échantillon : s = sqrt(sum((a_t − mean(a))^2) ÷ (n − 1)), avec n supérieur à un
[Les mesures d'échelle du NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) décrivent le dénominateur de la variance d'échantillon. Cet exemple utilise n − 1 ; notez la convention propre au fournisseur lorsque vous reproduisez sa mesure
En points de base, les écarts de B sont −30, +10, −30, +10. Leur moyenne est −10, ce qui donne des écarts à la moyenne de −20, +20, −20, +20 points de base
La somme des écarts au carré est de 1,600 points de base au carré. Divisez par 3 et prenez la racine carrée : s ≈ 23.0940 points de base par mois, soit 0.230940 % en unités de rendement mensuel
Avec la mise à l'échelle conventionnelle par racine du temps, TE annualisée = s × sqrt(12) = 80 points de base, soit 0.80 %. Le 12 vient du nombre de mois dans l'année, et non des quatre observations de cet échantillon jouet
Cette mise à l'échelle suppose une variance stable appropriée et aucune covariance sérielle. Des écarts corrélés ou des conditions changeantes en affaiblissent l'interprétation. Quatre observations inventées ne fournissent aucune preuve sur le suivi futur d'un fonds réel
Conservez les écarts signés lors du calcul de l'écart-type. Faire la moyenne des écarts absolus ou prendre l'écart-type des écarts absolus calcule une statistique différente
Composez les trajectoires du fonds plutôt que de traiter la moyenne comme une performance
Le rendement total sur quatre mois de A est (0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004 %. Celui de B est (0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988 %. Comme l'indice est plat, ce sont aussi leurs écarts de suivi sur quatre mois
Les deux moyennes étaient de −10 points de base par mois, mais leurs résultats composés diffèrent légèrement. Aucun résultat n'est exactement de −0.40 %, et aucun n'est égal à l'erreur de suivi annualisée de 0.80 % de B
Un rendement final peut établir un TD, mais ne peut pas reconstruire une TE. De nombreux chemins mensuels peuvent mener au même point final. Obtenez les observations de rendement datées au lieu d'inventer un chiffre de volatilité à partir d'un seul écart annuel
Le guide du rendement arithmétique et géométrique explique pourquoi multiplier les facteurs de croissance diffère de l'addition ou de la moyenne des rendements
Séparez le suivi de la NAV du rendement à vos prix d'exécution
Supposons que la NAV passe de 100 à 110 sans distribution, tandis que l'indice gagne aussi 10 %. Le TD fondé sur la NAV est nul sur cet intervalle
Supposons maintenant que vous achetiez à 102 et vendiez à 109 sur le même intervalle. Votre rendement avant frais est 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627 %, et non 10 %. Une prime à l'achat et une décote à la vente modifient le résultat sans modifier ces rendements de NAV
Il s'agit de prix exécutables hypothétiques. Les commissions réelles, les spreads bid-ask, la conversion de devises et les impôts personnels peuvent créer d'autres différences ; ne soustrayez pas de nouveau un spread supposé si les exécutions réelles l'incluent déjà
[La présentation des ETF par Investor.gov](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2) distingue les prix de marché des prix NAV
Une prime ou une décote instantanée est une comparaison prix-NAV à un moment donné. L'écart de suivi compare les rendements sur un intervalle. Ce ne sont pas des mesures interchangeables
Cherchez les causes du suivi sans facturer deux fois les frais
Les frais du fonds, les transactions, les liquidités, l'échantillonnage du portefeuille et le calendrier des revenus ou des impôts peuvent affecter la réplication de l'indice. Un écart de rendement seul n'identifie pas la cause dominante
[La présentation de Vanguard sur le suivi d'indice](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking) traite aussi des effets qui peuvent compenser un écart, comme les revenus du prêt de titres
Si les rendements NAV publiés incluent déjà les frais du fonds, ne déduisez pas de nouveau le ratio de frais de ces rendements. Le TD est un résultat observé, et non une facture distincte ; la TE n'est pas non plus un frais annuel supplémentaire
Faites correspondre les conventions de dividendes bruts ou nets et les indices couverts ou non couverts. Un surplus apparent contre un indice différemment taxé ou couvert ne prouve pas une réplication supérieure
Un TD positif est possible, mais il n'établit pas une surperformance répétable. Comparez l'explication et la mise en œuvre du fonds au lieu de supposer que chaque écart égale son ratio de frais annoncé
Auditez une fiche ETF avec une comparaison reproductible
Sélectionnez des pairs qui suivent le même indice et le même objectif de classe de parts. Une comparaison avec un indice différent mesure une exposition différente, et non seulement la qualité du suivi. Gardez ces champs à côté des chiffres
La TE historique, ou ex post, vient des rendements observés. Une estimation prospective, ou ex ante, vient d'un modèle de risque. Ne présentez pas une estimation comme un résultat observé et ne remplacez pas les rendements manquants par des zéros inventés [!TRYMARK] Audit TryMark du suivi ETF Lors de la prochaine revue d'une fiche, ciblez une comparaison reproductible entre le fonds et l'indice. Recalculez le TD et la TE lorsque la version de l'indice, les dates de rendement, les ajustements de distribution ou le traitement des frais changent [!WARNING] Une faible erreur de suivi n'est pas un faible risque d'investissement Un fonds peut suivre étroitement un indice alors que les deux baissent fortement. La TE n'est ni une borne de perte maximum ni une garantie de probabilité. Examinez séparément l'exposition sous-jacente et les drawdowns par rapport à la qualité du suivi
Utilisez les conventions de rendement total pour faire correspondre les revenus et la mesure du drawdown pour examiner les pertes. Ce guide ne recommande pas d'ETF
- Indice de référence exact, devise, classe de parts et traitement des revenus
- Dates de début et de fin, base NAV ou prix de marché et heures de valorisation
- Convention de signe du TD et indication de rendements cumulatifs ou annualisés
- Fréquence d'observation de la TE, longueur de l'échantillon, dénominateur et méthode d'annualisation
- Frais déjà intégrés, observations manquantes et explication des écarts par le fonds
Questions fréquentes
Un ETF peut-il avoir une erreur de suivi nulle mais un écart de suivi négatif ?
Oui. Dans l'exemple, A accuse chaque mois un retard de 0.10 point de pourcentage par rapport à un indice plat. Son écart constant a un écart-type d'échantillon nul, mais son rendement composé sur quatre mois est d'environ −0.3994 %
Une erreur de suivi de 0.80 % signifie-t-elle que je perdrai 0.80 % par rapport à l'indice ?
Non. Il s'agit d'une statistique de variabilité selon la méthode d'observation et d'annualisation indiquée. Ce n'est ni un frais attendu ni un écart de rendement maximum, et elle ne prévoit pas votre résultat personnel
Puis-je calculer l'erreur de suivi à partir du rendement sur un an d'une fiche ?
Pas à partir d'un seul écart final. Il faut une série de rendements correspondants du fonds et de l'indice et une convention de calcul indiquée. Le point final peut montrer l'écart de suivi, mais pas la variabilité du chemin
Dois-je ajouter le ratio de frais à un écart de suivi publié ?
Pas lorsque le rendement du fonds inclut déjà ces frais. Cela compterait le même coût deux fois. Séparez les résultats NAV au niveau du fonds des coûts de transaction, de change et fiscaux propres à l'investisseur