Binom Opsiyon Fiyatlama Modeli Açıklaması

S dayanak fiyatıyla başlayın. Bir aralıktan sonra yukarı durumda Su, aşağı durumda Sd olur; burada u, d'den büyüktür

Opsiyon bu durumlarda Cᵤ veya C_d öder. Dayanağın ve nakdin birleştirildiği bir pozisyon, her iki getiriyi de yeniden üretecek şekilde seçilebilir

Replikasyon portföyünün durum getirileri aynı olduğundan arbitrajsızlık, ona opsiyonla aynı güncel değeri verir

Hedge oranı, getiri farkının dayanak fiyatı farkına bölünmesidir: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

Delta seçildikten sonra her durumdaki kalan getiri borç verme veya borç alma yoluyla sağlanır. Bu nakit tutarının iskonto edilmesi güncel değeri tamamlar

Bu yapı ekonomiyi görünür kılar: fiyat, gerçek hayatta hangi dalın daha olası olduğunu tahmin etmekten değil, durum bazında replikasyondan gelir

Aynı değer, risk-nötr olasılık q kullanılarak gelecekteki iki opsiyon değerinin iskontolu ağırlıklı ortalaması olarak yazılabilir

Taşıma maliyetiyle tutarlı olacak şekilde q, ağırlıklı beklenen dayanak büyümesinin risksiz orana veya forward oranına ulaşacağı biçimde seçilir. Tarihsel yukarı hareket sıklığıyla eşleşmesi gerekmez

Arbitrajsızlık için taşınan dayanak büyümesi d ile u arasında olmalıdır; bu da q'nun sıfır ile bir arasına düşmesini sağlar. Başarısızlık, ağaç girdilerinin tutarsız olduğuna işaret eder

Tek adımlı yapıyı birçok aralıkta tekrarlayın. Birleşen ağaçta yukarı hareketin ardından aşağı hareket, aşağı hareketin ardından yukarı hareketle aynı düğüme ulaşır

n adımdan sonra 2ⁿ farklı düğüm yerine n + 1 vade sonu fiyat düğümü bulunur; bu da hesabı uygulanabilir kılar

Cox–Ross–Rubinstein seçimi genellikle u ve d'yi oynaklık ile adım uzunluğundan belirler ve ağacın birleşmesini sağlayan karşılıklı hareketler kullanır

Önce her vade sonu düğümündeki sözleşme getirisini hesaplayın. Ardından her ana düğümdeki iskontolu risk-nötr değeri alarak bir adım geriye gidin

Köke ulaşıncaya kadar devam edin. Her ara sayı, o düğümden ulaşılabilen durumlara dayanan koşullu model değeridir

Temettüler, oranlar, vadeli yapı ve değişen oynaklık, dönem sonunda tek bir düzeltme yerine adım adım tutarlı işlem gerektirir

Uygun her düğümde anında kullanım değerini iskontolu devam değerine karşılaştırın. Amerikan tipi değer, ikisinin büyük olanıdır

Bu basit maksimum işlemi bir kullanım bölgesi belirler ve temel Avrupa tipi Black–Scholes kapalı formuna göre önemli bir avantajdır

Kullanım sonuçları modelle belirlenir. Ayrık temettüler, borçlanma, uzlaşma ve zaman adımları tahmini sınırı önemli ölçüde değiştirebilir

Uygun seçimler altında adımlar inceldikçe binom fiyatı Black–Scholes gibi karşılık gelen sürekli zaman modeline yakınsayabilir

Yakınsama, kullanım fiyatının düğümlere göre konumuyla salınım gösterebilir. Farklı ağaç parametrelemeleri farklı yanlılığa ve kararlılığa sahip olabilir

Daha fazla adım model içindeki ayrıklaştırma hatasını azaltır; ancak yanlış oynaklığı, eksik temettüleri, kötü sıçramaları veya gerçekleştirilemez piyasa kotasyonlarını düzeltmez

Arbitrajsızlık sınırlarını, Avrupa tipi talepler için put-call paritesini, monotonluğu, konveksliği ve artan adım sayılarında yakınsamayı kontrol edin

Avrupa tipi değerleri kapalı form ile, Amerikan tipi değerleri bağımsız bir yöntemle karşılaştırın. Sıfır zamanı, uç spot değerleri ve temettü tarihlerini test edin

Ağaç yöntemini, taşıma maliyetini, takvimi, kullanım planını ve adım sayısını kaydedin. Bu ayarlar olmadan bildirilen bir fiyat yeniden üretilemez