Opsiyon Fiyatlamasında Martingaller Açıklaması

Mₜ bir süreç, Fₜ ise t zamanında mevcut bilgi olsun. Bir martingal, integrallenebilirlik koşullarıyla her sonraki u zamanı için E[Mᵤ | Fₜ] = Mₜ koşulunu sağlar

Koşullama esastır. Tahmin yalnızca koşulsuz uzun vadeli ortalamayı değil, zaten bilinen her şeyi kullanır

Tanım her zaman bir olasılık ölçüsünü ve bilgi filtrasyonunu adlandırır. Bir süreç bir ölçü altında martingal olabilirken başka bir ölçü altında olmayabilir

Adil oyun, sonraki değerin güncel değere eşit olduğu anlamına gelmez. Pozitif ve negatif koşullu değişimlerin beklentide dengelendiği anlamına gelir

Gerekli beklentiler mevcutsa büyük sıçramalar, geniş dağılımlar ve yola bağlı belirsizlik martingal özelliğiyle uyumludur

Martingal bağımsız artışlar da demek değildir. Koşullu ortalama kısıtı korunduğu sürece bağımlılık devam edebilir

İşlem görebilir bir varlığın normalde taşıma, temettü veya fonlama etkileri vardır; bu nedenle iskontosuz fiyatı bir fiyatlama ölçüsü altında martingal olmak zorunda değildir

Toplam getiri değerini para piyasası hesabı gibi seçilen numeraire'a bölün. Uygun arbitrajsızlık varsayımları altında iskontolu süreç martingal olur

Numeraire'ı değiştirmek ilgili ölçüyü ve hangi göreli fiyatların martingal olduğunu değiştirir. Hesap birimi ifadenin parçasıdır

T zamanındaki replike edilebilir H getirisi için bugünkü iskontolu değer, fiyatlama ölçüsü altında iskontolu getirinin koşullu beklentisine eşittir

Bu, tarihsel sıklıklar altında ortalama almak değildir. Ölçü, iskontolu işlem görebilir fiyatları arbitrajsızlıkla tutarlı tutmak üzere seçilir

Formül dinamik bir replikasyon argümanını özetler. İşlem, model durumları, temettüler veya fonlama hakkındaki varsayımları ortadan kaldırmaz

İskontolu dayanağın beklenen bir sonraki değerinin mevcut iskontolu değerine eşit olması için yukarı ve aşağı fiyatlama ağırlıklarını seçin

Aynı ağırlıkları opsiyonun sonraki düğüm değerlerine uygulayın ve geriye doğru iskontolayın. Adımı tekrarlamak kök fiyatını verir

Bu nedenle ağacın risk-nötr olasılığı bir martingal ağırlığıdır. Gerçek hissenin beklenen fazla getirisinin sıfır olduğu iddiası değildir

Bir altmartingalin koşullu beklenen gelecek değeri bugünkü değerden en az o kadar büyüktür; bir üstmartingalde en fazla o kadardır

Bu kavramlar kısıtlar, tüketim, Amerikan tipi kullanım ve süper hedge ile ortaya çıkar; kesin eşitliğin yerini tek taraflı bir sınır alabilir

Ön ek tek başına işlem görebilir bir kârı tahmin etmez. Yorumu hâlâ ölçü, iskonto, uygunluk ve integrallenebilirlik yönetir

Adil bir oyunu durdurma kuralının beklentiyi koruduğunu düşünmek caziptir. İsteğe bağlı durdurma teoremleri sınırlılık, integrallenebilirlik veya benzer koşullar gerektirir

İkiye katlama stratejileri uygunluğu ihlal edebilir veya sınırsız sermaye gerektirebilir. Martingal tanımından pratik bir arbitraj yaratmazlar

Amerikan tipi opsiyon durdurma problemleri dikkatle tanımlanmış kullanım zamanlarını ve değer süreçlerini kullanır; zamanlamanın önemsiz olamayacağına dair sınırsız bir vaat kullanmaz

Gözlenen fiyatlar farkları, eski kotasyonları, kısıtları ve ayrık işlemi içerir. Model martingali, belirtilen idealleştirmelerin içindeki bir ifadedir

Kesin yerel martingaller, balonlar, sınırsız getiriler ve ölçünün varlığıyla ilgili sorunlar, teknik koşulların neden her zaman atlanamayacağını gösterir

Bir martingal formülü uygulamadan önce süreci, ölçüyü, numeraire'ı, filtrasyonu, getirinin integrallenebilirliğini ve mevcut işlem stratejilerini belirtin