tracking difference เทียบกับ tracking error ของ ETF: เหตุใด error เป็นศูนย์ก็ยังตามหลังได้

คู่มือนี้เกี่ยวกับกองทุนที่ติดตามดัชนีทั่วไป ไม่ใช่คำถามว่าผู้จัดการกองทุนเชิงรุกควรทำผลตอบแทนให้เท่าดัชนีหรือไม่ ใช้ share class ของกองทุนและ benchmark ที่ระบุในเอกสารอย่างตรงตัว แทนการใช้ดัชนีคุ้นเคยที่มีชื่อคล้ายกัน

ใช้ total return ตามมูลค่าสินทรัพย์สุทธิของกองทุน หรือ NAV และชุดผลตอบแทนของดัชนีที่ตรงกัน กำหนด currency, วันที่, เวลาประเมินมูลค่า และการจัดการรายได้ให้คงที่ก่อนคำนวณช่องว่าง

NAV ดิบของกองทุนที่จ่ายเงินรายได้อาจลดลงเมื่อจ่ายเงิน Total-return series จะคำนึงถึงการจ่ายนั้น ส่วนกราฟ NAV ที่ไม่ได้ปรับเพียงอย่างเดียวไม่ได้วัดผลลัพธ์แบบเดียวกัน

[คู่มือการจ่ายเงินของ Investor.gov](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin) อธิบายการโอนมูลค่านั้น

[คำอธิบายเรื่อง tracking ของ Vanguard](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking) แยกขนาดของช่องว่างผลตอบแทนออกจากความแปรผันของมัน

ในที่นี้ tracking difference หรือ TD เท่ากับ total return ของกองทุนลบด้วย total return ของ benchmark ในช่วงเวลาเดียวกัน ค่าลบหมายถึงกองทุนตามหลัง ตรวจสอบ convention เรื่องเครื่องหมายของผู้ให้บริการก่อนแปลความค่าที่รายงาน

สมมติดัชนีให้ผลตอบแทน 8.00% ในหนึ่งปี และกองทุนให้ผลตอบแทน 7.70% TD = 7.70% − 8.00% = −0.30 percentage points หรือ −30 basis points หนึ่ง basis point เท่ากับ 0.01 percentage point

เมื่อเริ่มลงทุนสมมติเท่ากันที่ 10,000 มูลค่าปลายทางคือ 10,800 และ 10,770 กองทุนมีมูลค่าตามหลัง 30 หน่วยของ currency ไม่รวมภาษีส่วนบุคคล ค่าซื้อขาย หรือกระแสเงินสดภายนอก

อย่าเรียกสิ่งนี้ว่าขาดทุน 30% และก็ไม่ใช่การคำนวณเดียวกับการหารมูลค่าปลายทางทั้งสอง: 10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778% ซึ่งใช้มูลค่าปลายทางของ benchmark เป็นตัวหาร

สำหรับหลายช่วงเวลา ให้ทบต้น return ของแต่ละชุดก่อนแล้วจึงลบผลตอบแทนสะสมที่จับคู่กัน การบวกช่องว่างแบบ percentage points รายเดือนไม่ได้เป็น TD สะสมโดยทั่วไป

ใช้ benchmark สมมติที่ให้ผลตอบแทน 0% พอดีในแต่ละเดือนของสี่เดือน ผลตอบแทนของกองทุนด้านล่างเป็นตัวเลขสมมติเพื่อแยกเลขคณิต ไม่ใช่ผล ETF ที่สังเกตได้หรือการพยากรณ์

ช่องว่างของ Fund A ไม่เคยเปลี่ยน ดังนั้น tracking error แบบ sample ของมันเป็นศูนย์ แต่ก็ยังเสียผลตอบแทนทุกเดือนเมื่อเทียบกับ benchmark ที่คงที่ ความแปรผันเป็นศูนย์ไม่ได้หมายถึงช่องว่างผลตอบแทนเป็นศูนย์

Fund B มีช่องว่างเฉลี่ยเท่ากันแต่แกว่งสูงกว่าและต่ำกว่า ค่า tracking error จึงเป็นบวก สถิติสองตัวนี้ตอบคำถามคนละแบบแม้ยังไม่ annualize

• ผลตอบแทนรายเดือนของ Fund A: −0.10%, −0.10%, −0.10%, −0.10%
• ผลตอบแทนรายเดือนของ Fund B: −0.30%, +0.10%, −0.30%, +0.10%
• ทั้งสองกองทุนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของช่องว่างรายเดือนเท่ากับ −0.10 percentage point หรือ −10 basis points

ให้ a_t เป็นผลตอบแทนของกองทุนลบด้วยผลตอบแทนของดัชนีในแต่ละช่วงเวลาที่จับคู่กัน คำนวณค่าเฉลี่ยของช่องว่างที่มีเครื่องหมาย แล้วคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ sample: s = sqrt(sum((a_t − mean(a))^2) ÷ (n − 1)), โดย n มากกว่าหนึ่ง

[มาตรวัด scale ของ NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) อธิบายตัวหารของ sample variance ตัวอย่างนี้ใช้ n − 1 ให้บันทึก convention ของผู้ให้บริการเองเมื่อทำซ้ำ metric

ในหน่วย basis points ช่องว่างของ B คือ −30, +10, −30, +10 ค่าเฉลี่ยคือ −10 จึงมีค่าเบี่ยงเบน −20, +20, −20, +20 basis points

ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนยกกำลังสองเท่ากับ 1,600 basis-points squared หารด้วย 3 แล้วถอดรากที่สอง: s ≈ 23.0940 basis points ต่อเดือน หรือ 0.230940% ในหน่วยผลตอบแทนรายเดือน

เมื่อใช้การปรับ annualize แบบ conventional square-root-of-time, annualized TE = s × sqrt(12) = 80 basis points หรือ 0.80% ตัวเลข 12 มาจากจำนวนเดือนต่อปี ไม่ใช่จำนวนการสังเกตสี่ครั้งในตัวอย่างของเล่นนี้

การปรับเช่นนี้สมมติว่าความแปรปรวนเหมาะสมและคงที่ และไม่มี serial covariance หากช่องว่างมี correlation หรือเงื่อนไขเปลี่ยน การตีความจะอ่อนลง ข้อมูลสมมติสี่ครั้งไม่ใช่หลักฐานเกี่ยวกับ tracking ในอนาคตของกองทุนจริง

เก็บช่องว่างที่มีเครื่องหมายไว้เมื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การเฉลี่ยค่าสัมบูรณ์ของช่องว่างหรือหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าสัมบูรณ์เป็นการคำนวณสถิติอีกตัวหนึ่ง

ผลตอบแทนรวมสี่เดือนของ A คือ (0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004% ของ B คือ (0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988% เนื่องจาก benchmark คงที่ ค่าเหล่านี้จึงเป็น tracking difference สี่เดือนของแต่ละกองด้วย

ค่าเฉลี่ยทั้งสองเท่ากับ −10 basis points ต่อเดือน แต่ผลลัพธ์เมื่อทบต้นแตกต่างกันเล็กน้อย ไม่มีผลลัพธ์ใดเท่ากับ −0.40% พอดี และไม่มีผลลัพธ์ใดเท่ากับ tracking error annualized 0.80% ของ B

ผลตอบแทนปลายทางใช้ยืนยัน TD ได้ แต่สร้าง TE กลับขึ้นมาไม่ได้ เส้นทางรายเดือนหลายแบบอาจนำไปสู่ปลายทางเดียวกัน ควรขอข้อมูลผลตอบแทนตามวันที่ แทนการสร้างตัวเลข volatility จากช่องว่างรายปีเพียงค่าเดียว

คู่มือค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทียบกับเรขาคณิตของผลตอบแทน อธิบายว่าเหตุใดการคูณ growth factors จึงต่างจากการบวกหรือเฉลี่ยผลตอบแทน

สมมติ NAV เพิ่มจาก 100 เป็น 110 โดยไม่มีการจ่ายเงิน และ benchmark ก็เพิ่มขึ้น 10% เช่นกัน TD ตาม NAV ของช่วงนั้นเป็นศูนย์

ตอนนี้สมมติว่าซื้อที่ 102 และขายที่ 109 ในช่วงเวลาเดียวกัน ผลตอบแทนก่อนต้นทุนของคุณคือ 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627% ไม่ใช่ 10% premium ตอนซื้อและ discount ตอนขายเปลี่ยนผลลัพธ์โดยไม่เปลี่ยน return ตาม NAV เหล่านั้น

ราคาดังกล่าวเป็นราคาซื้อขายสมมติที่ทำได้จริง ค่าคอมมิชชันจริง bid-ask spreads การแปลง currency และภาษีส่วนบุคคลอาจสร้างความแตกต่างเพิ่มเติม อย่าหัก spread สมมติซ้ำหาก fills จริงรวม spread นั้นไว้แล้ว

[ภาพรวม ETF ของ Investor.gov](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2) แยกราคาตลาดซื้อขายออกจาก NAV

premium หรือ discount ณ snapshot คือการเปรียบเทียบราคากับ NAV ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ส่วน tracking difference เปรียบเทียบผลตอบแทนตลอดช่วงเวลา ทั้งสองไม่ใช่การวัดที่ใช้แทนกันได้

ค่าใช้จ่ายกองทุน การซื้อขาย เงินสดที่ถืออยู่ การสุ่มเลือกหลักทรัพย์ และจังหวะของรายได้หรือภาษี ล้วนมีผลต่อการจำลองดัชนี ช่องว่างผลตอบแทนเพียงอย่างเดียวไม่ได้บอกว่าสาเหตุใดมีอิทธิพลมากที่สุด

[ภาพรวม index tracking ของ Vanguard](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking) ยังกล่าวถึงปัจจัยที่ช่วยชดเชยช่องว่างได้ เช่น รายได้จากการให้ยืมหลักทรัพย์

หากผลตอบแทน NAV ที่รายงานรวมค่าใช้จ่ายกองทุนแล้ว อย่าหัก expense ratio จากผลตอบแทนนั้นซ้ำ TD คือผลลัพธ์ที่สังเกตได้ ไม่ใช่ใบเรียกเก็บเงินอีกใบ และ TE ก็ไม่ใช่ค่าธรรมเนียมรายปีเพิ่มเติม

จับคู่ convention ของเงินปันผลแบบ gross หรือ net และ benchmark ที่ hedge หรือไม่ hedge ช่องว่างที่ดูเป็น surplus เมื่อเทียบกับดัชนีที่ถูกเก็บภาษีหรือ hedge ต่างกันไม่ได้พิสูจน์ว่าการจำลองดัชนีดีกว่า

TD เป็นบวกได้ แต่ไม่ได้ยืนยัน outperformance ที่ทำซ้ำได้ ควรเปรียบเทียบคำอธิบายและวิธีการของกองทุน แทนการสมมติว่าทุกช่องว่างเท่ากับ expense ratio ที่โฆษณา

เลือกกองทุนคู่เทียบที่ติดตาม benchmark เดียวกันและมีเป้าหมาย share class เดียวกัน การเปรียบเทียบกับดัชนีคนละตัววัด exposure คนละแบบ ไม่ใช่แค่คุณภาพของ tracking ควรเก็บฟิลด์ต่อไปนี้ไว้ข้างตัวเลข

TE แบบย้อนหลัง หรือ ex-post มาจากผลตอบแทนที่สังเกตได้ ส่วนค่าประมาณแบบมองไปข้างหน้า หรือ ex-ante มาจาก risk model อย่านำค่าประมาณเสนอเป็นผลลัพธ์ที่สังเกตได้ หรือแทน return ที่หายไปด้วยศูนย์ที่สร้างขึ้นเอง [!TRYMARK] ตรวจสอบ tracking ของ ETF ตาม TryMark ในการทบทวน factsheet ครั้งถัดไป ตั้งเป้าให้การเปรียบเทียบกองทุนกับดัชนีทำซ้ำได้ คำนวณ TD และ TE ใหม่เมื่อ version ของ benchmark, วันที่ของ return, การปรับการจ่ายเงิน หรือการจัดการค่าธรรมเนียมเปลี่ยน [!WARNING] tracking error ต่ำไม่ใช่ความเสี่ยงการลงทุนต่ำ กองทุนอาจติดตามดัชนีได้ใกล้ชิดในขณะที่ทั้งคู่ลดลงแรง TE ไม่ใช่ขอบเขตขาดทุนสูงสุดหรือการรับประกันความน่าจะเป็น ตรวจสอบ exposure และ drawdown แยกจากคุณภาพของ tracking

ใช้ convention ของ total return เพื่อจับคู่รายได้ และใช้ การวัด drawdown เพื่อตรวจสอบการขาดทุน คู่มือนี้ไม่ได้แนะนำ ETF

• benchmark, currency, share class และ income treatment ที่ตรงตัว
• วันที่เริ่มและสิ้นสุด ฐาน NAV หรือราคาตลาด และเวลาประเมินมูลค่า
• convention เรื่องเครื่องหมายของ TD และระบุว่า return เป็นแบบสะสมหรือ annualized
• ความถี่ในการสังเกต TE ความยาวของ sample ตัวหาร และวิธี annualize
• ค่าธรรมเนียมที่รวมอยู่แล้ว ข้อมูลที่หายไป และคำอธิบายของกองทุนต่อช่องว่าง