Variance เทียบกับ volatility: ความแตกต่างของรากที่สองที่เปลี่ยนการตั้งราคา
เรียนรู้ว่าเหตุใด variance คือ volatility ยกกำลังสอง แต่ละตัวสะสมผ่านเวลาอย่างไร และเหตุใด VIX, variance swaps และความเสี่ยงออปชันจึงเปรียบเทียบด้วยค่าเฉลี่ยง่าย ๆ ไม่ได้
คำตอบโดยตรง
Variance หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนผลตอบแทนที่ถูกยกกำลังสอง ส่วน volatility คือรากที่สองของมันและโดยทั่วไปทำ annualize แล้ว Volatility 20% สอดคล้องกับ 0.20² หรือ variance 0.04 ดังนั้นการหาค่าเฉลี่ย การปรับสเกล และการซื้อขายตัววัดทั้งสองจึงไม่เทียบเท่ากัน
การยกกำลังสองเปลี่ยนหน่วยและน้ำหนักความสำคัญ
Variance ใช้หน่วยผลตอบแทนกำลังสอง การยกกำลังสองลบเครื่องหมายและให้น้ำหนักกับการเคลื่อนไหวใหญ่แบบไม่เป็นสัดส่วน Standard deviation นำตัววัดกลับสู่หน่วยผลตอบแทนเดิมด้วยการถอดรากที่สอง
ธรรมเนียมตลาดมักเรียก standard deviation แบบ annualized ว่า “volatility” ดังนั้น volatility 10% และ 30% สอดคล้องกับ variance 0.01 และ 0.09 สถานะที่สองมี volatility สามเท่า แต่ variance เก้าเท่า
การรวมตามเวลาทำได้ง่ายกว่าใน variance
ภายใต้ผลตอบแทนที่เป็นอิสระและแจกแจงเหมือนกัน variance บวกกันตามเวลา ดังนั้น volatility จึงปรับตามรากที่สองของเวลา ไม่ใช่เวลาโดยตรง ไม่ควรนำ volatility หนึ่งวันไปคูณด้วย 252 ง่าย ๆ
ความสัมพันธ์ตามเวลา regime ที่เปลี่ยน ฤดูกาลระหว่างวัน jump และหน้าต่างที่ซ้อนกันทำให้ทางลัดนี้อ่อนลง ระบุว่าการคำนวณใช้วันซื้อขายหรือวันปฏิทิน และสุ่มตัวอย่างผลตอบแทนในช่วงใด
ค่าเฉลี่ย volatility ไม่ใช่ volatility ของค่าเฉลี่ย variance
รากที่สองไม่เป็นเชิงเส้น ค่าเฉลี่ยของ volatility หลายค่าจึงโดยทั่วไปต่างจากรากที่สองของค่าเฉลี่ย variance นี่เป็นผลโดยตรงจากอสมการ Jensen
สำหรับ volatility 10% และ 30% ค่าเฉลี่ย volatility อย่างง่ายคือ 20% รากที่สองของค่าเฉลี่ย variance คือ √((0.01 + 0.09) ÷ 2) ประมาณ 22.36% ทางเลือกนี้เปลี่ยนความเสี่ยงและการเปรียบเทียบ
พอร์ตต้องใช้ covariance ไม่ใช่ volatility ขององค์ประกอบอย่างเดียว
Variance ของพอร์ตรวม variance ของแต่ละสินทรัพย์กับ covariance ระหว่างสินทรัพย์ สินทรัพย์ที่ผันผวนสองรายการอาจรวมเป็นพอร์ตที่ผันผวนน้อยลงได้หากผลตอบแทนไม่ได้เคลื่อนไหวไปด้วยกัน และ correlation อาจเพิ่มขึ้นในช่วง stress
การถ่วง volatility รายตัวแล้วเรียกผลลัพธ์ว่า portfolio volatility จะละเลยการเคลื่อนไหวร่วม คำนวณโครงสร้าง variance-covariance ก่อน แล้วจึงถอดรากที่สอง
ตลาดออปชันมักซื้อขาย variance แต่เสนอราคาเป็น volatility
Option chain แสดง IV เป็นเปอร์เซ็นต์ volatility ที่อ่านง่าย แต่แถบออปชันสามารถจำลอง payoff ที่คล้าย variance และคณิตศาสตร์ดัชนีของ Cboe ใช้น้ำหนักที่เกี่ยวข้องกับการจำลอง variance swap
นี่คือเหตุผลที่การเปลี่ยน IV ที่เสนอราคาเท่ากันไม่จำเป็นต้องมีมูลค่าทางเศรษฐศาสตร์เท่ากันที่ระดับเริ่มต้นต่างกัน การขยับจาก 10% เป็น 11% เปลี่ยน variance น้อยกว่าการขยับจาก 30% เป็น 31%
VIX ถอดรากที่สองหลังรวมราคาออปชัน
ระเบียบวิธี VIX รวมราคาเสนอของออปชัน SPX ที่เข้าเกณฑ์เป็นตัววัด expected variance 30 วัน ปรับให้เป็น horizon เป้าหมายด้วยการ interpolate แล้วรายงานรากที่สองในสเกลเปอร์เซ็นต์แบบ annualized
ดังนั้น VIX จึงไม่ใช่ค่าเฉลี่ยง่าย ๆ ของ IV ที่แสดงในสัญญา น้ำหนักของ skew และ strike สำคัญ ดังนั้น surface สองชุดที่มี ATM IV คล้ายกันจึงสร้างค่าดัชนีต่างกันได้
Variance swaps และความเสี่ยง volatility ใช้แทนกันไม่ได้
Payoff ของ variance swap เป็นเส้นตรงใน realized variance เทียบกับ variance strike ส่วน volatility swap จ่ายตาม realized volatility การถอดรากที่สองสร้าง convexity ดังนั้น strike และ hedge ที่เป็นธรรมจึงต่างกัน
สถานะออปชันเพิ่มผลของ delta gamma skew เส้นทาง และการดำเนินการ การบอกว่าเป็น “long volatility” ไม่ได้ระบุว่า P&L คล้าย variance, volatility หรือความเสี่ยงแบบขึ้นกับสถานะอื่น
บันทึกตัววัด realized ก่อนเปรียบเทียบ
ระบุ simple หรือ log returns การสุ่มตัวอย่าง close-to-close หรือระหว่างวัน จำนวนการสังเกต factor annualization วิธีจัดการค่าเฉลี่ย วันหยุด และข้อมูลที่หาย การใช้หลักเกณฑ์ต่างกันทำให้ realized variance ต่างกันได้
เปรียบเทียบค่าที่ implied และ realized ด้วย horizon และหน่วยที่ตรงกัน อย่าลบ variance เช่น 0.04 ออกจากราคา volatility เช่น 20% โดยตรง
คำถามที่พบบ่อย
Variance ต่างจาก volatility อย่างไร?
Variance หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนผลตอบแทนที่ยกกำลังสอง Volatility คือรากที่สองของ variance และมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ annualized ทำให้กลับมาอยู่ในหน่วยผลตอบแทน
หาก volatility เป็น 20% variance เท่าไร?
ในหน่วยทศนิยมแบบ annualized คือ 0.20² = 0.04 การเรียกค่านี้ว่า “4%” อาจทำให้สับสนเพราะ variance ใช้หน่วยกำลังสอง ให้ระบุหลักเกณฑ์และหน่วยอย่างชัดเจน
เหตุใด volatility จึงปรับตามรากที่สองของเวลา?
หากส่วนเพิ่มผลตอบแทนเป็นอิสระและมี variance คงที่ variance จะบวกตามเวลา การถอดรากที่สองจึงทำให้ volatility เพิ่มตาม √time ตลาดจริงอาจละเมิดสมมติฐานเหล่านี้
VIX เป็นค่าเฉลี่ยของ implied volatility ของ SPX หรือไม่?
ไม่ VIX ใช้แถบราคาเสนอออปชัน SPX และน้ำหนัก strike ที่กำหนดเพื่อประเมิน variance ที่มี horizon คงที่ จากนั้นแปลงผลลัพธ์เป็นดัชนี volatility แบบ annualized