Macaulay, Modified และ Effective Duration: ความต่างและตัวอย่าง

วันครบกำหนดคือวันที่กำหนดตามสัญญาว่าจะชำระเงินต้น ส่วน duration เป็นค่าภายใต้สมมติฐานที่อธิบายเวลาของกระแสเงินสดหรือความอ่อนไหวของราคา ไม่ใช่คำอื่นของวันครบกำหนด และไม่รับประกันว่านักลงทุนจะได้เงินที่จ่ายไปคืนเมื่อใด

หากหน้าจอแสดงเพียง “duration” ให้ตรวจว่าเป็น Macaulay, modified, effective, money duration หรือค่าอื่น ระบุหลักทรัพย์หรือพอร์ต วันที่ประเมิน yield หรือเส้นอัตรา วิธีทบต้น และฐานราคา CFA Institute แยก yield-based duration ที่ตรึงกระแสเงินสดและเปลี่ยน yield ของพันธบัตรเอง ออกจาก curve-based duration ที่ประเมินราคาใหม่ตามเส้นอัตราอ้างอิงและรองรับกระแสเงินสดที่ไม่แน่นอนได้ {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

Macaulay duration คือเวลาเฉลี่ยที่ได้รับกระแสเงินสดตามกำหนด โดยถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบัน สำหรับกระแสเงินสด CF_t ณ เวลา t ราคา P และ yield y น้ำหนักคือ PV(CF_t)/P หาก P เป็นผลรวมมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดทั้งหมด น้ำหนักจะรวมกันเป็นหนึ่ง:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

พันธบัตรที่จ่ายคูปองมักมี Macaulay duration สั้นกว่าวันครบกำหนด เพราะได้รับคูปองก่อนคืนเงินต้น พันธบัตร zero-coupon มีกระแสเงินสดตามกำหนดเพียงครั้งเดียว ดังนั้นภายใต้สมมติฐานเรื่องกระแสเงินสดและการคิดลดที่ระบุ duration จึงเท่ากับเวลาที่เหลือถึงวันครบกำหนด

นี่คือค่าเฉลี่ยของเวลาในรูปมูลค่าปัจจุบัน ไม่ใช่การพยากรณ์ระยะเวลาถือครองส่วนตัวหรือการรับประกันผลตอบแทนจากการนำคูปองไปลงทุนต่อ การวิเคราะห์ immunization บางแบบใช้ค่านี้ แต่ยังต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของ yield การลงทุนซ้ำ และหนี้สินที่จะจับคู่ FINRA ก็เตือนว่า duration ไม่ได้หมายถึงเวลาไปถึงวันครบกำหนดเพียงอย่างเดียว {source:finraDurationExplainer}

สมมติพันธบัตรที่ไม่มี embedded option มีมูลค่าหน้าตั๋ว $1,000 คูปองรายปี 5% เหลือสามปี และ yield to maturity 4% ต่อปี สมมติจ่ายปีละครั้ง ประเมินราคาทันทีหลังวันจ่ายคูปอง และทบต้นปีละครั้ง กระแสเงินสดตามกำหนดคือ $50 ในปีแรก $50 ในปีที่สอง และ $1,050 ในปีที่สาม

คิดลดด้วย 4% แล้วได้มูลค่าปัจจุบันประมาณ $48.08, $46.23 และ $933.45 รวมเป็นราคาเต็มประมาณ $1,027.75 เมื่อนำมูลค่าปัจจุบันแต่ละรายการหารด้วยราคา จะได้น้ำหนักประมาณ 4.68%, 4.50% และ 90.82% งวดสุดท้ายรวมเงินต้นด้วย แต่คูปองสองงวดแรกยังทำให้เวลาเฉลี่ยสั้นลง

ผลรวมเวลา × น้ำหนักคือ 1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82% หรือประมาณ 2.8615 ปี ซึ่งสั้นกว่าวันครบกำหนดสามปีเพราะมูลค่าปัจจุบันบางส่วนมาจากคูปองที่รับก่อน ตัวเลขแสดงผลมีการปัดเศษ การคำนวณที่แม่นยำควรใช้มูลค่าปัจจุบันที่ยังไม่ปัดเศษ {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

Modified duration ปรับ Macaulay ตามวิธีทบต้นที่ระบุ สำหรับพันธบัตรทั่วไปที่กระแสเงินสดคงที่ yield ต่อปีแบบ nominal เป็น y และทบต้น m ครั้งต่อปี ความสัมพันธ์ที่ใช้กันคือ D_mod = D_Mac / (1 + y/m) ตัวอย่างนี้จ่ายปีละครั้ง จึงมี m=1 และ 2.8615 / 1.04 ได้ประมาณ 2.7514 ปี

เมื่อ yield ของพันธบัตรเองเปลี่ยนเล็กน้อย ค่าประมาณอันดับหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงราคาเป็นเปอร์เซ็นต์คือ ΔP/P ≈ −D_mod × Δy โดยใส่ Δy เป็นเลขทศนิยม การขึ้น 1 basis point คือ 0.0001 ไม่ใช่ 0.01 ส่วน 100 basis points คือ 0.01 เมื่อ modified duration เท่ากับ 2.7514 การขึ้นของ yield 1 จุดเปอร์เซ็นต์ให้ค่าประมาณเฉพาะจุดว่าราคาลด 2.7514% เมื่อปัจจัยอื่นคงเดิม เครื่องหมายลบแสดงความสัมพันธ์กลับทิศทางในกรณีนี้

Modified duration คือความชันใกล้ yield เริ่มต้น ไม่ใช่การประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบสำหรับช็อกทุกขนาด การประมาณเป็นจำนวนเงินยังต้องมีมูลค่าตลาดของสถานะ โดยทั่วไปขนาด DV01 อันดับหนึ่งคือ มูลค่าตลาด × modified duration × 0.0001 สำหรับ yield ของพันธบัตรเปลี่ยน 1 basis point วิธีใส่เครื่องหมายต่างกัน และตัวเลขนี้ไม่ใช่เพดานขาดทุนคงที่ CME แยกความอ่อนไหวเป็นเปอร์เซ็นต์นี้จากจำนวนเงินที่เรียกว่า DV01, BPV หรือ VBP {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

Effective duration ใช้ราคาจากการประเมินมูลค่าเต็มรูปแบบภายใต้สถานการณ์อัตราดอกเบี้ย ให้ P₀ เป็นราคาเริ่มต้น P₋ เป็นราคาหลังลดเส้นอัตราอ้างอิง Δr และ P₊ เป็นราคาหลังเพิ่มด้วยจำนวนเท่ากัน ผลต่างส่วนกลางคือ D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr) โดย Δr แสดงเป็นทศนิยม ค่านี้มักตีความเป็นปีของความอ่อนไหวด้านราคาเป็นเปอร์เซ็นต์ภายใต้ช็อกเส้นอัตราที่กำหนด

วิธีนี้มีประโยชน์เมื่อกระแสเงินสดในอนาคตอาจเปลี่ยนตามอัตราดอกเบี้ย เช่น พันธบัตรที่ผู้ออกไถ่ถอนก่อนกำหนดได้ พันธบัตรที่ผู้ถือขายคืนได้ หรือหลักทรัพย์ที่มีสินเชื่อบ้านรองรับ แบบจำลองสามารถปรับสมมติฐานการใช้สิทธิหรือการชำระคืนก่อนกำหนดในแต่ละสถานการณ์แล้วคำนวณราคาใหม่ ผลลัพธ์จึงขึ้นกับเส้นอัตรา ขนาดและรูปแบบของช็อก แบบจำลอง ความผันผวน สมมติฐานกระแสเงินสด และวันที่ประเมิน CFA Institute ใช้ effective duration วัดความเสี่ยงเส้นอัตราเมื่อกระแสเงินสดไม่แน่นอน ส่วน FINRA ก็แยกค่านี้จาก Macaulay และ modified duration สำหรับพันธบัตรที่มีเงื่อนไขไถ่ถอน {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

Effective duration ไม่ได้ “แม่นกว่า” เสมอไป แต่ตอบคำถามอีกแบบว่า ราคาเต็มตามแบบจำลองเปลี่ยนอย่างไรภายใต้สถานการณ์ของเส้นอัตราอ้างอิงที่กำหนด หากกระแสเงินสดคงที่และต้องการดู yield ของพันธบัตรเอง modified duration อาจตรงคำถามกว่า เมื่อใช้ช็อกเส้นอัตราให้ระบุว่าเลื่อนแบบขนานหรือไม่และใช้เส้นอัตราใด สำหรับพันธบัตรมี option ให้ระบุแบบจำลองที่คำนวณกระแสเงินสดใหม่

กลับมาที่พันธบัตรมูลค่าหน้าตั๋ว $1,000 ที่ yield 4% ราคาอยู่ที่ประมาณ $1,027.75 และ modified duration ประมาณ 2.7514 หาก yield เพิ่ม 100 basis points ค่าประมาณเฉพาะจุดคือลด 2.7514% หรือ $28.28 เหลือประมาณ $999.47 หากลดลง 100 basis points ค่าประมาณคือเพิ่ม $28.28 เป็นประมาณ $1,056.03

คราวนี้คิดลดกระแสเงินสดตาม yield ใหม่โดยตรง ที่ 5% ราคาพันธบัตรเท่ากับ $1,000 ลดประมาณ $27.75 หรือ 2.70% ที่ 3% ราคาประมาณ $1,056.57 เพิ่ม $28.82 หรือ 2.80% การเปลี่ยนแปลงไม่สมมาตรเพราะความสัมพันธ์ระหว่างราคาและ yield เป็นเส้นโค้ง Duration เพียงอย่างเดียวให้ค่าประมาณเฉพาะจุด ส่วน convexity อธิบายความต่างอันดับสองเมื่อการเปลี่ยนแปลงใหญ่ขึ้น ตัวเลขนี้เป็นเพียงตัวอย่างสมมติ กระแสเงินสดไม่เปลี่ยน ใช้การทบต้นรายปี และใช้หลักการประเมินราคาเดียวกัน ไม่ใช่ราคาเสนอซื้อขายหรือการคาดการณ์ อ่านต่อที่convexity และความอ่อนไหวของราคาพันธบัตร

Macaulay และ modified duration ในตัวอย่างเป็นมาตรวัดที่อิง yield ไม่ได้ระบุเส้นอัตราอ้างอิงหรือแบบจำลองการประเมินตามช็อก จึงยังไม่ได้คำนวณ effective duration การคำนวณนั้นต้องประเมินพันธบัตรใหม่ภายใต้สถานการณ์ของเส้นอัตราที่กำหนด หากกระแสเงินสดเปลี่ยน สมมติฐานการไถ่ถอนก่อนกำหนดต้องสอดคล้องกันทั้งกรณีอัตราขึ้นและลง

ใช้ Macaulay เมื่อต้องการเวลาเฉลี่ยในรูปมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดตามกำหนด ใช้ modified duration เพื่อประมาณการเปลี่ยนแปลงราคาเป็นเปอร์เซ็นต์เฉพาะจุดเมื่อ yield ของพันธบัตรกระแสเงินสดคงที่เปลี่ยนเล็กน้อย โดยระบุวิธีทบต้น ใช้ effective duration เมื่อเส้นอัตราอ้างอิงเปลี่ยนและกระแสเงินสดอาจขึ้นกับอัตราดอกเบี้ย ไม่มีตัวใดบอกทิศทางอัตราดอกเบี้ยในอนาคต

การรวมค่าของพอร์ตมักขึ้นกับน้ำหนักตามมูลค่าตลาดและวิธีคำนวณของผู้ให้ข้อมูล Effective duration ค่าเดียวสรุปการเลื่อนเส้นอัตราในวงกว้างที่กำหนด แต่ซ่อนการบิดหรือโค้งเฉพาะช่วงได้ Key-rate duration แสดงความอ่อนไหวตามจุดที่เลือก หากต้องการจำนวนเงินต่อ basis point ให้ดูDV01 และ BPV ความเสี่ยง credit spread สภาพคล่อง เงินเฟ้อ อัตราแลกเปลี่ยน และ option อาจต้องวิเคราะห์แยก duration ของอัตราอ้างอิงไม่ได้วัดความเสี่ยงพันธบัตรทั้งหมด

คุณสมบัติของพันธบัตรก็มีผล ภายใต้กรณีมาตรฐานของพันธบัตรอัตราคงที่ไม่มี option และเมื่อปัจจัยอื่นเท่ากัน กระแสเงินสดที่มาช้ากว่ามักเพิ่ม duration ส่วนคูปองหรือ yield ที่สูงขึ้นมักเพิ่มสัดส่วนมูลค่าปัจจุบันของเงินรับก่อนและลด duration เมื่อใกล้ครบกำหนด โครงสร้างกระแสเงินสดที่เหลือจะเปลี่ยน duration จึงไม่ใช่ค่าคงที่ option ไถ่ถอนอาจจำกัดราคาที่เพิ่มขึ้นเมื่ออัตราลดลง พันธบัตรอัตราลอยตัวปรับคูปองเป็นระยะและอาจไวต่ออัตราน้อยกว่าพันธบัตรอัตราคงที่ที่อายุใกล้กัน แต่ยังมีความเสี่ยง credit spread ความล่าช้าในการปรับ floor และสภาพคล่อง นี่คือกลไกภายใต้สมมติฐาน ไม่ใช่การจัดอันดับที่ใช้ได้ทุกกรณี {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

แหล่งข้อมูลสองแห่งอาจใช้คำว่า “duration” กับการวัดคนละแบบ ให้จดหลักทรัพย์หรือพอร์ต วันที่ประเมิน ราคาสะอาดหรือราคาเต็ม yield หรือเส้นอัตราอ้างอิง ความถี่ทบต้น ขนาดช็อก การเลื่อนแบบขนานหรือไม่ แบบจำลอง option และการตรึงหรือคำนวณกระแสเงินสดใหม่ หากเปรียบเทียบค่าเงิน ให้ปรับขนาดสถานะและสกุลเงินให้ตรงกัน หาก input ต่างกันให้อธิบายก่อนเปรียบเทียบโดยตรง

ความอ่อนไหวของราคาไม่ใช่ผลตอบแทนรวมที่คาดหวัง Duration ไม่รวมปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดผลตอบแทนจริง เช่น รายได้คูปอง การลงทุนซ้ำ การเปลี่ยนเครดิตและ spread ต้นทุนธุรกรรม ภาษี หรือการปรับพอร์ต เป็นค่าความอ่อนไหวที่ขึ้นกับจุดเริ่มต้นและแบบจำลองที่ระบุ ตรวจวิธีคำนวณและวันที่ของเอกสารกองทุนหรือหน้าวิเคราะห์ และตรวจเงื่อนไขสัญญาจากหนังสือชี้ชวนหรือเอกสารหลักทรัพย์ Duration ต่ำไม่ได้แปลว่าความเสี่ยงรวมต่ำและไม่ได้ทำนายการขาดทุนในอนาคต {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}