Convexity ของพันธบัตรคืออะไร: ความโค้งที่ duration ไม่ได้บอก

ราคาตลาดของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดที่คาดว่าจะได้รับ เมื่อผลตอบแทนที่ใช้คิดลดเปลี่ยน มูลค่าปัจจุบันก็ต้องคำนวณใหม่ สำหรับพันธบัตรอัตราดอกเบี้ยคงที่ทั่วไปที่กระแสเงินสดไม่เปลี่ยนและไม่มีออปชันแฝง ราคาโดยทั่วไปจะเคลื่อนไหวสวนทางกับผลตอบแทน

ในช่วงการเปลี่ยนแปลงกว้าง ความสัมพันธ์ระหว่างราคาและผลตอบแทนไม่ใช่เส้นตรง ความชัน ณ ผลตอบแทนปัจจุบันบอกความอ่อนไหวของราคาในจุดนั้น ส่วนความโค้งบอกว่าความชันเปลี่ยนอย่างไรเมื่อผลตอบแทนเคลื่อนไปไกลขึ้น CFA Institute อธิบาย duration ว่าเป็นค่าประมาณเชิงเส้น และ convexity เป็นตัววัดเสริมใน[บทสรุป convexity ของพันธบัตรตามผลตอบแทน]({source:cfaBondConvexity2026})

Modified duration ประมาณการเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: ΔP/P ≈ −D × Δy โดยเขียน Δy เป็นทศนิยม หาก duration เท่ากับ 6 และผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 0.01 ค่าประมาณคือ −6 × 0.01 หรือประมาณ −6% สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย เส้นสัมผัสที่ราคาปัจจุบันเป็นทางลัดที่ใช้ได้

เส้นตรงนี้สมมติว่าการเพิ่มขึ้นและลดลงของผลตอบแทนขนาดเท่ากันทำให้ราคาเปลี่ยนเท่ากันแต่คนละทิศทาง ความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นโค้งไม่ได้สมมาตรเช่นนั้นพอดี Duration เพียงอย่างเดียวจึงเหมาะเป็นค่าประมาณเฉพาะบริเวณ และมีข้อจำกัดมากขึ้นเมื่อสมมติการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ FINRA ก็อธิบาย duration เป็นตัววัดความอ่อนไหว ไม่ใช่วันครบกำหนด ใน[คู่มือ duration ของพันธบัตร]({source:finraDurationExplainer})

Convexity แสดงผลลำดับที่สองต่อราคา ภายใต้อนุสัญญา modified duration ที่ใช้กันทั่วไป ค่าประมาณคือ ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)² พจน์แรกคือค่าประมาณเชิงเส้นจาก duration ส่วนพจน์ที่สองเพิ่มการปรับความโค้ง ให้ใช้ผลตอบแทนเป็นทศนิยม: 100 basis points (bp) เท่ากับ 0.01 และ 25 bp เท่ากับ 0.0025

พันธบัตรอัตราคงที่ที่ไม่มีออปชันมี convexity ตามผลตอบแทนเป็นบวก ดังนั้นพจน์ convexity จะเพิ่มเข้าไปในค่าประมาณการเปลี่ยนแปลงราคาไม่ว่าผลตอบแทนจะขึ้นหรือลง เมื่อผลตอบแทนลดลง กำไรที่ประเมินได้สูงกว่าการใช้ duration อย่างเดียว และเมื่อผลตอบแทนเพิ่มขึ้น ขาดทุนที่ประเมินได้จะน้อยลง นี่คือความอ่อนไหวภายใต้แบบจำลอง ไม่ใช่การรับประกันผลตอบแทนที่ดีกว่า

สมมติว่าพอร์ตตราสารหนี้มี modified duration เท่ากับ 6 และ convexity เท่ากับ 45 หากผลตอบแทนที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้น 100 bp จะได้ Δy = +0.01 พจน์ duration เท่ากับ −6.00% ส่วนพจน์ convexity เท่ากับ ½ × 45 × 0.01² = +0.225% รวมแล้วค่าประมาณอยู่ที่ −5.775% ก่อนนับรายได้ การเปลี่ยนแปลงส่วนชดเชยความเสี่ยง ค่าธรรมเนียมและปัจจัยอื่น

หากผลตอบแทนลดลง 100 bp พจน์ duration เท่ากับ +6.00% และ convexity ยังเท่ากับ +0.225% รวมประมาณ +6.225% สำหรับสถานะสมมติ 10,000 ดอลลาร์ เท่ากับประมาณ −577.50 หรือ +622.50 ดอลลาร์ ตัวเลขนี้แสดงวิธีคำนวณ ไม่ใช่การคาดการณ์หรือคำรับรอง

ตัวอย่าง convexity เป็นบวกข้างต้นสมมติว่ากระแสเงินสดคงที่และไม่มีออปชันแฝง พันธบัตรที่ผู้ออกเรียกคืนได้เปิดสิทธิให้ผู้ออกชำระคืนก่อนครบกำหนด เมื่อผลตอบแทนลดลง การเรียกคืนอาจคุ้มขึ้นและจำกัดราคาที่ปรับสูงขึ้น หลักทรัพย์ที่มีสินเชื่อที่อยู่อาศัยหนุนหลังอาจถูกชำระคืนเร็วขึ้นเมื่อการรีไฟแนนซ์น่าสนใจ ทำให้กระแสเงินสดที่คาดไว้เปลี่ยนตามอัตราดอกเบี้ย

ใกล้ช่วงที่ออปชันมีโอกาสถูกใช้ พันธบัตรที่เรียกคืนได้อาจมี convexity ติดลบ: ราคาขาขึ้นเมื่อผลตอบแทนลดลงถูกจำกัด แต่ความเสี่ยงขาลงเมื่อผลตอบแทนสูงขึ้นยังอยู่ CFA Institute อธิบาย effective duration และ effective convexity สำหรับพันธบัตรที่มีออปชันใน[คู่มือออปชันแฝง]({source:cfaEmbeddedOptions2026}) อย่านำตัวอย่างพันธบัตรที่ไม่มีออปชันไปใช้กับหลักทรัพย์เหล่านี้โดยตรง

Duration และ convexity ของพอร์ตสรุปว่ากระแสเงินสดจากพันธบัตรตอบสนองต่อการเปลี่ยนผลตอบแทนอย่างไร วิธีที่ใช้กันคือหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามมูลค่าของแต่ละสถานะ วิธีนี้มีประโยชน์แต่โดยมากสมมติว่าเส้นอัตราผลตอบแทนเลื่อนขนาน ซึ่งหมายถึงผลตอบแทนทุกช่วงอายุเปลี่ยนเท่ากัน

ในตลาดจริง ผลตอบแทนระยะสั้น กลาง และยาวอาจเปลี่ยนไม่เท่ากัน เส้นอาจชันขึ้น แบนลง หรือเปลี่ยนรูป พอร์ตที่มีกระแสเงินสดอยู่คนละช่วงอายุจึงอาจตอบสนองต่างกัน แม้ค่า duration และ convexity รวมใกล้เคียงกัน Key-rate duration และมาตรวัดตามช่วงเส้นช่วยบอกความเสี่ยงดังกล่าวได้ Convexity ของพันธบัตรไม่ใช่ความโค้งของเส้นอัตราผลตอบแทนเอง

ก่อนเปรียบเทียบ convexity ของกองทุนตราสารหนี้ ให้ตรวจนิยาม หน่วย วันที่ข้อมูล และดูว่าเป็น modified, approximate หรือ effective convexity สำหรับพันธบัตรที่มีออปชัน มาตรวัดแบบ effective อาศัยแบบจำลองที่ตีราคากระแสเงินสดคาดการณ์ใหม่เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยน แบบจำลอง ขนาดแรงกระแทกของเส้น และวันที่ของพอร์ตที่ต่างกันอาจทำให้ตัวเลขเปรียบเทียบกันโดยตรงไม่ได้

แยกความอ่อนไหวต่ออัตราดอกเบี้ยออกจากส่วนชดเชยความเสี่ยงด้านเครดิต การผิดนัดชำระ สภาพคล่อง และค่าเงินด้วย การเปลี่ยนผลตอบแทนในสูตรไม่ได้หมายถึงการเปลี่ยนอัตรานโยบายของธนาคารกลางหรือผลตอบแทนตลาดทุกตัวโดยอัตโนมัติ อ่านduration และความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยของ ETF ตราสารหนี้ และคู่มือปรับ convexity ระหว่าง futures กับ forwards เพิ่มเติม

Duration และ convexity ช่วยตอบคำถามที่มีขอบเขต: ภายใต้การเปลี่ยนผลตอบแทนที่กำหนดและสมมติฐานของมาตรวัด ความอ่อนไหวของราคาต่างจากค่าประมาณเส้นตรงของ duration เท่าใด ไม่ได้ทำนายผลตอบแทนในอนาคต ผลตอบแทนรวม ระยะเวลาฟื้นตัว หรือความเหมาะสมของพันธบัตรกับพอร์ตใดพอร์ตหนึ่ง

ระบุขนาดและหน่วยของแรงกระแทก อนุสัญญาของมาตรวัด และปัจจัยเสี่ยงที่ถือว่าคงที่ มองผลลัพธ์เป็นค่าประมาณและอัปเดตข้อมูลเมื่อราคา สถานะ กระแสเงินสดคาดการณ์ หรือเส้นอัตราผลตอบแทนเปลี่ยน ตัวเลข convexity เพียงตัวเดียวอธิบายความโค้งรอบจุดอ้างอิง ไม่ได้สรุปความเสี่ยงทั้งหมด

แยกค่าความไวต่อราคาที่ประมาณไว้จากผลตอบแทนรวมที่เกิดขึ้นจริง Duration และ Convexity อธิบายว่าราคา ณ วันประเมินวันหนึ่งอาจตอบสนองต่อแรงกระแทกของอัตราผลตอบแทนที่กำหนดอย่างไร ผลตอบแทนจริงตลอดช่วงเวลาที่ถือยังอาจรวมรายได้จากคูปอง ผลจากการเลื่อนไปตามเส้นอัตราผลตอบแทน การเปลี่ยนแปลงของส่วนชดเชยความเสี่ยงด้านเครดิต ต้นทุนธุรกรรม และการเปลี่ยนแปลงของกระแสเงินสดที่คาดไว้ เมื่อนำค่าประมาณเริ่มต้นมาเทียบกับผลตอบแทนภายหลัง ให้ใช้ช่วงเวลาและปัจจัยความเสี่ยงที่สอดคล้องกัน แล้วแยกดูว่าองค์ประกอบใดทำให้เกิดส่วนต่าง การทบทวนนี้ช่วยประเมินค่าประมาณ แต่ไม่ได้ทำให้กลายเป็นคำรับประกันผลตอบแทน