Арбитражно-свободные поверхности волатильности: объяснение

Подразумеваемая волатильность — это число, при котором формула оценки совпадает с ценой опциона. Гладкий график IV все же может преобразовываться в несогласованные цены опционов

Статический арбитраж использует позиции, зафиксированные сегодня, кроме предусмотренных договором денежных потоков, чтобы получить отсутствие конечного убытка и прибыль хотя бы в одном состоянии

Проверки должны использовать согласованные форварды, дисконтирующие множители, дивиденды, расчеты и стиль исполнения. Смешение соглашений может создать мнимое нарушение, которого нет на рынке

Европейский call не может быть отрицательным или превышать приведенную стоимость выгоды от базового актива. Паритет call-put связывает calls, puts, денежные средства и форвард

Для одного срока цена call не должна расти при увеличении страйка. Поэтому цена call-спреда неотрицательна, а выплата ограничена разницей страйков

Эти отношения ограничивают наклон цены call по страйку. Нарушения могут означать невозможную отрицательную или чрезмерно большую выплату, зависящую от состояния

Цена call должна быть выпуклой по страйку. Взвешенная бабочка имеет неотрицательную конечную выплату, поэтому ее цена не может быть отрицательной в статической проверке без трений

Выпуклость также связана с терминальным риск-нейтральным распределением: вторая производная дисконтированной кривой call по страйку соответствует неотрицательной плотности

Разреженные страйки требуют конечных разностей, а не буквальных производных. При неравных расстояниях между страйками нужны правильные веса, иначе сама диагностика будет неверной

При совместимых контрактах и предположениях о переносе стоимость опциона по срокам должна учитывать возможность отложить неопределенность. Чистое сравнение использует координаты, скорректированные на форвард

Сравнения сырой IV на одном абсолютном страйке недостаточно, потому что форвард, дисконтирование, денежность и полная дисперсия меняются со сроком

Дивиденды, ставки, стоимость займа, досрочное исполнение, расчеты и корпоративные действия могут менять связь. Нормализуйте их до того, как объявлять несогласованность календаря

Подгонка каждого срока несвязанным сплайном может дать выброс между страйками и нарушить выпуклость. Интерполяция сырой IV по времени также может исказить полную дисперсию

Надежные методы работают в форвардной логарифмической денежности и полной дисперсии, а затем накладывают или проверяют ограничения по страйку и календарю на плотной сетке

Арбитражно-свободная параметризация, например ограниченный SVI, — один из путей, но не гарантия хорошего прогнозирования. Выбор оптимизации и экстраполяции по-прежнему важен

Удаляйте или помечайте пересекающиеся рынки, устаревшие котировки, крылья с нулевым bid, очевидные ошибки входа и контракты, чьи правила исполнения или расчетов не совпадают с моделью

Используйте интервалы bid-ask, а не относитесь к каждому mid как к точному значению. Подогнанная кривая может переместиться внутри этих интервалов и восстановить согласованность без выдуманной точности

Проверяйте временные метки и исполнимый размер. Котировки, наблюдавшиеся с разницей в секунды или доступные лишь на ничтожный размер, могут не описывать совместно торгуемую поверхность

Прохождение статических тестов означает, что подогнанные цены избегают определенного класса внутренних противоречий. Это не доказывает, что поверхность справедлива, стабильна или предсказательна

Кажущаяся прибыль может исчезнуть после учета спредов, комиссий, рыночного воздействия, фондирования, займа акций, риска исполнения ног и лимитов позиций. Досрочное исполнение может добавить решения по траектории

Используйте отсутствие арбитража как основу для интерполяции и риска, а затем добавляйте проверки ликвидности, сценарный анализ, валидацию модели и ясные метки качества данных