Эндогенность и инструментальные переменные
Разберитесь в эндогенности из-за пропущенных переменных, одновременности и ошибок измерения, релевантности и исключении инструмента, 2SLS, LATE, слабых инструментах и финансовой идентификации
Короткий ответ
Эндогенность означает, что регрессор коррелирует с возмущением регрессии, поэтому OLS смешивает целевой эффект с другой связью. Инструмент Z должен быть релевантным, то есть двигать эндогенный X, и удовлетворять независимости и ограничению исключения, чтобы не влиять на исход Y другим путём. Двухшаговый метод наименьших квадратов использует только вариацию X, предсказанную Z, но слабый инструмент или ложное ограничение исключения могут дать результат более нестабильный и вводящий в заблуждение, чем OLS
Эндогенность связывает регрессор с ошибкой
Возмущение содержит определяющие исход факторы, пропущенные в уравнении; экзогенность нарушается, когда X движется вместе с ними
Пропущенный аппетит к риску, одновременные цена и спрос, шумное измерение экспозиции, самоотбор и обратная причинность — распространённые пути
Большая выборка уменьшает случайную неопределённость, но не убирает систематическую эндогенность, поэтому оценка может стать точно измеренным неправильным ответом
Инструмент требует двух разных опор
Релевантность означает, что инструмент Z объясняет достаточно вариации эндогенного X после учёта включённых экзогенных контролей
Независимость и исключение требуют, чтобы Z не был связан со скрытыми причинами потенциальных исходов и влиял на Y только через X
Релевантность частично диагностируется по данным, но исключение обычно нельзя проверить напрямую: нужны институциональный, временной и поведенческий аргументы
2SLS использует вариацию, вызванную инструментом
На первом шаге X регрессируется на Z и экзогенные контроли, чтобы выделить компонент X, предсказанный инструментом
На втором шаге Y связывается с этой предсказанной вариацией, а корректный расчёт использует оцениватель ковариации 2SLS, учитывающий оценку первого шага
При одной эндогенной переменной и одном инструменте простая оценка IV связывает эффект Z на Y в приведённой форме с эффектом Z на X на первом шаге как отношение
Эффект IV может быть локальным
При бинарном воздействии и предпосылках, включая монотонность, IV может идентифицировать локальный средний эффект воздействия для комплаеров, чьё воздействие меняется из-за инструмента
Этот LATE не обязан равняться среднему эффекту для всей популяции или эффекту для людей, на которых влияет другой политический инструмент
При непрерывном воздействии или неоднородных реакциях нужно внимательно трактовать, какие предельные эффекты получают какие веса
Слабые инструменты нарушают обычный вывод
Если первый шаг слаб, инструмент даёт мало экзогенной вариации, а распределение 2SLS, коэффициент и интервал могут стать крайне нестабильными
Добавление множества инструментов может переобучить эндогенный шум в выборке и подтянуть 2SLS к оценке OLS
Показывайте коэффициенты первого шага, частичный R² и подходящие статистики слабой идентификации, а при необходимости используйте тесты или интервалы, устойчивые к слабому IV
Финансовые инструменты нужно оценивать по каналам воздействия
Регуляторные пороги, правила включения в индекс, шоки потоков финансирования или заранее назначенные институциональные изменения могут дать кандидатный источник вариации финансирования или цен
Исключение под угрозой, если регулирование одновременно меняет несколько действий компании или включение в индекс меняет внимание, ликвидность и информацию
Если трейдеры ожидают правило или манипулируют порогом, могут также нарушиться предпосылки независимости и времени инструмента
Сделайте утверждение об идентификации проверяемым
Определите целевой эффект и популяцию, объясните, как инструмент двигает X, и составьте карту каждого возможного бокового пути от инструмента к Y
Покажите первый шаг и приведённую форму с балансом, плацебо-исходами, предэффектами, альтернативными контролями и выводом, устойчивым к слабой идентификации
Ни провал теста сверхидентификации, ни тест Хаусмана не доказывают валидность инструмента, поэтому неподтверждённую предпосылку нельзя выдавать за факт
Частые вопросы
Что такое инструментальная переменная?
Это источник вариации, который двигает эндогенный регрессор, но при заданных предпосылках влияет на исход только через этот регрессор
Как работает двухшаговый метод наименьших квадратов?
Сначала он предсказывает эндогенный регрессор инструментами, затем связывает вызванную инструментом часть с исходом
Доказывает ли большая F-статистика первого шага валидность инструмента?
Она поддерживает релевантность, но не доказывает независимость или исключение, для которых всё ещё нужно убедительное объяснение экономических каналов
Делает ли прохождение теста сверхидентификации каждый инструмент валидным?
Нет. Тест зависит от своих предпосылок и мощности и может не заметить инструменты, разделяющие один и тот же неверный канал