Wariancja a zmienność: różnica pierwiastka kwadratowego, która zmienia wycenę
Dowiedz się, dlaczego wariancja jest kwadratem zmienności, jak każda z tych miar agreguje się w czasie oraz dlaczego VIX, swapy wariancji i ryzyko opcji nie mogą być porównywane za pomocą prostych średnich
Bezpośrednia odpowiedź
Wariancja uśrednia kwadrat odchyleń stóp zwrotu; zmienność jest jej pierwiastkiem kwadratowym, zwykle annualizowanym. Zmienność 20% odpowiada 0.20², czyli wariancji 0.04, dlatego uśrednianie, skalowanie i handel tymi miarami nie są równoważne
Podnoszenie do kwadratu zmienia jednostki i akcent
Wariancja działa w jednostkach kwadratu stopy zwrotu. Podnoszenie do kwadratu usuwa znaki i nadaje dużym ruchom nieproporcjonalnie dużą wagę. Odchylenie standardowe przywraca miarę do pierwotnej jednostki stopy zwrotu przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego
Konwencja rynkowa często nazywa annualizowane odchylenie standardowe „zmiennością”. Zatem zmienności 10% i 30% odpowiadają wariancjom 0.01 i 0.09. Drugi stan ma trzykrotnie większą zmienność, ale dziewięciokrotnie większą wariancję
Agregacja w czasie jest łatwiejsza dla wariancji
Przy niezależnych, identycznie rozłożonych stopach zwrotu wariancje sumują się w czasie. Zmienność skaluje się więc pierwiastkiem kwadratowym z czasu, a nie samym czasem. Zmienności jednodniowej nie można po prostu pomnożyć przez 252
Autokorelacja, zmieniające się reżimy, sezonowość intraday, skoki i nakładające się okna osłabiają ten skrót. Wskaż, czy obliczenie używa dni handlowych czy kalendarzowych oraz jaki przedział stóp zwrotu próbuje
Średnia zmienność nie jest zmiennością średniej wariancji
Pierwiastek kwadratowy jest nieliniowy. Średnia kilku odczytów zmienności na ogół różni się od pierwiastka kwadratowego ze średniej wariancji. Jest to bezpośrednia konsekwencja nierówności Jensena
Dla zmienności 10% i 30% prosta średnia zmienności wynosi 20%. Pierwiastek kwadratowy ze średniej wariancji to √((0.01 + 0.09) ÷ 2), około 22.36%. Wybór zmienia ekspozycję i porównania
Portfele potrzebują kowariancji, a nie tylko zmienności składników
Wariancja portfela łączy wariancję każdego aktywa z kowariancją między aktywami. Dwa zmienne aktywa mogą utworzyć mniej zmienny portfel, jeśli ich stopy zwrotu nie poruszają się razem; korelacje mogą także rosnąć w okresie stresu
Ważenie indywidualnych zmienności i nazwanie wyniku zmiennością portfela pomija ruchy wspólne. Najpierw oblicz strukturę wariancji i kowariancji, a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy
Rynki opcji często handlują wariancją, choć kwotują zmienność
Łańcuch opcji wyświetla IV jako czytelny procent zmienności. Paski opcji mogą jednak replikować wypłaty podobne do wariancji, a matematyka indeksu Cboe używa wag powiązanych z replikacją variance swap
Dlatego równe zmiany kwotowanej IV nie muszą mieć równej wartości ekonomicznej przy różnych poziomach początkowych. Przejście z 10% do 11% zmienia wariancję mniej niż przejście z 30% do 31%
VIX wyciąga pierwiastek kwadratowy po agregacji cen opcji
Metodologia VIX łączy kwotowania kwalifikujących się opcji SPX w miarę oczekiwaną 30-dniową wariancję, interpoluje docelowy horyzont, a następnie raportuje pierwiastek kwadratowy na annualizowanej skali procentowej
VIX nie jest więc prostą średnią wyświetlanych IV kontraktów. Znaczenie mają skośność i wagi strike'ów, dlatego dwie powierzchnie o podobnej IV at-the-money mogą dać różne wartości indeksu
Variance swap i ekspozycja na zmienność nie są zamienne
Wypłata variance swap jest liniowa względem zrealizowanej wariancji w relacji do strike'a wariancji. Volatility swap wypłacałby względem zrealizowanej zmienności. Wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego wprowadza wypukłość, więc godziwe strike'i i zabezpieczenia są różne
Pozycja opcyjna dodaje efekty Delty, Gammy, skośności, ścieżki i wykonania. Stwierdzenie, że jest „długa na zmienność”, nie mówi, czy jej P&L przypomina wariancję, zmienność czy inną ekspozycję zależną od stanu
Przed porównaniem udokumentuj zrealizowaną miarę
Określ proste lub logarytmiczne stopy zwrotu, próbkowanie close-to-close lub intraday, liczbę obserwacji, czynnik annualizacji, traktowanie średniej, święta i brakujące dane. Różne konwencje mogą dawać różną zrealizowaną wariancję
Porównuj wielkości implikowane i zrealizowane przy zgodnych horyzontach i jednostkach. Nigdy nie odejmuj wariancji, takiej jak 0.04, bezpośrednio od kwotowania zmienności, takiego jak 20%
Częste pytania
Jaka jest różnica między wariancją a zmiennością?
Wariancja uśrednia kwadrat odchyleń stóp zwrotu. Zmienność jest jej pierwiastkiem kwadratowym i zwykle jest pokazywana jako annualizowany procent, przywracając wynik do jednostek stopy zwrotu
Jeśli zmienność wynosi 20%, to jaka jest wariancja?
W annualizowanych jednostkach dziesiętnych jest to 0.20² = 0.04. Określenie tego jako „4%” może wprowadzać w błąd, ponieważ wariancja używa jednostek kwadratowych; zawsze wyraźnie zachowaj konwencję i jednostki
Dlaczego zmienność skaluje się pierwiastkiem kwadratowym z czasu?
Jeśli przyrosty stóp zwrotu są niezależne i mają stabilną wariancję, wariancja sumuje się w czasie. Wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego sprawia, że zmienność rośnie wraz z √czasu. Rzeczywiste rynki mogą naruszać te założenia
Czy VIX jest średnią implikowanej zmienności SPX?
Nie. Wykorzystuje określony pasek kwotowań opcji SPX i wagi strike'ów do oszacowania wariancji o stałym horyzoncie, a następnie przekształca wynik w annualizowany indeks zmienności
Źródła i dalsza lektura
Szybki test
Przeczytano? Sprawdź się w 3 pytaniach
Pytanie 01
Które stwierdzenie najlepiej odpowiada temu przewodnikowi — Podnoszenie do kwadratu zmienia jednostki i akcent?
Wybierz odpowiedź, aby zobaczyć wyjaśnienie
Słownik opcji
The current IV's position between a lookback-period low and high; one outlier can distort it, so it should not be read as a standalone signal.
Czytaj szczegółowy przewodnikIV percentileThe percentage of observations in a lookback window below the current IV; the result depends on the data series, window, and treatment of missing or extreme values.
Czytaj szczegółowy przewodnikVIXA constant 30-day expected-volatility measure for the S&P 500 calculated from a strip of SPX option prices; it is not the IV of an individual stock or contract.
Czytaj szczegółowy przewodnik