Różnica śledzenia ETF-u a błąd śledzenia: dlaczego zerowy błąd nadal może oznaczać stratę

Ten przewodnik dotyczy zwykłych funduszy śledzących indeks, a nie tego, czy aktywny zarządzający powinien odwzorowywać indeks. Użyj dokładnej klasy jednostek funduszu i benchmarku wskazanych w jego dokumentach, zamiast znajomego indeksu o podobnej nazwie.

Użyj całkowitych zwrotów wartości aktywów netto funduszu, czyli NAV, oraz odpowiadającego im szeregu zwrotów indeksu. Przed obliczeniem różnicy ustal walutę, daty, czasy wyceny i sposób ujęcia dochodu.

Surowy NAV funduszu wypłacającego dochód może spaść w momencie wypłaty. Szereg całkowitego zwrotu uwzględnia tę wypłatę, natomiast sam nieskorygowany wykres NAV nie mierzy tego samego wyniku.

Przewodnik Investor.gov po wypłatach wyjaśnia transfer wartości.

Wyjaśnienie śledzenia Vanguard oddziela wielkość różnicy zwrotu od jej zmienności.

Tutaj różnica śledzenia, czyli TD, jest równa całkowitemu zwrotowi funduszu pomniejszonemu o całkowity zwrot benchmarku w tym samym okresie. Wartość ujemna oznacza, że fundusz pozostał w tyle. Przed interpretacją wartości sprawdź konwencję znaku stosowaną przez dostawcę.

Załóżmy, że indeks zarabia 8.00% w ciągu roku, a fundusz zarabia 7.70%. TD = 7.70% − 8.00% = −0.30 punktu procentowego, czyli −30 punktów bazowych. Jeden punkt bazowy to 0.01 punktu procentowego.

Przy równych hipotetycznych inwestycjach początkowych wynoszących 10,000 wartości końcowe to 10,800 i 10,770. Fundusz kończy 30 jednostek waluty poniżej benchmarku. Nie uwzględniono osobistych podatków, kosztów obrotu ani zewnętrznych przepływów pieniężnych.

Nie nazywaj tego niedoborem równym 30%. Nie jest to również to samo obliczenie co podzielenie dwóch wartości końcowych: 10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778%, gdzie mianownikiem jest końcowa wartość majątku benchmarku.

W przypadku wielu okresów najpierw skapitalizuj każdy szereg zwrotów, a następnie odejmij odpowiadające sobie skumulowane zwroty. Suma miesięcznych różnic w punktach procentowych zasadniczo nie jest skumulowaną TD.

Weźmy wyimaginowany benchmark, który w każdym z czterech miesięcy przynosi dokładnie 0%. Poniższe zwroty funduszu są wymyślone, aby wyizolować arytmetykę, a nie przedstawiać obserwowane wyniki ETF-u ani prognozę.

Różnica funduszu A nigdy się nie zmienia, więc jego błąd śledzenia z próby wynosi zero. Mimo to każdego miesiąca traci on pieniądze względem płaskiego benchmarku. Zerowa zmienność nie oznacza zerowej różnicy zwrotu.

Fundusz B ma tę samą średnią miesięczną różnicę, ale porusza się powyżej i poniżej tej wartości. Jego błąd śledzenia jest dodatni. Obie statystyki odpowiadają na różne pytania, nawet przed ich annualizacją.

• Miesięczne zwroty funduszu A: −0.10%, −0.10%, −0.10%, −0.10%.
• Miesięczne zwroty funduszu B: −0.30%, +0.10%, −0.30%, +0.10%.
• Średnia arytmetyczna miesięczna różnica obu funduszy wynosi −0.10 punktu procentowego, czyli −10 punktów bazowych.

Niech a_t oznacza zwrot funduszu pomniejszony o zwrot indeksu dla każdego dopasowanego okresu. Oblicz średnią tych podpisanych różnic, a następnie ich odchylenie standardowe z próby: s = sqrt(sum((a_t − mean(a))^2) ÷ (n − 1)), przy n większym od jedności.

Miary skali NIST opisują mianownik wariancji z próby. Ten przykład używa n − 1; przy odtwarzaniu miary zapisz własną konwencję dostawcy.

W punktach bazowych różnice B wynoszą −30, +10, −30, +10. Ich średnia wynosi −10, co daje odchylenia −20, +20, −20, +20 punktów bazowych.

Suma kwadratów odchyleń wynosi 1,600 punktów bazowych do kwadratu. Podziel ją przez 3 i wyciągnij pierwiastek kwadratowy: s ≈ 23.0940 punktu bazowego miesięcznie, czyli 0.230940% w jednostkach miesięcznego zwrotu.

Przy konwencjonalnym skalowaniu przez pierwiastek z czasu annualizowany TE = s × sqrt(12) = 80 punktów bazowych, czyli 0.80%. Liczba 12 wynika z liczby miesięcy w roku, a nie z czterech obserwacji w tej przykładowej próbie.

To skalowanie zakłada odpowiednią stabilną wariancję i brak kowariancji szeregowej. Skorelowane różnice lub zmieniające się warunki osłabiają jego interpretację. Cztery wymyślone obserwacje nie dostarczają dowodu dotyczącego przyszłego śledzenia rzeczywistego funduszu.

Podczas obliczania odchylenia standardowego zachowaj podpisane różnice. Uśrednianie wartości bezwzględnych różnic albo obliczanie odchylenia standardowego z wartości bezwzględnych różnic daje inną statystykę.

Czteromiesięczny całkowity zwrot A wynosi (0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004%. Zwrot B wynosi (0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988%. Ponieważ benchmark jest płaski, są to również ich czteromiesięczne różnice śledzenia.

Obie średnie wynosiły −10 punktów bazowych miesięcznie, ale ich skapitalizowane wyniki są nieco różne. Żaden wynik nie wynosi dokładnie −0.40% i żaden nie jest równy annualizowanemu błędowi śledzenia B równemu 0.80%.

Zwrot na końcach okresu może ustalić TD, ale nie może odtworzyć TE. Wiele miesięcznych ścieżek może prowadzić do tego samego wyniku końcowego. Uzyskaj datowane obserwacje zwrotów zamiast wymyślać wartość zmienności na podstawie jednej rocznej różnicy.

Przewodnik po zwrocie arytmetycznym i geometrycznym wyjaśnia, dlaczego mnożenie czynników wzrostu różni się od dodawania lub uśredniania zwrotów.

Załóż, że NAV rośnie ze 100 do 110 bez wypłaty, a benchmark również zyskuje 10%. Oparte na NAV TD wynosi zero w tym okresie.

Teraz załóż, że kupujesz po 102 i sprzedajesz po 109 w tym samym okresie. Twój zwrot przed kosztami wynosi 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627%, a nie 10%. Premia przy kupnie i dyskonto przy sprzedaży zmieniają wynik bez zmiany tych zwrotów NAV.

Są to hipotetyczne ceny możliwych wykonań. Rzeczywiste prowizje, spready bid-ask, przeliczenie walutowe i osobiste podatki mogą tworzyć dalsze różnice; nie odejmuj ponownie założonego spreadu, jeśli rzeczywiste wykonania już go zawierają.

Przegląd ETF-ów w Investor.gov odróżnia ceny giełdowe od NAV.

Chwilowa premia lub dyskonto to porównanie ceny z NAV w jednym momencie. Różnica śledzenia porównuje zwroty w przedziale czasu. Nie są to zamienne miary.

Koszty funduszu, obrót, zasoby gotówkowe, próbkowanie portfela oraz czas ujęcia dochodu lub podatku mogą wpływać na odwzorowanie indeksu. Sama różnica zwrotu nie wskazuje, która przyczyna miała największe znaczenie.

Przegląd śledzenia indeksu Vanguard omawia również czynniki, które mogą kompensować różnicę, takie jak przychody z pożyczania papierów wartościowych.

Jeśli raportowane zwroty NAV już uwzględniają koszty funduszu, nie odejmuj od tych zwrotów ponownie wskaźnika kosztów. TD jest obserwowanym wynikiem, a nie osobną fakturą; TE również nie jest dodatkową roczną opłatą.

Dopasuj konwencje dotyczące dywidend brutto lub netto oraz benchmarki zabezpieczone i niezabezpieczone. Pozorna nadwyżka względem indeksu opodatkowanego lub zabezpieczonego w inny sposób nie dowodzi lepszego odwzorowania.

Dodatnia TD jest możliwa, ale nie ustanawia powtarzalnej przewagi. Porównaj wyjaśnienie i sposób wdrożenia funduszu, zamiast zakładać, że każda różnica równa się reklamowanemu wskaźnikowi kosztów.

Wybierz fundusze porównawcze śledzące ten sam benchmark i mające ten sam cel klasy jednostek. Porównanie z innym indeksem mierzy inną ekspozycję, a nie tylko jakość śledzenia. Trzymaj te pola obok liczb.

• Dokładny benchmark, waluta, klasa jednostek i sposób ujęcia dochodu.
• Daty początkowa i końcowa, podstawa NAV lub ceny rynkowej oraz czasy wyceny.
• Konwencja znaku TD oraz informacja, czy zwroty są skumulowane lub annualizowane.
• Częstotliwość obserwacji TE, długość próby, mianownik i metoda annualizacji.
• Uwzględnione opłaty, brakujące obserwacje i wyjaśnienie funduszu dotyczące różnic.

Historyczny, czyli ex-post, TE wynika z obserwowanych zwrotów. Szacunek wybiegający w przyszłość, czyli ex-ante, pochodzi z modelu ryzyka. Nie przedstawiaj szacunku jako obserwowanego wyniku ani nie zastępuj brakujących zwrotów wymyślonymi zerami.

Użyj konwencji całkowitego zwrotu, aby dopasować dochód, oraz pomiaru obsunięcia, aby zbadać straty. Ten przewodnik nie rekomenduje ETF-u.