Information Share Hasbrouck: Mengukur Penemuan Harga antara Pasaran

Sekuriti yang sama boleh didagangkan di beberapa tempat, atau instrumen yang berkait rapat boleh mencerminkan satu nilai asas. Harga yang diperhatikan tidak semestinya sama pada setiap saat. Sebut harga di satu tempat boleh bergerak dahulu, tempat lain mungkin bertindak balas, dan akhirnya kedua-dua harga boleh berkumpul di sekitar laluan jangka panjang yang sama. Penemuan harga menerangkan cara maklumat baharu dimasukkan ke dalam komponen kekal bersama itu; konsep ini berbeza daripada jumlah dagangan, kecairan sebut harga atau tempat berlakunya transaksi terkini.

Hasbrouck information share direka untuk menjawab soalan tersebut. Dalam kerangka ini, harga pasaran yang saling berkait berkongsi harga cekap tersirat yang tidak diperhatikan, sementara setiap harga yang diperhatikan juga boleh mengandungi penyimpangan sementara. Bahagian sesebuah pasaran ialah sumbangan berkadaran inovasinya kepada varians inovasi harga cekap bersama (Hasbrouck, 1995). Anggaran bergantung pada sistem yang ditentukan, sampel dan reka bentuk pemerhatian. Ia tidak mengenal pasti pihak yang menerima maklumat dahulu, membuktikan saluran sebab-akibat atau menunjukkan bahawa sesuatu tempat mendahului setiap peristiwa.

Perbezaan ini penting apabila sesuatu tempat mempunyai jumlah dagangan lebih tinggi atau sebut harga lebih rapat. Ciri tersebut mungkin berkait dengan penemuan harga, tetapi information share mengukur sumbangan berasaskan model kepada perubahan harga kekal. Sesuatu pasaran boleh mempunyai jumlah dagangan yang besar, sedangkan pasaran lain menyumbang lebih banyak inovasi yang menggerakkan harga bersama jangka panjang.

Anggap \(p_t\) mengandungi vektor harga yang diperhatikan di \(d\) tempat dagangan bagi aset yang sama atau tuntutan yang setara dari segi ekonomi. Dalam tetapan mikrostruktur yang lazim, setiap aras harga tidak pegun, sering kali \(I(1)\), manakala arbitraj jangka panjang memastikan perbezaan harga pegun. Dengan dua tempat dan satu aliran bersama, sistem mempunyai satu hubungan kointegrasi, lazimnya perbezaan harga yang dinormalkan. Secara umum, \(d\) harga yang berkait dengan satu aliran stokastik bersama mempunyai rank kointegrasi \(d-1\).

Ini ialah andaian yang perlu diperiksa menggunakan data, bukannya identiti yang terhasil hanya kerana ticker yang sama muncul pada dua skrin. Harga mungkin berbeza disebabkan terma kontrak, mata wang, pembiayaan, dividen, penyerahan atau asas harga yang berterusan. Hubungan itu juga boleh berubah selepas pertukaran tempat dagangan, perubahan fi, pembaharuan struktur pasaran atau perubahan takrif data. Jika siri yang diperhatikan tidak berkongsi hubungan jangka panjang yang diandaikan dalam sampel pilihan, penguraian harga cekap dan bahagiannya tidak membawa tafsiran yang dimaksudkan.

Kointegrasi dan pembetulan ralat menghubungkan hubungan jangka panjang pegun dengan model perubahan harga jangka pendek (Engle dan Granger, 1987). VECM menjadikan struktur itu jelas. Model ini membezakan pelarasan sementara di sekitar harga bersama daripada inovasi yang boleh mempengaruhi komponen jangka panjang.

<!-- learn:illustration --> <!-- Konsep tanpa teks: dua laluan harga tempat dagangan berubah-ubah di sekitar satu laluan jangka panjang bersama yang lebih lancar, dengan sisihan sementara bagi setiap tempat. Bukan data pasaran, rajah sebab-akibat atau ramalan. -->

Bagi \(d\) siri harga, VECM boleh ditulis sebagai

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

Di sini, \(\beta\) merangkumi hubungan kointegrasi, \(\alpha\) mengandungi muatan pelarasan, \(\Gamma_j\) menangkap dinamik susulan jangka pendek, dan \(\varepsilon_t\) ialah vektor inovasi bentuk terkurang dengan matriks kovarians \(\Omega\). Dalam kes lazim yang mempunyai satu harga cekap, kesan jangka panjang inovasi ini boleh diringkaskan oleh vektor baris \(\psi\). Perubahan harga kekal ialah

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

tertakluk pada penormalan dan sebutan deterministik yang dipilih dalam model. Jumlah varians perubahan itu ialah

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

Vektor \(\psi\) diperoleh daripada perwakilan jangka panjang sistem yang dianggarkan; ia bukan sekadar pekali pelarasan \(\alpha\) atau vektor kointegrasi \(\beta\). Perubahan harga jangka pendek boleh menjadi besar tetapi sementara. Inovasi yang lebih kecil pula mungkin lebih penting bagi penemuan harga jika kesannya kekal dalam komponen bersama yang kekal.

Nyatakan aliran bersama dan penormalannya. Mendarab perwakilan harga cekap dengan suatu pemalar mengubah unit \(\psi\) dan varians harga bersama, tetapi tidak mengubah information share yang dinormalkan. Jika sistem mempunyai lebih daripada satu aliran stokastik bersama, satu harga cekap skalar tidak memadai; penyelidik perlu menentukan komponen kekal atau gabungan linear yang hendak diuraikan.

Jika inovasi antara tempat dagangan tidak berkorelasi, \(\Omega\) berbentuk pepenjuru. Sumbangan setiap pasaran kepada varians harga kekal boleh diasingkan secara langsung:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

Formula ini mendarab kesan jangka panjang pasaran dengan varians inovasinya sendiri. Sesuatu tempat boleh menerima information share yang lebih besar jika inovasi harganya mempunyai kesan berterusan yang lebih kuat atau varians inovasi yang lebih tinggi. Membandingkan nilai mutlak pekali pelarasan VECM sahaja tidak mencukupi.

Apabila inovasi berkorelasi pada masa yang sama, varians keseluruhan merangkumi sebutan kovarians. Matriks \(\Omega\) sahaja tidak menentukan cara unik untuk memperuntukkan sebutan bersama itu kepada setiap tempat. Hasbrouck menggunakan pemfaktoran Cholesky \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) untuk membentuk inovasi ortogon. Bagi susunan pemboleh ubah yang dipilih, bahagian yang diberikan kepada kejutan ortogon \(i\) ialah

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

Pemfaktoran menjadikan kejutan itu ortogon, tetapi struktur segitiganya memberi pemboleh ubah yang lebih awal dalam susunan keutamaan untuk menyerap perubahan kontemporari bersama. Susunan itu ialah kaedah peruntukan dalam penguraian, bukannya bukti hierarki maklumat ekonomi.

Jika inovasi dua tempat sangat berkorelasi kerana harga dikemas kini dalam selang pensampelan yang sama, data tidak membezakan dengan jelas inovasi pasaran yang tiba dahulu. Penguraian Cholesky memperuntukkan pergerakan bersama secara berlainan mengikut tempat yang diletakkan dahulu. Prosedur Hasbrouck mengira had bawah dengan meletakkan pasaran di tempat terakhir dan had atas dengan meletakkannya di tempat pertama, merentas susunan yang berkaitan.

Had ini menjawab soalan yang lebih jujur berbanding satu susunan yang dipilih semata-mata kerana mudah: sejauh mana bahagian pasaran ini boleh berubah di bawah peruntukan rekursif yang dibenarkan untuk inovasi berkorelasi? Had yang rapat menunjukkan isu susunan khusus ini hanya memberi kesan kecil dalam sampel yang dianggarkan. Had yang luas bermaksud pecahan antara tempat hanya dikenal pasti dengan lemah oleh inovasi harga kontemporari. Titik tengah kadangkala dilaporkan sebagai ringkasan, tetapi ia bukan anggaran yang dikenal pasti secara unik dan tidak sepatutnya menggantikan had atau susunan yang dinyatakan.

Pensampelan yang lebih kerap mungkin mengurangkan sebahagian korelasi kontemporari yang kelihatan apabila satu tempat dikemas kini lebih awal daripada tempat lain, tetapi tidak menjamin korelasi menjadi sifar. Pensampelan kasar menyembunyikan urutan kemas kini; pensampelan terlalu halus boleh menghasilkan pemerhatian lapuk dan masalah sebut harga tak segerak. Laporkan aturan pensampelan serta kesan susunan.

Untuk tujuan ilustrasi sahaja, andaikan VECM dua pasaran menghasilkan vektor kesan harga kekal ternormal \(\psi=(0.6,0.4)\). Matriks kovarians inovasi bentuk terkurang ialah

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

Inovasi mempunyai varians satu dan korelasi 0.8. Jumlah varians inovasi harga kekal ialah

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

Letakkan Pasaran A dahulu. Salah satu faktor Cholesky segi tiga bawah ialah

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

Bahagian yang terhasil ialah A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\) dan B: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\). Terbalikkan susunan dan letakkan B dahulu. Pengiraan yang sama memberikan kira-kira 85.7% kepada B dan 14.3% kepada A. Maka, had bergantung pada susunan ialah kira-kira 14.3%–93.6% untuk A dan 6.4%–85.7% untuk B. Setiap susunan berjumlah 100%; had bawah berasingan atau had atas merentas pasaran tidak sepatutnya dijumlahkan menjadi 100%.

Semua nilai ini hipotetikal: vektor kesan VECM, varians inovasi satu dan korelasi 0.8 dipilih hanya untuk membolehkan pengiraan diulang. Ini bukan hasil bagi mana-mana bursa, aset atau sampel. Tujuannya ialah menunjukkan bagaimana inovasi berkorelasi boleh menyebabkan kedudukan pasaran yang kelihatan tepat sangat bergantung pada susunan Cholesky.

Penguraian Gonzalo–Granger membina komponen kekal sebagai gabungan linear ternormal bagi harga yang diperhatikan. Dalam VECM dengan matriks pelarasan \(\alpha\), pemberat faktor bersama berada dalam komplemen ortogon \(\alpha\): vektor pemberat \(w\) memenuhi \(\alpha^{\mathsf T}w=0\), dengan penormalan seperti jumlah pemberat bersamaan satu. Dalam jangka panjang, komponen bersama yang terhasil tidak bertindak balas kepada sebutan pembetulan ralat. Gonzalo dan Granger membangunkan penguraian kekal-sementara ini untuk sistem terkointegrasi (Gonzalo dan Granger, 1995).

Pemberat komponen ini menerangkan cara harga tempat dagangan membentuk aras harga bersama. Hasbrouck information share pula mengukur sumbangan setiap inovasi pasaran kepada varians inovasi harga kekal bersama. Kedua-dua ukuran boleh berkait rapat, tetapi information share turut mengambil kira varians inovasi setiap tempat. Perbandingan de Jong dan analisis Baillie, Booth, Tse, dan Zabotina menjelaskan mengapa ukuran tersebut boleh kelihatan serupa apabila inovasi tidak berkorelasi dan berbeza apabila inovasi berkorelasi atau variansnya tidak sama (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

Input hipotetikal \(\psi\) dan \(\Omega\) di atas tidak menentukan pemberat komponen Gonzalo–Granger kerana pemberat itu bergantung pada matriks pelarasan \(\alpha\) dalam VECM dan penormalan yang dinyatakan. Input penguraian varians sahaja tidak menghasilkan nilai angka bagi pemberat komponen. Perbezaan ini penting: pemberat komponen membina harga kekal daripada harga yang diperhatikan, manakala Hasbrouck information share menguraikan varians inovasinya.

Siri harga mesti mewakili tuntutan yang boleh dibandingkan dan diselaraskan menggunakan asas masa yang boleh dipertahankan. Nyatakan sama ada setiap pemerhatian ialah harga transaksi, titik tengah sebut harga atau ukuran lain; cara mengendalikan sebut harga terkunci atau bersilang, harga lapuk, lelongan, penutupan pasaran dan mesej luar turutan; serta sama ada kedua-dua tempat dibuka sepanjang sampel. Bagi niaga hadapan, dokumentasikan pertukaran kontrak dan perbezaan penyerahan. Bagi instrumen yang disenaraikan di beberapa pasaran, selaraskan mata wang, tindakan korporat dan unit sebelum menganggarkan VECM.

Pemerhatian tak segerak ialah isu utama. Jika satu tempat dikemas kini pada 10:00:00.100 dan satu lagi pada 10:00:00.700, grid pensampelan satu saat boleh menjadikan tindak balas berurutan kelihatan serentak; grid yang lebih jarang boleh mengaburkannya lagi. Grid yang terlalu halus pula mungkin membawa harga lapuk ke hadapan lalu menghasilkan corak mendahului atau tertinggal yang palsu. Laporkan kekerapan pensampelan, aturan penyegerakan, penapis sebut harga dan kesan pilihan alternatif yang munasabah. Selang lebih pendek boleh mengurangkan korelasi akibat pengagregatan masa, tetapi tidak menghapuskan kejutan bersama sebenar, kemas kini serentak atau ralat cap masa.

Bahagian itu juga bergantung pada susunan susulan, sebutan deterministik, titik mula dan akhir sampel serta kestabilan struktur. Terlalu sedikit susulan boleh meninggalkan kebergantungan bersiri dalam inovasi VECM; terlalu banyak boleh meningkatkan hingar anggaran. Perubahan peraturan tempat dagangan atau waktu dagangan boleh mengubah proses pelarasan. Gunakan diagnostik baki dan anggaran ketidakpastian, serta pertimbangkan bootstrap yang menganggar semula keseluruhan VECM dan had bahagian. Ralat piawai kecil yang bersyarat pada satu spesifikasi tidak merangkumi ketidakpastian pilihan model dan data.

Information share mengukur sumbangan inovasi setiap tempat yang dimodelkan kepada varians harga kekal yang dianggarkan di bawah VECM dan pengortogonan tertentu. Bahagian yang tinggi tidak membuktikan bahawa berita bermula di tempat itu, bahawa tempat tersebut bergerak dahulu dalam setiap peristiwa, atau bahawa ia meramalkan pulangan seterusnya. Maklumat bersama boleh sampai ke beberapa tempat hampir serentak, sementara geseran pasaran dan masa pemerhatian mempengaruhi pecahan yang diukur.

Ia juga bukan ukuran langsung kualiti pasaran. Sesuatu tempat boleh menyumbang kepada harga bersama tetapi mempunyai spread luas, kedalaman paparan yang cetek atau kos pelaksanaan tinggi. Sebaliknya, tempat boleh menyediakan kecairan berkos rendah sambil menyumbang kurang kepada inovasi harga kekal dalam sampel pilihan. Penganggar spread Roll menganggar perkara yang berbeza daripada autokovarians pulangan, manakala ketakseimbangan aliran pesanan meringkaskan perubahan barisan yang dipaparkan, bukannya varians inovasi jangka panjang.

Dakwaan dagangan perlu dinilai sebagai sebahagian daripada ujian strategi luar sampel yang ditetapkan lebih awal dan merangkumi fi, spread bida-tawar, kependaman, gelinciran, kesan pasaran dan akses ke tempat dagangan. Panduan Engle–Granger menerangkan alternatif kointegrasi satu persamaan, manakala panduan rank Johansen membincangkan rank kointegrasi sistem. Kointegrasi mahupun information share yang tinggi tidak membuktikan bahawa sesuatu aturan itu menguntungkan.