パー金利・スポット金利・フォワード金利：イールドカーブの読み方

債券カーブは、支払いスケジュールや満期の異なる証券の価格または利回りから構築されます。クーポン債の市場価格は複数の将来キャッシュフローを単一の最終利回りにまとめます。ゼロクーポン債のスポット金利は一つの日付における一回の支払いを評価します。フォワード金利は後から始まる期間の金利を示します。どれも同じ割引関係につながりますが、キャッシュフローに関する異なる問いを要約しています。

画面に「2年利回り」と表示されていても、特定の2年物Treasury Noteの利回り、フィットされたパーカーブから読み取ったコンスタント・マチュリティの点、ゼロクーポンのスポット金利、または将来の日付から始まるフォワード金利の可能性があります。満期のラベルだけでは指標を特定できません。カーブと金融商品の出所、複利の慣行、そして現在の証券利回りなのかパーレート、ゼロレート、将来期間の金利なのかを確認してください。

三つの実務的な問いで区別できます。特定の日付の一回の支払いを割り引く金利は何か。債券を額面で取引させるクーポンはいくらか。開始日と終了日が同じ二つの投資経路を同じ結果にする将来期間の金利はいくらか。それぞれスポット、パー、フォワードの問いです。

スポット金利は、対応する満期のゼロクーポン金利とも呼ばれ、その満期日に一回受け取る支払いを割り引きます。2年後の末に100ドルを支払う仮想的な2年物ゼロクーポン債の年間実効スポット金利が4%なら、単純化した慣行に基づく現在価値は100ドル ÷ (1.04)²、約92.46ドルです。このキャッシュフローには途中のクーポン支払いがありません。

ディスカウントファクターは利回りを年率に換算せず、同じ関係を表します。DF(T)を時点Tに受け取る1ドルの現在価値とします。年複利の場合、DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T で、z(T)は年単位の満期Tに対応するスポット金利です。時点Tに支払われるキャッシュフローCの価値は、他のリスクや慣行を調整する前ならC × DF(T)です。日付ごとの支払いに個別に適用できるため、価格計算ではディスカウントファクターの方が直接的な場合があります。

クーポン債は複数の日付に支払いがあるため、通常は各支払日に対応するディスカウントファクターが必要です。すべてのクーポンを一つの最終利回りで割り引く方法は、明示されたYTMの慣行下で使える簡便法にすぎず、スポットカーブに沿って各キャッシュフローを割り引くこととは異なります。カーブに傾きがある場合、支払日が不規則な場合、またはクーポンは違うものの最終満期が近い二つの債券を比較する場合に、この違いが重要です。

パー利回りとは、カーブのディスカウントファクターと想定された支払日を使ったとき、理論上のクーポン債の価値を額面と等しくするクーポン率です。額面100ドルで1年目からT年目まで毎年支払う債券なら、パークーポンcは次の式を満たします。$100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T)。半年ごとまたは不規則な支払いの場合は、クーポン期間の経過割合と対応する割引日も式に含まれます。

この定義により、パー利回りは既発債のクーポン率や最終利回りと区別されます。発行済み証券のクーポンは条件に記載され、価格が変われば市場利回りも変わります。一方、パー利回りは額面で評価される理論上の新発債について、カーブから導いたクーポン率です。米財務省は公表するカーブを、理論上のパー債の取引価格一覧ではなく、気配値ベースの買い気配からフィットしたパー利回りカーブと説明しています。手法では市場価格を利回りに変換し、入力満期のフォワード金利をブートストラップで求め、入力を小さな価格誤差で再評価するカーブを補間します。財務省のカーブ手法で構築方法を確認できます。

パー利回りは、一貫したカーブのもとで選んだ満期の理論上のクーポン債を比較するのに役立ちます。同じ満期の既発債がそのクーポンを支払うことを意味するわけではなく、個別債券の流動性、税務上の扱い、組み込みオプション、決済条件も含みません。特定の債券については、実際の価格、クーポン日、償還条項、適用される利回り計算の慣行を使ってください。

フォワード金利は、将来の期間に借り入れまたは投資するための、今日の価格に織り込まれた金利です。開始日と終了日が同じ二つの投資経路が同じ最終金額を生むには、期間金利がいくらになるかを考えて導けます。年複利かつ裁定機会がないと仮定した単純な枠組みでは、今から1年後に始まる1年間の金利は次のとおりです。

1年目から2年目までのフォワード金利 = [(1 + 2年スポット金利)² ÷ (1 + 1年スポット金利)] − 1。

2年スポット金利で2年間投資した金額が、1年スポット金利で1年間投資し、その後2年目をフォワード金利で再投資した金額と異なるなら、理論上は投資家が有利な経路を選べます。実際の市場では、借入・貸出金利、取引コスト、担保、税、信用力、金融商品の慣行により、すべての参加者にとって教科書どおりの再現が厳密には成立しません。この式はカーブ内部の価格関係を理解するためのものであり、どの規模でも取引可能な金利を保証するものではありません。

たとえば、1年の年間実効スポット金利が3%、2年が4%なら、2年間の投資額には(1.04)² = 1.0816が掛かります。別経路では最初の1年間に1.03が掛かるため、2年目のインプライド成長係数は1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097、つまり2年目の1年間のフォワード金利は約5.01%です。2年スポット金利は4%ですが、最終年のフォワード金利は約5.01%です。同じカーブを異なる形で表す指標です。

年複利の年間実効ゼロカーブを仮定します。1年スポット金利は3%、2年スポット金利は4%です。ディスカウントファクターはDF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874、DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556です。1年後の100ドルのゼロクーポン支払いの現在価値は約97.09ドル、2年後の同じ100ドルの現在価値は約92.46ドルです。それぞれのスポット金利は各満期日の一回払いを割り引きます。

次に、毎年末にクーポンを支払う額面100ドル、期間2年の仮想債券を正確に100ドルで評価する年間クーポンはいくらかを考えます。式は$100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556です。解くとc ≈ 3.9803ドル、パークーポン率は約3.98%です。2年パー利回りが2年ゼロスポット金利の4%を少し下回るのは、パー債が価値の一部を1年目末に支払い、そのクーポンがより低い1年スポット金利で割り引かれるからです。

1年目から2年目のインプライド1年フォワード金利は、先ほどの計算どおり約5.01%です。したがって三つの金利は異なる問いに答えます。4%は2年目末の一回払いを割り引き、3.98%は額面で評価される仮想的な2年債のクーポン、5.01%は年複利のもとでカーブが示す2年目の金利です。表示値は丸めていますが、計算には丸め前のディスカウントファクターを使っています。市場観測値や現在のTreasuryの気配値ではなく、架空の入力です。

フォワード金利は、選んだカーブと複利の前提のもと、現在の金融商品価格から数学的に導かれます。将来の期間に実際に成立する短期金利と同じではありません。市場が織り込む損益分岐金利、または追加の仮定を置いた場合には予想短期金利の大まかなシグナルとして解釈できます。また、金利、インフレなどのリスクを負うことへの補償を含む場合もあります。

連邦準備制度の分析では、フォワード金利を予想将来短期金利とタームプレミアムの合計を測るものとして説明しています。この正確な内訳は一つのカーブから直接観察できず、モデルや調査、タームプレミアム推計などの追加情報に依存します。フォワード・スプレッドに関するFRBの解説は、インプライド・フォワードが政策期待の情報とリスク補償の両方を含み得る理由を示しています。期間や推定方法が異なれば、異なる解釈になることがあります。

フォワード金利は市場シグナルとして有用でも、実現金利は異なる可能性があります。将来の中央銀行判断、インフレ、成長、リスク選好、デュレーションへの需給は変化します。高いインプライド・フォワードを、短期借入コストがその水準に達する保証や、単独の売買指示と捉えないでください。財務省も、パー利回りやコンスタント・マチュリティの系列は観測された市場環境を示すもので、将来金利の予測ではないと注意しています。

米財務省の日次Constant Maturity Treasury（CMT）金利は、フィットされたパー利回りカーブ上の点から読み取られます。正確にその日に満期を迎える特定のTreasury証券の利回りとは限らず、ゼロクーポンのスポット金利でもありません。財務省によると、日次パーカーブは直近に入札された証券の買い気配指標を用い、米東部時間の午後3時30分ごろに収集して、monotone-convexカーブ手法を適用します。各点は市場入力から構築されます。正確なCMT満期はカーブ上の読み取り値であり、証券識別子ではありません。

財務省はCMT金利を、半年ごとにクーポンを支払う証券の債券換算利回りとも説明しています。これは単純な年率表示で、年間実効金利やAPYではありません。財務省の慣行では、債券換算利回り8.00%は半年複利後の年間実効利回り8.16%に相当します。このCMT表で同機関は日次ゼロクーポンカーブを公表していません。別のTreasury Coupon Issues資料には、月次、四半期、または月末頻度の過去のスポット、パー、フォワードカーブのデータがあります。財務省の金利FAQが違いを説明しています。

カーブの構築方法も重要です。財務省の現在のパーカーブはブートストラップしたフォワード金利に補間手法を使います。他の提供者は異なる入力、平滑化、補間を使い、わずかに異なるカーブを作ることがあります。そのため派生したスポットまたはフォワードの数値は、カーブ構築とクオート慣行に結びついています。独立して取引されるTreasury証券ではなくても、内部整合性があり有用なことはあります。

約束されたキャッシュフローを価格評価するには、証券と評価日に適したカーブのディスカウントファクターで、日付ごとの支払いを割り引きます。ゼロクーポンのスポットカーブは各支払日の時間価値を表すよう設計されています。信用、流動性、税、オプションのリスクには追加調整が必要な場合があります。意図的に最終利回り方式を使うのでなければ、すべてのクーポンを一つの満期金利で割り引かないでください。

額面での仮想的な新規発行のクーポンを比べるなら、対応するパー利回りとクーポン頻度を使います。既存のTreasuryベンチマークの利回りを示すなら、特定ノートの利回りかCMTカーブ上の点かを明確にします。将来期間について市場が織り込む金利を見るならフォワード金利を使い、開始日、終了日、複利、カーブの出所を示します。予想短期金利とタームプレミアムを比較するには、フォワードだけでは不十分で、モデルまたは調査の指標が必要です。

こうした違いは、イールドカーブのチャートと債券価格の感応度が異なって見える理由でもあります。満期ごとのカーブ変動に対する債券ポートフォリオの反応はキー・レート・デュレーションとイールドカーブ・リスクを参照してください。長期金利にタームプレミアム推計がどう寄与するかは財務省のタームプレミアムとモデル推計を参照してください。一つの証券のクーポン率、カレント・イールド、YTMの比較は債券のクーポン率とカレント・イールド、YTMをご覧ください。

まずカーブの種類と出所を書き留めます。入力値は一つの証券の最終利回り、Treasury CMTのパー金利、推定スポット金利、それとも将来期間のフォワード金利でしょうか。次に、金利が名目か実質か、年間実効か債券換算か、年次・半年ごと・その他の支払い頻度に基づくかを確認します。期間や複利慣行が違うと、数値比較が逆転したり誤解を招いたりします。

次にキャッシュフローと日付を合わせます。パークーポンは想定されたクーポン日に依存し、スポットのディスカウントファクターは各支払いまでの時間に依存し、フォワード計算は正確な開始・終了期間に依存します。実務上のカーブでは、日数計算、休日、決済ラグ、経過利息、提示満期間の補間も結果に影響します。数ベーシスポイントの差は、将来についての実質的な見解の違いではなく、慣行やデータの締め時刻の違いから生じることがあります。

最後にカーブの計算と結論を分けます。パー、スポット、フォワード金利は価格を要約する関連した方法であり、互いに置き換えられる予測ではありません。カーブは現在のクオートに含まれる割引と満期間の相対価格を示します。しかしそれだけで将来の政策経路を特定したり、債券が割安または割高だと証明したり、信用スプレッド、手数料、契約条件を含めて借り手が実際に支払う額を示したりはできません。

出典: 米財務省、Treasury Yield Curve Methodology; 米財務省、Interest Rates FAQs; 米財務省、Treasury Coupon Issues curve datasets; 連邦準備制度理事会、The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present; 連邦準備制度理事会、「(Don’t Fear) The Yield Curve」.