債券のクーポン率・直接利回り・最終利回り（YTM）

クーポン率は、額面金額に対する年間利息の割合として債券に定められた率です。額面$1,000でクーポン率が5%なら、債券がその後$900や$1,100で取引されても、年$50の利息が支払われます。利息が半年ごとに支払われる場合、予定された各回の支払額は$25です。クーポン率は債券条件で決まり、市場価格が変わっても契約上の率は書き換わりません。

直接利回りは、年間クーポン額と現在の市場価格を比べます。最終利回り（YTM）はさらに踏み込み、予定されたクーポンと元本返済の現在価値を債券価格と等しくする割引率を求めます。FINRAはクーポン利回り、直接利回り、YTMを区別しています。それぞれが異なるキャッシュフロー情報を使うためです。定義と限界については、FINRAの債券ガイドと債券の利回りとリターンに関する説明を参照してください。

要点をまとめると、クーポン率は額面と債券契約、直接利回りは年間クーポンと現在価格、YTMは価格・クーポンの支払時期・満期・元本返済を使います。画面に並んで表示されることがあっても、同じリターンを示す別名ではありません。 Investor.govの社債に関する解説でも、ディスカウントまたはプレミアムで取引される債券のクーポン率、価格、額面、YTMを比較しています。

固定金利債は発行後、予定されたクーポンが通常その条件に定められています。一方、新たな市場利回り、信用環境、流動性、需要の変化に応じて、流通市場での価格は上下します。同じ支払額の債券を異なる価格で買えば、利回りの計算結果も異なります。

年$50の利息を払い、満期に$1,000を返済すると約束する債券を考えます。発行体が約束どおり支払う場合、$900で買う人は、満期に受け取る予定の元本より$100少ない価格を支払います。$1,100で買う人は、将来の元本より$100多く支払います。発行体の年$50のクーポンが変わらなくても、この価格差は買い手の利回り計算に影響します。

したがって、クーポン率が高い債券が現在の購入価格でも自動的に高い利回りになるわけではありません。実際の価格、支払日、満期または期限前償還の条件、リスクを比較してください。TreasuryDirectも、クーポンと市場利回りの関係に応じて米国債の価格が額面を上回る、同じ、または下回ることがあると説明しています。TreasuryDirectの価格説明を参照してください。

一般的な固定クーポン債の単純な計算式は次のとおりです。

直接利回り = 年間クーポン額 ÷ 現在の市場価格

年$50を支払う債券の価格が$900なら、直接利回りは$50 ÷ $900 = 5.56%です。価格が$1,100に上がると、$50 ÷ $1,100 = 4.55%です。どちらの場合もクーポン率は5%のままです。クーポンは買い手の購入価格ではなく、額面$1,000を基準にするためです。FINRAは直接利回りを年間クーポン額と現在価格の比率として説明しています。

直接利回りは、クーポン収入と価格を素早く比べるのに役立ちます。ただし、$900で買った債券の価格と満期の元本$1,000との差額$100も、$1,100で買った場合の超過支払額$100も考慮しません。支払いの時期、クーポンの再投資、期限前償還、債務不履行、税金、取引費用、満期前に売る際の価格変動も含まれません。完全なリターン予測として読まないでください。

価格の基準にも注意してください。市場価格には経過利息を含まないクリーン価格が表示されることがありますが、買い手の受渡金額には経過クーポン利息が加わる場合があります。違いは債券のクリーン価格、ダーティ価格、経過利息の解説を参照してください。実際の利回り計算では、丸められた画面表示だけでなく、その証券の市場慣行と受渡しの詳細を使います。

YTMは、債券の予定キャッシュフローの現在価値が価格と等しくなる割引率を求めます。年1回の支払いを仮定した簡略式は次のとおりです。

価格 = クーポン ÷ (1 + y) + クーポン ÷ (1 + y)² + … + (クーポン + 額面金額) ÷ (1 + y)ⁿ

ここでyは支払期間ごとの利回り、nは残りの期間数です。半年ごとにクーポンが支払われる債券では、割り引くキャッシュフロー数は2倍になります。表示される債券等価の年率利回りは、半年ごとの利率の2倍であることが一般的ですが、実際の市場計算では債券固有の慣行と日付を使います。

したがってYTMは予定されたクーポンと、購入価格と満期に返済される見込みの元本との差を反映します。約束どおり支払われれば、額面割れの価格は額面に近づく過程で利益になる可能性があります。額面を上回る価格では、額面への収れんが損失となる可能性があります。クーポンは決められた日程で支払われるため、その時期もYTMに影響します。クーポン率に価格変化を単純に加減したものではありません。

FINRAはYTMを、将来のクーポンと元本返済を購入価格まで割り引く利率と説明しています。この定義は計算に含めるキャッシュフローによります。コールやプット、変動クーポン、不規則な日付、信用劣化がある債券では、通常の満期までの計算だけでは知りたい答えが得られないことがあります。

額面$1,000、年5%のクーポンを均等な2回に分けて払い、残存期間が5年のコール条項なしの仮想債券を考えます。半年ごとに$25を10回支払い、満期に$1,000を返済します。この例ではクーポン支払日に購入し、支払いが予定どおり行われ、債務不履行・手数料・税金がなく、YTMは半年複利で表示されると仮定します。

価格が$900の場合、年間クーポン額は$50、直接利回りは$50 ÷ $900 = 5.56%です。YTMは、期間1から10までについて900 = Σ[$25 ÷ (1 + y/2)ᵏ] + $1,000 ÷ (1 + y/2)¹⁰を満たすyを求めます。債券等価の年率YTMは約7.43%です。この例では、発行体が約束どおり支払えば投資家は$900を支払った後に元本$1,000を受け取る可能性があるため、直接利回りより高くなります。

価格が$1,000なら、前提のもとではクーポン率、直接利回り、YTMはいずれも5%です。価格が$1,100なら、直接利回りは約4.55%、YTMは約2.84%です。買い手は年$50を受け取りますが、満期に元本として返ってこないプレミアムを支払います。これらの概算利回りは同じキャッシュフロー式を解いた値であり、リアルタイム価格や予測ではありません。

この比較は、計算が正しくても3つの数値が異なり得ることを示しています。クーポン率は額面に対する契約上の支払額、直接利回りは価格に対するクーポン、YTMはクーポンの日程・価格・元本返済を組み合わせた割引キャッシュフロー計算です。

YTMは約束されたキャッシュフローをもとにした計算であり、実際の入金を保証するものではありません。通常の解釈では、発行体が予定されたすべての支払いを行い、元本を返済すること、投資家が計算に使った満期まで保有すること、同じ複利リターンを実現するためにクーポンを計算上の利率で再投資できることを前提とします。再投資の機会は異なる可能性があります。満期前に売却した投資家が受け取るのは売却日の市場価格であり、自動的に額面金額ではありません。

コール条項があると別の論点が生じます。発行体が表示上の満期より前に償還できる場合、投資家はそれより早い日にコール価格を受け取り、その後のクーポンを受け取れなくなることがあります。YTC（期限前償還利回り）はその償還日までの利回りを計算します。YTW（最低利回り）は適用される償還ケースを比較し、その中で最も低い計算利回りを示します。このためFINRAはYTCとYTWを別の指標として掲載しています。YTMだけに頼る前にコール日程を確認してください。

信用リスク、手数料、税金、インフレ、売却時期も実現結果に影響します。表示されたYTMひとつですべてを、常に比較可能な形で表せるわけではありません。金利感応度については債券のデュレーションとコンベクシティを参照してください。デュレーションは独自の前提のもとで利回り変化に対する価格感応度を推定し、YTMは設定されたキャッシュフロー計算を要約します。

半年ごとに$25を払う例はクーポン支払日から始めるため、6か月の期間が10回あります。実際の債券はクーポン支払日の間に受渡しとなることがあります。経過利息、日数計算の慣行、初回または最終クーポン期間の長さ、営業日の調整、利回りの表示慣行によって計算は変わります。市場のクリーン価格を一般的な年1回払いの式に入れれば、証券会社のYTM欄と同じ値になるとは限りません。

米国債のノートとボンドは通常半年ごとに利息を払い、TreasuryDirectは米国債固有の慣行に基づいて価格と利回りを公表します。他の種類の債券では、異なる日程や計算規則が使われることがあります。社債や地方債にはコール、減債基金、通常と異なる支払日程、受渡し慣行が含まれることがあります。2つのYTMを比べる前に、証券条件、受渡日、表示価格の基準、支払頻度、利回りの慣行を確認してください。

この記事の式は概念を理解するためのものです。実際の取引では、取引確認書、募集書類、公式の計算方法、債券固有のコール条件が基準になります。定期的なクーポンを払わない米国短期国債（T-bill）の割引率は、クーポン債の直接利回りやYTMとは異なる指標です。

債券が額面に対して約束する利息を知りたいときはクーポン率を使います。年間クーポンと市場価格の手早い比率が必要なら直接利回りを使いますが、元本償還による利益・損失と支払時期が含まれない点を覚えておいてください。購入価格と予定されたクーポン・元本のキャッシュフローを、定めた慣行と前提のもとで比較するにはYTMを使います。

債券を比較する前に、受渡日、支払頻度、満期または償還条件、信用力、税務上の扱い、流動性、表示価格の基準が似ているか確認してください。YTMが高いのは、購入価格が低いかリスクが異なるためかもしれません。それだけで、より安全、流動性が高い、特定の投資家に適しているとは言えません。満期前に売った場合や前提が成り立たない場合、YTMは実現総リターンと異なります。

実務上の区別は明快です。クーポン率は債券条件に属し、直接利回りは年間クーポンと現在価格を結びつけ、YTMは予定された支払いと元本を現在価格まで割り引きます。パーセンテージを見る前に、どの問いに答えたいのかを特定してください。このガイドは一般的な固定クーポン債の計算を説明するもので、現在の価格提示でも投資推奨でもありません。