状態空間モデルと潜在状態

市場価格は観測できますが、効率価格、トレンド、ボラティリティ、リスクプレミアムは潜在状態にできます。

状態は動態を記述して将来観測を予測するための簡潔な要約で、物理的に測れる単一対象である必要はありません。

状態の選択はモデル判断です。残差成分を「ファンダメンタル価値」と呼んでも経済的解釈は識別されません。

遷移式は持続性、既知入力、プロセスノイズによって前の状態を次の時点へ進めます。

観測式は現在状態を観測変数に写し、測定ノイズや短期的な攪乱を加えます。

時変行列は基本論理を変えず、変動するエクスポージャー、欠測、季節性、既知の介入を表せます。

一段階予測は t−1 までのデータで次の状態や観測を推定し、真のリアルタイム事前値になります。

フィルタリングは t までの観測で現在状態を更新し、平滑化は後の観測で過去状態を修正します。

平滑化した歴史はリアルタイムより整って見えます。バックテストで当時のフィルター値に置き換えてはいけません。

異なる回転、尺度、分解が同じ観測分布を生み得ます。制約がなければ潜在成分のラベルと単位は一意ではありません。

負荷量、分散、符号、状態順序を固定して表現を識別できますが、各制約には経済的意味があります。

ほぼ未識別なら尤度が平坦でパラメータが不安定になり、わずかな仕様変更で状態が大きく変わります。

プロセスノイズは潜在状態が動ける速さ、測定ノイズは観測が状態から外れられる幅を決めます。

前者の比率が高ければ状態は敏感に動き、低ければ滑らかになります。見た目の設定でなく推定すべきトレードオフです。

両攪乱が同じ変動を吸収すると分散は弱く識別されます。複数観測や構造制約が役立つ場合があります。

線形 Gaussian モデルは Kalman Filter で予測誤差と分散を計算し、innovation 尤度を構成できます。

標準化 innovation に系統的な自己相関や予測可能な分散が残れば、動態か観測構造を見落としています。

外れ値、厚い裾、非線形性、パラメータ断絶は状態を歪めます。頑健・非線形手法は計算だけでなく仮定も変えます。

イールドカーブを潜在因子に分け、時変 beta を推定し、効率価格と市場マイクロ構造ノイズを区別できます。

観測に十分な情報があれば、確率ボラティリティ、潜在流動性、緩やかに変化する期待リターンも表せます。

柔軟な分解は因果証拠ではありません。潜在成分は定義に使った測定選択と遷移制約を引き継ぎます。

歴史修正が重要ならフィルターと平滑経路を併記し、一本の線でなく状態の不確実性を示します。

式、単位、識別制約、初期分布、ノイズ共分散、推定法、欠測処理、予測起点を報告します。

ローリング予測と修正量を評価します。全履歴を美しく説明するモデルでも標本端の現在状態を誤ることがあります。