שונות לעומת תנודתיות: ההבדל של שורש ריבועי שמשנה את התמחור
למדו מדוע שונות היא ריבוע התנודתיות, כיצד כל מדד מצטבר לאורך זמן ומדוע אי אפשר להשוות VIX, חוזי החלפת שונות וסיכון אופציות באמצעות ממוצעים פשוטים
תשובה ישירה
שונות ממוצעת סטיות תשואה בריבוע; תנודתיות היא השורש הריבועי שלה, בדרך כלל במונחים שנתיים. תנודתיות של 20% מתאימה ל־0.20², או שונות של 0.04, ולכן ממוצע, שינוי קנה מידה ומסחר במדדים אינם שקולים
ריבוע משנה את היחידות ואת הדגש
שונות פועלת ביחידות של תשואה בריבוע. הריבוע מסיר סימנים ונותן לתנועות גדולות משקל לא־מידתי. סטיית תקן מחזירה את המדד ליחידת התשואה המקורית באמצעות השורש הריבועי
מוסכמת השוק קוראת לעיתים לסטיית תקן שנתית ״תנודתיות״. לכן תנודתיות של 10% ושל 30% מתאימות לשונות 0.01 ו־0.09. למצב השני יש פי שלושה תנודתיות אך פי תשעה שונות
צבירת זמן קלה יותר בשונות
בהנחת תשואות בלתי־תלויות וזהות בהתפלגות, השונויות מצטברות לאורך זמן. לכן תנודתיות גדלה בשורש הריבועי של הזמן, לא בזמן עצמו. אי אפשר פשוט להכפיל תנודתיות יומית ב־252
מתאם סדרתי, משטרים משתנים, עונתיות תוך־יומית, קפיצות וחלונות חופפים מחלישים את קיצור הדרך. ציינו אם החישוב משתמש בימי מסחר או ימים קלנדריים ובאיזה מרווח תשואה הוא דוגם
ממוצע תנודתיות אינו תנודתיות של ממוצע השונות
השורש הריבועי אינו ליניארי. ממוצע של כמה קריאות תנודתיות בדרך כלל שונה מהשורש של ממוצע השונות שלהן. זו תוצאה ישירה של אי־שוויון ינסן
עבור תנודתיות של 10% ו־30%, ממוצע התנודתיות הפשוט הוא 20%. השורש של ממוצע השונות הוא √((0.01 + 0.09) ÷ 2), בערך 22.36%. הבחירה משנה חשיפה והשוואות
תיקים זקוקים למתאם־שותף, לא רק לתנודתיות רכיבים
שונות תיק משלבת את השונות של כל נכס עם המתאם־המשותף בין הנכסים. שני נכסים תנודתיים יכולים ליצור תיק פחות תנודתי אם התשואות שלהם אינן נעות יחד; מתאמים יכולים גם לעלות בזמן לחץ
שקלול תנודויות בודדות וכינוי לתוצאה תנודתיות התיק מתעלם מתנועות הצלב. חשבו תחילה את מבנה השונות־קווריאנציה ורק אז קחו שורש ריבועי
שוקי אופציות סוחרים לעיתים בשונות אך מצטטים תנודתיות
שרשרת אופציות מציגה IV כאחוז תנודתיות קריא. עם זאת, סלי אופציות יכולים לשכפל תשלומים דמויי־שונות, והמתמטיקה של מדדי Cboe משתמשת במשקולות הקשורות לשכפול חוזה החלפת שונות
לכן שינוי שווה ב־IV המצוטטת אינו חייב להיות בעל ערך כלכלי שווה ברמות התחלה שונות. מעבר מ־10% ל־11% משנה שונות פחות ממעבר מ־30% ל־31%
VIX לוקח שורש ריבועי לאחר צבירת מחירי אופציות
מתודולוגיית VIX משלבת ציטוטי אופציות SPX כשירים למדד שונות צפויה ל־30 יום, מבצעת אינטרפולציה לאופק היעד ואז מדווחת את השורש הריבועי בסולם אחוז שנתי
לכן VIX אינו ממוצע פשוט של IVs של חוזים מוצגים. הטיה ומשקלי סטרייק חשובים, ולכן שני משטחים עם IV דומה בכסף יכולים להפיק ערכי מדד שונים
חוזי החלפת שונות וחשיפה לתנודתיות אינם ניתנים להחלפה
תשלום חוזה החלפת שונות ליניארי בשונות הממומשת ביחס לסטרייק שונות. חוזה החלפת תנודתיות משלם על תנודתיות ממומשת. לקיחת שורש ריבועי מכניסה קמירות, ולכן סטרייקים וגידורים הוגנים שונים
פוזיציית אופציה מוסיפה השפעות Delta, Gamma, הטיה, מסלול וביצוע. אמירה שהיא ״לונג תנודתיות״ אינה מזהה אם ה־P&L שלה דומה לשונות, לתנודתיות או לחשיפה תלויה־מצב אחרת
תעדו את המדד הממומש לפני השוואתו
ציינו תשואות פשוטות או לוגריתמיות, דגימת סגירה־לסגירה או תוך־יומית, מספר תצפיות, מקדם שנתיות, טיפול בממוצע, חגים ונתונים חסרים. מוסכמות שונות יכולות ליצור שונות ממומשת שונה
השוו כמויות גלומות וממומשות עם אופקים ויחידות תואמים. לעולם אל תחסרו שונות כגון 0.04 ישירות מציטוט תנודתיות כגון 20%
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין שונות לתנודתיות?
שונות היא תנודתיות בריבוע, ותנודתיות היא השורש הריבועי של השונות. לכן היחידות והרגישויות שונות
אם תנודתיות היא 20%, מהי השונות?
0.20² = 0.04, כלומר שונות של 4% ביחידות עשרוניות של תשואה בריבוע
מדוע תנודתיות גדלה בשורש הריבועי של הזמן?
תחת תשואות בלתי־תלויות וזהות בהתפלגות, השונות מצטברת עם הזמן. לקיחת שורש ריבועי מהצבירה יוצרת יחס שורש־ריבועי לתנודתיות
האם VIX הוא ממוצע של תנודתיות SPX גלומה?
לא. VIX צובר ציטוטי אופציות ומשקולות כדי לאמוד שונות צפויה, מבצע אינטרפולציה לאופק ולאחר מכן לוקח שורש ריבועי
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזו אמירה מתאימה ביותר למדריך הזה — ריבוע משנה את היחידות ואת הדגש?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
The current IV's position between a lookback-period low and high; one outlier can distort it, so it should not be read as a standalone signal.
קראו את המדריך המעמיקIV percentileThe percentage of observations in a lookback window below the current IV; the result depends on the data series, window, and treatment of missing or extreme values.
קראו את המדריך המעמיקVIXA constant 30-day expected-volatility measure for the S&P 500 calculated from a strip of SPX option prices; it is not the IV of an individual stock or contract.
קראו את המדריך המעמיק